1.4. Розрахунок регулятора

1.4.1. Апроксимація перехідної характеристики об'єкта керування.

Об'єкти керування підрозділяються на об'єкти із самовирівнюванням і без самовирівнювання. Перші апроксимуються послідовним з'єднанням ланки транспортного запізнювання й аперіодичної ланки першого порядку.

Послідовному з'єднанню відповідає перемножування передатних функцій, так що

К_об

W_об ( s ) = W_т ( s ) * W_ап ( s ) = e ^{- 0 s} * 

Т_об s +1

Друга група об'єктів апроксимується послідовним з'єднанням ланки транспортного запізнювання й інтегруючого ланки:

₀ 1

W_и ( s ) =  = 

s T_и s

Передаточна функція об'єкта має вид:

₀

W_об ( s ) = W_т ( s ) * W_и ( s ) = e ^{- 0 s} * 

s

1.4.2. Розмірності постійних часу і коефіцієнтів передатних функцій об'єкта.

Дуже часто як розмірність вхідного сигналу ( параметра ) використовується відсоток регулювання регулюючого органа (% Р.О.).

[ Коб ] = од.вих./од.вх.; [ Тоб ] = с;

[ Е₀ ] = (од.вих./од.вх.)*1/с; [ Ти ] = (од.вх./од.вих.)*с;

Тут параметр Е₀ – швидкість розгону об'єкта без самовирівнювання. Цей параметр використовується замість Коб, тому що об'єкт не має рівноважного стану. Е₀ є швидкістю зміни Коб.

1.4.3. Криві розгону, перехідні характеристики об'єкта.

Крива розгону-реакція об'єкта на східчастий вхідний вплив. Перехідна характеристика-реакція об'єкта на одиничний східчастий вхідний вплив.

Для кривої розгону по вертикальній осі відкладається сам параметр Y, од.входу ( для об'єктів із самовирівнюванням і без самовирівнювання ).

Для перехідної характеристики об'єктів 1-го класу по вертикальній осі відкладається значення параметрів h(t), од.вих./од.вх.( у сталому стані цей параметр дорівнює Коб ). Для кривої розгону величина скачка дорівнює величині реально нанесеного збурення, для перехідної характеристики - 1.

Експериментально завжди одержують криву розгону , яку потім приводять до перехідної характеристики, тобто перераховують на одиничний скачок.

Нижче приведені криві розгону і перехідні характеристики об'єктів 1-го і 2-го класів:

Крива розгону.

Об'єкт із самовирівнюванням Об'єкт без самовирівнювання

Dy₀ К_об

К_об = ¾¾ W_об ( s ) = W_т ( s ) * W_ап ( s ) = e ^{- t0 s} * ¾¾¾

Du₀ Т_об s +1

ó 0 , якщо 0 £ t £ t₀

h ( t ) = í

î К_об ( 1 - e ^{(t - t0 ) / tоб} ) ,якщо t > t₀ .

Перехідна характеристика

Об'єкт із самовирівнюванням Об'єкт без самовирівнювання

Dy 1 Dh ( t )

e₀ = ¾¾ * ¾¾ ; e₀ = tga = ¾¾¾¾ ;

Du Dt D t

e₀

W_об ( s ) = e ^{- t0 s} * ¾¾¾ ;

s

ó 0 , якщо 0 £ t £ t₀

h ( t ) = í

î e₀ ( t - t₀ ) , якщо t > t₀ .

У більшості випадків приведеної апроксимації цілком достатньо. При необхідності відображення в подальших розрахунках більш жорстких вимог до САР варто збільшувати величину транспортного запізнювання, а не підвищувати порядок аперіодичної ланки при такому ж транспортному запізнюванні.

1.4.4. Розрахунок настройок регулятору.

Будемо робити розрахунок ПІ-регулятора для одноконтурної САР.

e = ( y^* - y ) - неузгодженість ( розбаланс ).

1

W_рег = К_р ( 1 + ¾¾ ) ,

Т_иs

де Кр - коефіцієнт передачі регулятора, од.вх./од.вих.,

Ти – час інтегрування.

1.4.5. Типові перехідні процеси в замкнутій САР.

