Порядок расчета симметричных рам
Расчет симметричной рамы по методу сил (как и по методу перемещений) проводится по следующему алгоритму:
1. Преобразование внешних воздействий (нагрузки, температуры,
осадки опор).
2. Преобразование расчетной схемы рамы.
3. Расчет половины рамы (ПС) на ПС воздействия.
4. Расчет половины рамы (ОС) на ОС воздействия.
5. Построение расчетных эпюр внутренних усилий для исходной
рамы.
Рассмотрим подробнее этапы приведенного алгоритма.
1. Преобразование внешних воздействий
Любую нагрузку, приложенную к симметричной конструкции, можно разложить на прямо и обратносимметричную. Для этого необходимо:
На половине рамы, где задана нагрузка, температура, осадка опор оставить 1/2 ее величины.
На другую половину рамы приложить нагрузку, температуру, осадку опор, совпадающую по величине и знаку с нагрузкой (п. 1) в случае ПС нагружения и противоположного знака в случае ОС нагружения.
Примеры преобразования внешних воздействий для статически неопределимых рам приведены на рис. 3 и рис. 4.
Рис. 3
Рис. 4
Рассмотренные примеры позволяют сформулировать следующие правила:
1. Симметричное ПС воздействие сохраняется только в (ПС) схеме, а
кососимметричное – только в (ОС) схеме. Поэтому раскладывать их
не нужно.
2. Первоначальная схема нагружения равна сумме ПС и ОС
нагружений.
Преобразование расчетной схемы рамы
В симметричных рамах от действия прямосимметричного или обратносимметричного загружения возникают симметричные деформации. Поэтому можно рассматривать лишь часть рамы до оси симметрии, заменяя отброшенную часть введением соответствующих опорных закреплений. При этом можно пользоваться следующими правилами:
1) если ось симметрии пересекает ригель, то для половины рамы в ПС ставится вертикальный ползун, а в ОС – вертикальный опорный стержень;
2) если ось симметрии пересекает промежуточный шарнир ригеля, то для половины рамы в ПС ставится горизонтальный опорный стержень, а в ОС – вертикальный опорный стержень;
3) если ось симметрии пересекает стойку рамы, жестко соединенную с ригелем, то для половины рамы в ПС ставится жесткое защемление, а в ОС расчетная схема данной части рамы остается прежней, но учитывается половинная изгибная жесткость средней стойки;
4) если ось симметрии пересекает стойку рамы, шарнирно соединенную с ригелем, то для половины рамы в ПС ставится шарнирно-неподвижная опора, а в ОС расчетная схема данной части рамы остается прежней, но учитывается половинная изгибная жесткость средней стойки.
Преобразование расчетных схем по изложенным правилам приводятся в табл. 1.
Таблица 1
№ п/п |
Различные случаи расположения оси симметрии |
ПС нагружение |
ОС нагружение |
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
4 |
|
|
|
Рис. 5
При учете внешних силовых воздействий на половине рамы следует помнить что:
1) вертикальная сосредоточенная сила Р, расположенная на оси симметрии, учитывается лишь в ПС схеме с половинной величиной Р / 2;
2) сосредоточенный момент М, расположенный на оси симметрии, учитывается лишь в ОС схеме с половинной величиной М / 2;
3) вертикальная распределенная нагрузка q, равнодействующая которой расположена на оси симметрии, учитывается лишь в ПС схеме
и величина ее не меняется;
4) сосредоточенный момент М, горизонтальная сосредоточенная сила Р и распределенная нагрузка q, приложенные к центральной стойке рамы, учитываются лишь в ОС схеме с половинной своей величины.
Пример преобразование расчетной схемы рамы представлен на рис. 5.