Занятие 5. «Законы сохранения импульса и энергии»
1. 1. Два шара массами
кг
и
движутся навстречу друг другу со
скоростями
м/с
и
м/с.
Определить: 1) скорость шаров после
удара; 2) кинетическую энергию шаров
до и
после удара; 3) долю кинетической энергии
шаров, превратившейся во внутреннюю
энергию. Удар считать прямым, неупругим.
(Ответ:
м/с;
Дж;
Дж;
)
2. Летевшая горизонтально пуля массой
попала, застряв, в тело массой
(баллистический
маятник), которое подвешено на двух
одинаковых нитях длиной
.
В результате нити отклонились на угол
.
Найти: а) скорость пули
перед попаданием в тело; б) относительную
долю
первоначальной кинетической энергии
пули, которая перешла в тело.
(Ответ:
)
3. В результате лобового упругого
столкновения частицы 1 массы
с покоившейся частицей 2, обе частицы
разлетелись в противоположных направлениях
с одинаковыми скоростями. Найти массу
частицы 2. (Ответ:
)
4. После упругого столкновения
частицы 1 с покоившейся частицей 2 обе
частицы разлетелись симметрично
первоначального движения частицы 1, и
угол между их направлениями разлета
.
Найти отношения масс этих частиц.
5. Ствол пушки направлен под углом
к горизонту. Когда колеса пушки закреплены,
скорость снаряда, масса которого в
раз меньше пушки,
м/с.
Найти скорость пушки сразу после
выстрела, если колеса её освободить.
6. Снаряд, выпущенный со скоростью
м/с
под углом
к горизонту, разорвался в верхней точке
О траектории на два одинаковых осколка.
Один осколок упал на землю по точкой О
со скоростью
м/с.
С какой скоростью упал на землю второй
осколок?
(Ответ:
)
7. На покоящийся шар налетает со
скоростью
м/с
другой шар одинаковый с ним массой. В
результате столкновения этот шар изменил
направление движения на угол
.
Определить: 1) скорости
и
шаров после удара; 2) угол
между вектором скорости второго шара
и первоначальным направлением движения
первого шара. Удар считать упругим.
(Ответ:
;
;
)
8. Определите, во сколько раз уменьшится
скорость шара, движущегося со скоростью
,
при его соударении с покоящимся шаром,
масса которого в
раз
больше массы налетающего шара. Удар
считать центральным абсолютно упругим.
Занятие 6. «Законы сохранения импульса и энергии»
1. Небольшая шайба соскальзывает
без начальной скорости с вершины гладкой
горки высоты
,
имеющей горизонтальный трамплин. При
какой высоте
трамплина шайба пролетит наибольшее
расстояние
?
Чем оно равно? (Ответ:
;
)
2. Небольшое тело массы
медленно втащили на горку, действуя
силой
,
которая в каждой точке направлена по
касательной к траектории. Найти работу
этой силы, если высота горки
,
длина основания
и коэффициент трения
.
(Ответ:
)
3. Шайба массы
г
соскальзывает без начальной скорости
по наклонной плоскости, составляющей
угол
,
и пройдя по горизонтальной плоскости
расстояние
см,
останавливается. Найти работу сил трения
на всем пути, считая всюду коэффициент
трения
.
(Ответ:
)
4. Тело массы
кг,
брошенное вертикально вверх с высоты
м
со скоростью
м/с,
упало на землю со скоростью
м/с.
Определить работу сил сопротивления
воздуха. (-80,2 Дж)
5. Конькобежец массой
кг,
стоя на коньках на льду, бросает в
горизонтальном направлении гирю массой
кг
со скоростью
м/с
относительно Земли. Найти, на какое
расстояние
откатится при этом конькобежец, если
коэффициент трения
.
6. Маятник представляет собой прямой
тонкий стержень длиной
м,
на конце которого находится стальной
шар массой
кг.
В шар попадает летящей горизонтально
со скоростью
м/с
стальной шарик массой
г.
Определить угол максимального отклонения
маятника, считая удар упругим и
центральным. Массой стержня пренебречь.
7. Пуля массой
г,
летевшая горизонтально со скоростью
м/с,
ударилась в свободно подвешенной на
длиной нити деревянный брусок массой
кг
и застряла в нем, углубившись га
см.
Найти силу
сопротивления дерева движению пули. На
какую глубину
войдет пуля, если тот же брусок закрепить.
(Ответ:
;
)
8. С горки высотой
м
и основанием
м
съезжают санки, которые затем
останавливаются, пройдя по горизонтали
путь
м
от основания горки. Найти коэффициент
трения.(
)
9. Локомотив массой m
начинает двигаться со станции так, что
его скорость меняется по закону
,
где а – постоянная, S –
пройденный путь. Найти суммарную работу
всех сил, действующих на локомотив, за
первые t0 секунд
после начала движения
10. Брусок массы m=1.00 кг находится на горизонтальной плоскости с коэффициентом трения k=0.27. В некоторый момент ему сообщили начальную скорость v0=1.5 м/с. Найти среднюю мощность силы трения за все время движения бруска.
11. Тело массы m бросили под углом α к горизонту с начальной скоростью v0. Найти среднюю мощность, развиваемую силой тяжести за все время движения тела и мгновенную мощность этой силы как функцию времени.