5.4 Определение статической номинальной и минимальной ошибок

системы

Номинальная ошибка может быть определена по формуле относительной статической погрешности:

Δ_н = ε / U₃ = (U₃ – U) /U₃ = 1-U/U₃ = 1- K_p /(1+K_p);

Рисунок 5.2 – Кривая D-разбиения в плоскости одного параметра

Минимально возможная погрешность определяется по формуле:

6 Построение переходного процесса сау

Построение переходного процесса можно выполнить по вещественной частотной характеристике системы в замкнутом состоянии, воспользовавшись методикой В.В.Солодовникова. Но современные технические средства, в частности ЭВМ, позволяют получить переходный процесс САУ гораздо быстрее и точнее. Переходный процесс САУ очистного комбайна, полученный с помощью прикладной программы ТАU.EXE, представлен на рисунке 6.1. По полученному графику определим прямые показатели качества:

Рисунок 6.1 – Кривая переходного процесса исследуемой САУ

-время регулирования t_p – время, в течение которого отклонение регулируемой величины от установившегося значения становится меньше наперед заданной величины Δ= ± 5%

-величину перерегулирования - максимальное отклонение σ регулируемой величины от нового установившегося значения в сторону, противоположную от начального значения.

Установившееся значение выходной величины Y_уст = 0.4545, тогда величина перерегулирования в статической САУ составит :

что для данного класса систем автоматического управления не приемлемо. Время регулирования определим из графика (рис. 6.1) : t_p = 5.6 c, что так же не соответствует требованиям качества регулирования.

7 Синтез последовательного корректирующего устройства

Корректирующими называются устройства с легко изменяемыми параметрами и характеристиками, вводимые в состав САУ для придания им требуемых динамических свойств –обеспечения устойчивости САУ или улучшения показателей качества переходного процесса. Как было установлено в предыдущем пункте, переходный процесс не соответствует требованиям к качеству процесса регулирования, поэтому для этих целей введем в систему последовательное корректирующее устройство методом логарифмических частотных характеристик .

Для этого следует рассмотреть комплексную функцию системы в разомкнутом состоянии по уравнению (4.1): K_p(p)=K_му(p) ·K_су(р) ·К_д(р) ·К_F(p) · K_oc(p).

(7.1)

Как видно из выражения (7.1), в состав передаточной функции входят два апериодических звена 1-ого порядка и звено 2-ого порядка. Исходя из этого, определим сопрягающие частоты апериодических звеньев, на которых происходит изменение наклона располагаемой ЛАЧХ :

Для нахождения сопрягающей частоты звена 2-ого порядка определим его тип – является ли оно апериодическим звеном 2-ого порядка или колебательным. Для этого найдем коэффициент затухания собственных колебаний звена :

Следовательно, данное звено является колебательным и его передаточная функция имеет вид:

где Т₂²= 0.14, Т₁ = 0.7.

Вычислим сопрягающую частоту для данного звена :

Низкочастотный участок располагаемой ЛАЧХ статических систем автоматического регулирования имеет наклон 0 дБ/дек на уровне 20lgК_Р = 20lg4.489 = =13.43 относительно оси частот. Этот участок продолжается до первой (наименьшей) сопрягающей частоты ω_с3 .Затем наклон характеристики изменяется на –40 дБ/дек и длится до следующей (по возрастанию) сопрягающей частоты ω_с2. Суммарный наклон ЛАЧХ на отрезке (ω_с3 ÷ ω_с2) составляет –60 дБ/дек и он будет сохраняться до оставшейся сопрягающей частоты ω_с1, после которой он изменится еще на –20 дБ/дек и окончательно составит –80 дБ/дек .

Построение желаемой ЛАЧХ производится в трех областях (низко-, средне- и высокочастотной) по заданным показателям качества переходного процесса :

перерегулирование σ = 20 %, время регулирования t_Р = 1.5 с.

