Расчет в программе Mathcad ачх фильтра

Характеристические сопротивления фильтра значительно зависят от частоты и согласование фильтра с нагрузкой во всем частотном диапазоне затруднительно. При расчете фильтров нагрузку обычно выбирают равной параметру фильтра «К».

При согласованной нагрузке комплексная частотная характеристика или частотный коэффициент передачи K (jω) фильтра как симметричного четырехполюсника с постоянной передачи g = a + jb определяется выражением:

(1)

Здесь К(ω) – амплитудно-частотная характеристика (АЧХ); φ(ω) – фазо-частотная характеристика (ФЧХ); а – коэффициент затухания; b – фазовый коэффициент, b = – φ(ω).

И з формулы (1) получим выражение для расчета а(ω):

а(ω)= – ln(К(ω))

Для установления влияния сопротивления нагрузки на форму АЧХ выполним расчет схемы ФНЧ (рис.5), используя программу Mathcad.

Методом контурных токов несложно получить следующее выражение для АЧХ в схеме (рис.5):

Как видно из графиков (рис. 6, 7), при согласованной нагрузке (R=326 Ом, сплошные линии) в полосе пропускания АЧХ наиболее близка к 1, а коэффициент затухания наиболее близок к нулю. Выше частоты среза f_c= 14680 Гц коэффициент затухания a(f) увеличивается.

Исходные данные

i:= L:= 10^-2 Гн C:= 47·10^-9 Ф

f:= 1000, 2000…30 000 n:= 1

Z1(f):= i·2·π·f·L Z2(f):= k:=

fc:= fc=1.468×10⁴ Гц

ORIGIN := 1

n := 1..4 R := ( 200 300 326 400 )

a(f,n) := –ln(KF(f,n))

f := 1000, 2000..30 000

Контрольные вопросы

1. Дайте определение понятия «полоса пропускания» и «полоса задерживания» реактивного фильтра.

2. Приведите классификацию реактивных фильтров по полосе пропускания.

3. Нарисуйте схемы типовых однозвенных реактивных фильтров (Г, Т и П - образных).

4. Каковы граничные условия полосы пропускания реактивного фильтра.

5. Как рассчитать частоты среза реактивного фильтра?

6. Приведите схемы, расчетные формулы и характеристики ФНЧ типа «К».

7. Приведите схемы, расчетные формулы и характеристики ФВЧ типа «К».

8. Как влияет несогласованность нагрузки на АЧХ и коэффициент затухания ФНЧ? Почему коэффициент затухания, определяемый экспериментально, не равен нулю во всей полосе пропускания?

9. Дайте определение понятия «согласованная нагрузка».

10. Какой характер имеет характеристическое сопротивление фильтров нижних частот при частотах   _с, где _с – граничная частота?

11. Как изменяется напряжение на выходе низкочастотного фильтра при изменении частоты, если напряжение на входе неизменно?

12. Как изменяется напряжение на выходе высокочастотного фильтра при изменении частоты, если напряжение на входе неизменно?

Список рекомендуемой литературы

1. Бессонов, Л.А. Теоретические основы электротехники / Л.А. Бессонов. – М.: Гардарики, 2007. – С. 361 –377.

2. Демирчян, К.С. Теоретические основы электротехники Т.2/ К.С. Демирчан [и др.]:–СПб: Питер, 2009. –С.14–26

3. Потапов, Л.А. Краткий курс теоретических основ электротехники. ч.2 / Л.А. Потапов. – Брянск: БГТУ, 2008. – С. 85 – 93.

Приложение 1