Виділяють 3 основних типових перехідних процеси: аперіодичний, процес з 20%-м перерегулюванням, процес з мінімумом квадратичного інтегрального критерію ( з 40%-м перерегулюванням ).

У замкнутій САР знімають перехідні процеси по двох каналах передачі впливів: " зміна завдання у-зміни вихідного параметра у ", '' збурення з боку Р.О.- зміна вихідного впливу u ".

Нижче приведені типові перехідні процеси по зазначених каналах передачі впливів із вказівкою основних показників якості перехідних процесів:

- тривалість регулювання t_p ( тривалість перехідного процесу );

- максимальне динамічне відхилення y1;

- перерегулювання , h= , % ;

- ступінь загасання y = ;

- квадратичний інтегральний критерій I_кв = ;

Перехідні процеси приведені для статичних об'єктів.

а).аперіодичний;

б).с 20%-м перерегулюванням;

в).с мінімумом квадратичного інтегрального критерію.

Тривалість регулювання tp мінімальна для аперіодичного процесу, більша для 20%-го перерегулювання, ще більше для процесу з мінімумом квадратичного інтегрального критерію.

Динамічне відхилення y1 максимальне для 1-го процесу, менше для 2-го, ще менше для 3-го.

Перший процес завжди неколивальний, другий процес має саме 2 напівперіоди коливань, третій процес має саме 3 напівперіоди коливань. Для гармонійних коливань ( система на границі стійкості ) ψ = 0, η =100%.

На практиці найчастіше знімають перехідний процес при збуренні з боку навантаження .

l_вн - внутрішнє збурення чи збурення з боку Р.О.;

l_н - зовнішнє збурення чи збурення по навантаженню.

Перехідні процеси при збуренні l_вн і збуренні за завданням різні і для цих перехідних процесів оптимальними є різні настроювання. Перехідний процес по каналу " y*®ε", так як по цих каналах об'єкт має однакові передатні функції.

e y 1

¾ = ¾ = ¾¾¾¾¾ ,

y* l_н 1 +W_об W_p

тому оптимальні настроювання для зазначених збурень однакові.

З ряду причин було б доцільно визначати настройки регулятора для збурення за навантаженням ( технологічно це збурення більш реальне і є більш важким чим збурення l_вн; перехідний процес збігається зі збуренням за завданням для неузгодженості e). Однак, історично склалося так, що як типове збурення був прийнятий саме скачок з боку Р.О. ( це збурення по характеру збігалося з основним регулюючим каналом об'єкта: "u - y"; разом з тим збурення з боку l_н могли бути найрізноманітнішими по походженню ).

Інженерні методи розрахунку настроювань регуляторів орієнтовані саме на скачок з боку Р.О.

1.4.6. Вибір типу регулятора.

Тип регулятора вибирається в залежності від t₀

співвідношення r = ¾¾ ;

Т_об

r <0.2 - релейний;

r >1.0 - імпульсний;

0.2 £ r £ 1.0 -безупинний.

Ми будемо виконувати розрахунок тільки для безупинного регулятора.

1.4.7. Динамічний коефіцієнт регулювання.

Для розрахунків у якості проміжної допоміжної величини використовується так званий динамічний коефіцієнт регулювання Rд, який розраховується таким способом:

для статичного об'єкта для астатичного об'єкта

y₁ 1 y₁ T_об

R_g= ¾¾ × ¾¾ ; R_g = ¾¾ × ¾¾ ;

Du₀ К_об Du₀ t₀

де Т_об - постійна часу інтегруючого ланки ( Ти );

y₁ T_об

R_g = ¾¾ × ¾¾ ;

Du_{0 *}t₀

Rg - величина безрозмірна.

Фізичний зміст Rg - показує, у скількох разів динамічне відхилення у1 менше при наявності регулятора в порівнянні зі сталим значенням при відсутності регулятора ( для статичного об'єкта ).

1.4.8. Формули для розрахунків настроювань ПІ-регулятора.

Приведені нижче спрощені (інженерні) формули для розрахунку настроювань називаються "металургійними" (вони були отримані в результаті багаторазових досліджень автоматниками працюючими в області металургії ). Існують і інші спрощені формули ( формули ВТІ та ін. ).

