Лекции у. Элементы квантовой физики и физики твердого тела

10. Элементы квантовой механики

Лекция 1. Волновые свойства частиц. Гипотеза де Бройля. Дифракция электронов. Соотношение неопределенностей (для проекции импульса и координаты, энергии и времени). Оценка с помощью соотношения неопределенностей энергии основного состояния связанной частицы и естественной ширины спектральной линии.

Волновая функция как амплитуда вероятности. Нормировка волновой функции. Волновое уравнение Шредингера. Уравнение Шредингера для нестационарных и стационарных состояний. Стандартные условия, налагаемые на волновую функцию.

[1, § 18 - 22; 2 ,§11 -14; 3 ,§12.1-12.5.; 6 , §11,15; 7, §1-4 ; 9, §14.2 -14.4, 17.4-17.6].

Лекция 2. Понятие об операторах квантовой механики. Оператор энергии и импульса. Непрерывный и дискретный энергетический спектры. Уравнение Шредингера и его решение для свободно движущейся частицы.. Уравнение Шредингера для частицы в бесконечно глубокой, прямоугольной потенциальной яме. Собственные значения энергии частицы. Схема энергетических уровней. Собственные нормированные волновые функции, плотность вероятности и их графическое изображение для различных квантовых состояний.

[1, §23- 25; 2 , §17-19; 3, § 12.5 - 12..6 ; 6, § 17,19; 7 , §5-9; 9, § 15.1 - 15.3].

Лекция 3. Потенциальная ступень. Коэффициенты прохождения и отражения. Прямоугольный потенциальный барьер конечной ширины. Коэффициент прозрачности

(прохождения) прямоугольного потенциального барьера. Туннельный эффект. Примеры туннельного эффекта. [1 , §26; 2 , §16; 3, §12.8; 7 , § 10; 9, §16.3].

Лекция 4. Уравнение Шредингера для линейного гармонического осциллятора. Энергетический спектр и собственные функции осциллятора. Нулевая энергия. Правила отбора. Ангармонический осциллятор. Потенциал Морзе. Энергетический спектр ангармонического осциллятора (колебательная энергия двухатомной молекулы). Энергия диссоциации двухатомной молекулы. [1, § 27; 2 , § 81; 3 , § 12.9; 7, §11; 9, §16.1, 16.2].

Лекция 5. Уравнение Шредингера в сферических координатах для жесткого ротатора. Квантование проекции момента импульса и момента импульса. Двухатомная молекула как квантовый жесткий ротатор. Вращательная постоянная. Схема вращательных энергетических уровней двухатомной молекулы. Понятие о колебательно-вращательном спектре поглощения двухатомной молекулы.

[1 , § 39- 41; 2 ,§28, 29, 31; 3 , § 15.5 - 15.7; 7 , § 18, 19; 9 , § 23.2; 10, 2.2.1 - 2.2.5].

11. Физика атома и атомного ядра

Лекция 6. Развитие представлений о строении атома. Модель атома водорода по Бору. Энергетические спектры атома водорода и водородоподобных ионов. Успехи и затруднения теории Бора. Квантово-механическая теория атома водорода. Уравнение' Шредингера в сферических координатах для атома водорода. Разделение переменных. Радиальная и угловая части уравнения Шредингера.

[1, §12 -17, 28; 2, §21, 22; 3, § 13.1-13.5, 14.1, 14.2; 7 , § 28; 9, 12-12.6, 18.4 ; 10, 2.2-2.4].

Лекция 7. Собственные волновые функции, описывающие состояние электрона в атоме водорода. Вырожденные состояния. Кратность вырождения. Волновая функция, описывающая основное состояние атома водорода. Распределение электронной плотности в основном состоянии атома водорода.

Одноэлектронный атом. Орбитальный момент импульса электрона. Орбитальное квантовое число. Орбитальное гиромагнитное отношение. Орбитальный магнитный момент электрона. Магнетон Бора. Квантование проекции орбитальных момента импульса и магнитного момента электрона. Магнитное квантовое число. Опыты Штерна-Герлаха. [1, § 28; 2, § 22; 3, § 14.1, 14.2.; 7, §20; 9, §19.1, 19.2, 22.1-22.3].

Лекция 8. Понятие о дублетной структуре спектров щелочных металлов. Собственный момент импульса (спин) электрона. Спиновое квантовое число. Спиновое гиромагнитное отношение. Спиновый магнитный момент электрона. Квантование проекции спиновых момента импульса и магнитного момента электрона. Спиновое магнитное квантовое число. Понятие о спин-орбитальном взаимодействии. Оценка величины спин-орбитального взаимодействия. Тонкая структура энергетического спектра водородоподобного атома.

[1 , § 29, 31; 2 , § 23; 3 , 14.3, 14.6, 14.7; 7, § 24- 26; 9, § 19.1, 22.1 - 22.4].

Лекция 9. Многоэлектронный атом. Векторная модель атома. Типы связи электронов в атоме. Сложение орбитальных и спиновых моментов в атоме со связью Рассел-Саундерса. Квантовые числа, характеризующие состояние атома. Атомный терм. Мультиплетность. [1 , §32, 38; 2 , §24, 30; 3 ,14.7,14.11.; 7 , § 35; 10 , 5.1.1 - 5.1.2].

Лекция 10. Магнитный момент атома. Фактор Ланде. Квантование магнитного момента атома, проекции магнитного момента. Вырождение по магнитному квантовому числу. Снятие вырождения. Атом во внешнем магнитном поле. Слабое и сильное магнитные поля. Энергетическое состояние атома в слабом и сильном магнитном поле. Простой эффект Зеемана. Сложный (аномальный) эффект Зеемана.

[1 , § 33, 34; 2 , § 24, 25; 3 , § 14.9.; 7 , § 36; 9 , § 20.1 - 20.3; 10 , 5.4 - 5.6].

Лекция 11. Атомное ядро и его характеристики (заряд, масса,. размеры, плотность, спин, магнитный момент). Строение ядра. Понятие о ядерных силах. Радиоактивность, закон радиоактивного распада. Время жизни радиоактивного ядра. Понятие о ядерном магнитном резонансе (ЯМР) и электронном парамагнитном резонансе (ЭПР).

[1, §66-70, 35; 2 ,§48-51, 26; 3, § 16.1-16.7, 17.1-17.3.; 7, § 37; 9 , 25.1-25.4, 30.1-30.3; 9 , 6.1-6.4, 9.1-9.2, 10].