За низкочастотный участок желаемой характеристики можно принять низкочастотную часть характеристики нескорректированной системы. Этот участок определяет точность воспроизведения системой медленно меняющихся воздействий.

Участок средних частот, который определяет запас устойчивости системы и качество ее переходного процесса при ступенчатом воздействии, имеет точку пересечения рассматриваемой характеристики системы с осью абсцисс при частоте ω_ср, которая определяется по номограмме В.В.Солодовникова [1, стр.187, рис.8.2] :

Для обеспечения достаточного запаса устойчивости системы ее желаемая ЛАЧХ при частоте ω_ср должна иметь наклон -20 дБ/дек.

Для формирования желаемой ЛАЧХ необходимо воспользоваться номограммой перевода логарифмической АФХ разомкнутой системы в замкнутую («диаграмма замыкания») : 1.07 ≥ Р(ω) ≥ -0.07 и определим величины L₁ и L₂ [1, стр.188, рис.8.3] L_1,2 = ± 27 дБ. Участок желаемой ЛАЧХ под наклоном -20 дБ/дек проводим до модуля ординаты, равной L₂ = - 27 дБ, а низкочастотную сторону – до точки пересечения с ординатой располагаемой ЛАЧХ.

Участок высоких частот, слабо влияющий на качество переходного процесса, может не корректироваться. Особое внимание следует обращать на то, чтобы желаемая характеристика имела наклон, как можно меньше отличающийся от наклона нескорректированной системы. Это важно потому, что передаточная функция корректирующего устройства должна быть по возможности простой.

В случае последовательного корректирующего устройства желаемая ЛАЧХ может рассматриваться как сумма двух характеристик : характеристики нескорректированной системы L_НК(ω) и характеристики корректирующего устройства L_КУ (ω), т.е. :

L_Ж(ω) = L_НК (ω) + L_КУ (ω), откуда : L_КУ (ω) = L_Ж(ω) - L_НК (ω).

Таким образом, для построения ЛАЧХ последовательного корректирующего устройства из желаемой логарифмической амплитудно-частотной характеристики системы нужно вычесть располагаемую характеристику системы (рисунок А.1 Приложения А).

По полученной ЛАЧХ корректирующего звена L_КУ (ω) найдем его передаточную функцию, представляющую собой дифференцирующее звено :

Окончательное выражение передаточной функции корректирующего устройства примет вид :

(7.2)

Техническая реализация корректирующего устройства на элементах пассивного четырехполюсника представлена на рисунке 7.1.

Рисунок 7.1 – Принципиальная электрическая схема корректирующего устройства

Как уже было отмечено выше, корректирующее устройство можно представить в виде стандартного дифференцирующего звена [1, стр.175, табл.7.1] . Задавшись из соображений помехоустойчивости значением С = 20 мкФ, сделаем расчет остальных элементов электрической схемы, изображенной на рисунке 7.1.

С=20 мкФ, тогда ранее рассчитанные постоянные времени будут равны :

Т_к1 = R₁ · С и к = Т_к2 / Т_k1 = 0.01 / 0.833 = 0.012.

Определив передаточную функцию корректирующего устройства (см. формулу (7.2)), построим с помощью прикладной программы tau.exe переходный процесс скорректированной САУ. Для этого вначале запишем передаточную функцию замкнутой САУ с введенным последовательным корректирующим устройством. Структурная схема такой системы представлена на рисунке 7.2, а переходный процесс – на рисунке 7.3.

Рисунок 7.2 – Структурная схема скорректированной САУ

Как видно из рисунка 7.3, установившееся значение выходной величины Y_уст = 0.4545, тогда величина перерегулирования в скорректированной САУ составит :

что для данного класса систем автоматического управления не приемлемо. Время регулирования определим также из графика (рис. 6.1) : t_p = 2.75 c, что существенно меньше, чем до введения корректирующего устройства.

Рисунок 7.3 – Переходный процесс скорректированной САУ