Статичний об'єкт / ПІ-регулятор.

Аперіодичний	20 % h	min Iкв
0.6 Kp = ¾¾¾¾ Коб*t0/Тоб Ти = 0.6*Тоб	0.7 Kp = ¾¾¾¾ Коб*t0/Тоб Ти = 0.7*Тоб	1.0 Kp = ¾¾¾¾ Коб*t0/Тоб Ти = Тоб

Астатичний об'єкт / ПІ-регулятор

Аперіодичний	20 % h	min Iкв
1 Kp = 0.4 ¾¾¾ e0* t0 Ти = 6*t0	1 Kp = 0.7 ¾¾¾ e0* t0 Ти = 3*t0	1 Kp = 1.0 ¾¾¾ e0* t0 Ти = 9*t0

1.4.9. Порядок розрахунку настройок ПІ-регулятора.

1).Вибирається тип перехідного процесу.

2).Для обраного типу перехідного процесу розраховуються Кр і Ти за вищенаведеною таблицею.

3).Для обраного типу перехідного процесу розраховується динамічне відхилення у1 і тривалість регулювання tp.

4).Якщо у1 і tp задовольняють, розрахунок настроювань закінчений, якщо ні - розрахунок повторюється, починаючи з вибору типу перехідного процесу.

У загальному випадку можна зробити і так: задатися параметрами у1 і tp, за допомогою параметра Rg визначити, який тип перехідного процесу забезпечує необхідний у1, потім для цього процесу розрахувати Кр і Ти.

Нижче наведена таблиця для визначення Rg регулятора.

Статичний об'єкт.

t0/Tоб	Rg	Тип регулятора
0.1	0.2 0.15 0.05	Апер 20 % h min Iкв
0.5	0.62 0.55 0.5	Апер 20 % h min Iкв
1.0 1.5	0.9 0.85 0.78 1.0 0.95 0.9	Апер 20 % h min Iкв Апер 20 % h min Iкв

Динамічне відхилення у1 на основі коефіцієнта Rg розраховується таким чином:

для статичного об'єкта у1=Rg*(К_об*D u₀);

для астатичного об'єкта у1=Rg*(e₀*t₀* Du₀);

Коб, E0,t0 - параметри об'єкта;

u0 - величина збурення l_вн із боку Р.О.

Нижче наведена таблиця для визначення часу регулювання tp.

Статичний об'єкт.

	8	Апер
tp/t0	14	20 % h
	16	min Iкв

;

Примітка Після розрахунку параметрів Кр і Ти, які забезпечують необхідні значення у1 і tp, провести цифрове моделювання одноконтурної САР за допомогою програми "GАММА":

- для розрахованих Кр і Ти зняти перехідні процеси в замкнутої САР при збуренні з боку Р.О. і завдання;

- порівняти у1 і tp цих перехідних процесів із припущеними;

- якщо перехідні процеси виходять поганими, провести розрахунок оптимальних настроювань по програмі "GАММА", одержати перехідні процеси і порівняти їх з раніше отриманими;

- зробити висновки.

1.4.10. Розрахунок регулюючого блоку

Схема одержання закону регулювання:

z К_у 1

W( p ) = ¾ = ¾¾¾¾¾ = ¾¾¾¾¾ ;

e 1 + К_у W_ос 1/К_у + W_ос

За рахунок зони повернення формуються імпульси. Замість Кр у таких регуляторах - швидкість зворотного зв'язку Vос ( швидкість наростання сигналу ).

[Vзв]= % ВБ регулятора/сек.

a_п = 1/Vзв.

У результаті розрахунку регулятора одержали параметри Кр і Ти. Промисловий регулюючий блок має наступні параметри настроювання:

D - половина зони нечутливості;

tи - тривалість імпульсу. Визначається величиною зони повернення ( гістерезісом ) трипозиційного релейного елемента

Т_дф - постійна часу демпфера ( постійна часу аперіодичної ланки 1-го порядку );

Ти - час інтегрування ПІ-закону регулювання;

Vзв - швидкість зв'язку ( швидкість наростання місцевого негативного зворотного зв'язку в регулюючому блоці, за рахунок якої формується П - частина ПІ-закону регулювання);

a_п - часто використовується замість швидкості зв'язку, пропорційний коефіцієнту передачі регулятора Кр;

[D]=% ВБ, [tи]=сек;

[Ти]=сек, [Т_дф]=сек, [_Vзв] = %ВБ / сек.

