11)Зависимость теплоемкости от различных факторов. Вывод уравнения Майера.Показатель Пуассона

Удельная теплоемкость зависит не только от свойств вещества, но и от того, при каком процессе осуществляется теплопередача. Если нагревать газ при постоянном давлении, то он будет расширяться и совершать работу. Для нагревания газа на 1 °С при постоянном давлении ему нужно передать большее количество теплоты, чем для нагревания его при постоянном объеме

вывод уравнения майера

Теплоемкостью тела С называется отношение бесконечно ма юго количества тепла бQ, полученного телом, к соответствующему приращению dT его температуры: Если учесть по первому закону термодинамике: можно написать Надо учеть: Легко выводиться Особое значение имеют теплоемкости при постоянном объеме и постоянном давлении, обозначаемые символами Cv и Ср. Если объем остается постоянным, то dV = 0, и следовательно, Если же постоянно давление, то отношение переходит в частную производную В этом случае Для разности теплоемностей Сp—Cv получаем По закону Джоуля . Из уравнения Клапейрона следует . Поэтому указанная формула дает Это важное соотношение называется уравнением Роберта Майера. Подставляя это соотношение в формулы теплоёмкости получаем для изохорной. Для изобарной: Измерив теплоемкости Сp и Cv газа, можно вычислить механический эквивалент теплоты. Для этого можно воспользоваться уравнением Роберта Майера. Измеряя количество тепла в калориях, можно на опыте найти разность Сp—Cv в тепловых единицах. С другой стороны, газовую постоянную R можно измерить в механических единицах.

Адиабата Пуассона

Для идеальных газов, чью теплоёмкость можно считать постоянной, в случае квазистатического процесса адиабата имеет простейший вид и определяется уравнением

где — его объём, — показатель адиабаты, и — теплоёмкости газа соответственно при постоянном давлении и постоянном объёме.

График адиабаты (жирная линия) на диаграмме для газа. p — давление газа; V — объём.

С учётом уравнения состояния идеального газа уравнение адиабаты может быть преобразовано к виду

где T — абсолютная температура газа. Или к виду

Поскольку всегда больше 1, из последнего уравнения следует, что при адиабатическом сжатии (то есть при уменьшении V) газ нагревается (T возрастает), а при расширении — охлаждается, что всегда верно и для реальных газов. Нагревание при сжатии больше для того газа, у которого больше коэффициент .