Вычисление числовых характеристик нсв,

а также вероятность попадания НСВ Х в интервал P(a< Х < b)

Задача 13-а. Функция плотности случайной величины Х имеет вид:

Найти математическое ожидание M(X), дисперсию D(Х), а также вероятность попадания СВ Х в интервал P(0< Х < 0.1).

Решение

№ п/п	Алгоритм	Конкретное соответствие данной ситуации предложенному алгоритму
	Записать функцию плотности вероятности f(x)=F^\|(x). Вычислить математическое ожидание на указанном отрезке.	Функцию плотности вероятности f(x) задана. Найдем математическое ожидание MX= =0.3.
	Вычислить дисперсию DХ и среднеквадратичное отклонение _X.	DХ = = 10 , DХ=0.01,
	Вычислить P(0 < Х < 0.2).	P(0<Х<0.2) =

Задача 13-б. НСВ X задана функцией распределения

Найти:

1) плотность вероятности f(x);

2) числовые характеристики НСВ X;

3) вероятность того, что в результате испытаний СВ X примет значение в интервале(0;2);

4) графики функции распределения и плотности вероятности.

Решение

№ п/п	Алгоритм	Конкретное соответствие данной ситуации предложенному алгоритму
1.	Записать функцию плотности вероятности f(x)=F^\|(x).	, .
2.	Вычислить математическое ожидание на указанном отрезке	.
3.	Вычислить дисперсию D(Х) и среднеквадратичное отклонение _X	DХ = = ,
	Найти моду, исследовав на экстремум функцию f(x).	Т.к. , то моды нет.
	Найти медиану Me, решив уравнение	Для поиска медианы решим уравнение . Значит .
	Вычислить вероятность попадания в интервал (a;b) по формуле: P(a< Х < b)=Ф(b)-Ф(а).	Найти вероятность попадания в интервал (a;b): P(0<Х<2) =
	Построить график функции функции распределения	Функция распределения Ее график имеет вид:
	Построить график функции функции плотности вероятности.	Функция плотности вероятности