За рахунок зони повернення при спрацьовуванні в сторону "більше" чи "менше" РБ формує короткочасні імпульси. Такий режим називається пульсуючим ( ковзаючий режим - невірна назва ), іноді говорять, що регулятор працює в режимі частих включень в одну сторону. Такий режим необхідний для лінеаризації нелінійного елемента на виході регулятора - ВМ постійної швидкості, який в результаті такої лінеаризації апроксимується інтегруючою ланкою. Такі регулятори часто називають імпульсними РБ, підкреслюючи що виходом цього регулятора є серія імпульсів постійної амплітуди і перемінної шпаруватості ( час-імпульсна модуляція ). Правильно говорити - релейно-імпульсний регулятор чи безупинний регулятор, який працює в режимі частих включень в одну сторону. Відхилення від такого пульсуючого режиму недопустимі, тому що тоді ВМ не може розглядатися як лінеарізований, а САР є нелінійною.

1.4.11. Розрахунок швидкості зв'язку.

Швидкість зв'язку ( Vзв ) розраховується по наступній формулі:

К_вб

V_зв=Sp.o.* ––––– ,

Кр

Параметр Vзв повинен лежать у межах: Vзв=0,1..2,5 %ВБ/с.

де Sp.o. - швидкість переміщення Р.О.;

Квб - коефіцієнт пропорційності ВБ;

Кр - коефіцієнт передачі регулятора;

[Sp.o.]=% Р.О./сек; [Квб]=% ВБ/од.вих ;

[Кр]=% Р.О./од. вих;

Параметр Sp.o. розраховується за формулою

Sp.o.=100 % Р.О./Твм,

де Твм - постійна часу виконавчого механізму ( ВМ ),

[Твм]=сек.

Виконавчі механізми типу МЕО маркіруються в такий спосіб: наприклад, МЕО 25/100-0,25, де 25 - зусилля на валу ВМ (кг*м); 100 - Т_вм(сек); 0,25 – кут повороту 90⁰, час повертання 4*Т_вм.

Зусилля на валу ВМ визначається розрахунковим способом за конструктивними даними РО. Постійна часу ( Твм ) визначає тривалість повного переміщення вала ВМ.

Виконавчі механізми вибирають з ряду:

МЕО 1,6/40; МЕО 63/100; МЕО 1000/250;

МЕО 4/100; МЕО 400/100; МЕО 4/25;

МЕО 25/100; МЕО 160/100; МЕО 4/10;

МЕО 63/63; МЕО 63/250.

співвідношення: Твм=(1...4)* t_об.

Квб розраховується по формулі:

[Квб]=100 % В.Б./(Ymax-Ymin);

де Ymax-Ymin - діапазон вимірювання регульованого параметру вимірювальним блоком регулятора.

Загальний порядок розрахунку динаміки АСР.

1).Одержати перехідну характеристику об'єкту, обробити її, одержати параметри об'єкту.

2).Розрахувати параметри настроювання ПІ-регулятора для об'єкта орієнтуючись на типовий перехідний процес.

3). З використанням програми "GАММА" одержати перехідний процес в замкненій САР і порівняти з очікуваним.

4).Розрахувати параметри настроювання промислового регулюючого блоку. Вказати наближене значення інших параметрів настроювання регулюючого блоку.

1.4.12. Розрахунок чутливості САР здійснюється за формулами:

за потужністю

за амплітудою

1.4.13. Цифрові ПІ-регулятори представлені різницевими рівняннями з оператором запізнення

Оператор запізнення: .

Цифровий інтегратор

Цифровий диференціатор

D Þ П П Þ И

D-частина Þ П-частина при інтегруванні виконавчим механізмом постійної швидкості.

П-частина Þ И-частина при інтегруванні виконавчим механізмом постійної швидкості.