2. Визначити витрати води, дальність польоту та координати струмини. Побудувати лінії повного та п’єзометричного напорів для короткого трубопроводу.

2.1. Витрати води. В даному випадку маємо розрахунок короткого трубопроводу. При усталеному русі нестисливої рідини витрати на всіх живих перерізах потоку однакові, тобто для нашого трубопроводу рівняння нерозривності буде мати наступний вигляд

, де

- середні швидкості у відповідних живих перерізах потоку .

Рівняння постійності витрат дозволяє вирішити задачі на визначення однієї з трьох величин , якщо відомі дві інші.

Розрахунки проводяться за допомогою рівняння Бернуллі, яке дає зв’язок між середньою швидкістю, тиском та геометричною висотою в різних перерізах потоку. Це рівняння є основним рівнянням практичної гідродинаміки. Площину порівняння розмістимо по вісі кінця трубопроводу.

Площина 1-1 розміщена на поверхні резервуара води, 2-2 – на виході з трубопроводу. Запишемо рівняння Бернуллі для двох перерізів:

, де

- відстань від площини порівняння до поверхні води в резервуарі

м;

;

- густина води, ;

- прискорення вільного падіння, ;

- коефіцієнт нерівномірності розподілу швидкостей по перерізу потоку (коефіцієнт Коріоліса), представляє собою коректив при розрахунку питомої кінетичної енергії за середньою швидкістю в перерізі. ;

- швидкість у перерізі 1-1, ;

- відстань від площини порівняння до перерізу 2-2, ;

;

- сума витрат напору , направлених на здолання гідравлічних опорів по всій довжині трубопроводу

, де

- втрати напору по довжині, витрачені на здолання опору тертя. При рівномірному рухові по трубах втрати напору на тертя по довжині як при турбулентному рухові, так і при ламінарному, визначають для круглих труб за формулою Дарсі-Вейсбаха:

- коефіцієнт гідравлічного тертя (безрозмірний);

- довжина ділянки труби;

- втрати напору на місцевих опорах, які викликані різкими змінами конфігурації меж потоку. Місцеві втрати напору викликані здоланням місцевих опорів, які чиняться фасонними частинами, арматурою та іншим устаткуванням трубопровідних мереж. Місцеві опори викликають зміни величини або напряму швидкості руху рідини на окремих ділянках трубопроводу, що пов’язано з появою додаткових втрат напору. Рух в трубопроводі при наявності місцевих опорів є нерівномірним. Місцеві втрати напору розраховуються за формулою Вейсбаха:

- коефіцієнт місцевого опору (безрозмірний).

Перепишемо рівняння Бернуллі з урахуванням спрощень (пояснень) для нашої задачі:

Сумарні витрати напору в трубопроводі з урахуванням місцевих опорів та опорів по довжині дорівнюють:

Виразимо всі швидкості ( та ) через , використовуючи рівняння нерозривності:

n	Діаметри ділянок труби, м	Площа живого перерізу, м2
1	0,05	1,96×10-3
2	0,1	7,85×10-3
3	0,04	1,26×10-3
д.	0,03	7,07×10-4
Вих.	0,02	3,14×10-4

Отримуємо:

м/с

м/с

м/с

м/с

Для попереднього розрахунку витрат напору по довжині приймаємо коефіцієнт гідравлічного тертя за формулою Шифринсона:

, де

- еквівалентна абсолютна шорсткість (висота виступів шорсткості, складеної з піщинок однакового розміру). Для резинового шлангу = 0,03 мм.

Для розрахунку витрат напору на місцевих опорах необхідно попередньо визначити значення коефіцієнтів місцевих опорів для окремих ділянках трубопроводу.

Коефіцієнт місцевого опору на трійнику дорівнює =2,0.

Коефіцієнт місцевого опору діафрагми , яка розміщена всередині труби постійного потоку розраховується за формулою:

, де

- площі живого перерізу труби та отвору діафрагми відповідно, м².

- коефіцієнт стиснення струменю, який дорівнює

,

Тобто, .

Коефіцієнт опору для перехідних конусів, що конічно розходяться (плавне розширення ), залежить від кута конусності та співвідношення діаметрів. Для коротких конусів він розраховується за формулою:

, де

- коефіцієнт поступового пом’якшення при поступовому розширенні, який залежить від кута конусності .

Розглянемо прямокутний трикутник Δ АВС. В ньому

мм

Звідси º

^.

Для коефіцієнт пом'якшення дорівнює: .

.

Коефіцієнт місцевого опору при раптовому звуженні розраховується за формулою:

Маємо: .

Коефіцієнт місцевого опору при різкому повороті трубопроводу з діаметром труби мм дорівнює .

Коефіцієнт місцевого опору для плавного повороту круглого поперечного перерізу (коліна) знаходять за формулою:

Значення коефіцієнту опору при повороті на 90º залежить від значення (відношення радіуса закруглення до діаметра труби). при

повороті труби на 90º дорівнює 1.

При такому значенні , тобто,

.

Значення коефіцієнта місцевого опору для пробкового крану залежить від кута нахилу . При значення .

Коефіцієнт місцевого опору для перехідних конусів, що звужуються, залежить від кута конусності та співвідношення діаметрів. Для коротких конусів він може бути знайдений за формулою:

- коефіцієнт поступового пом’якшення при поступовому звужуванні, який залежить від кута конусності .

Розглянемо прямокутний трикутник Δ АВС. В ньому

мм

Звідси º

^.

Для коефіцієнт пом'якшення дорівнює: .

.

Розрахуємо сумарні витрати напору в трубопроводі.

м/с

Розрахуємо число Рейнолдса на ділянках трубопроводу. Для труб круглого перерізу число Рейнолдса розраховується за формулою:

,де

- кінематична в’язкість рідини, м²/с. Для води, температура якої дорівнює 40ºС, це значення дорівнює .

м/с

м/с

Якщо <2320 – це означає, що на окремій ділянці трубопроводу буде ламінарний режим течії рідини. В цьому випадку .

З розрахунків видно, що в даному трубопроводі спостерігається турбулентний режим руху рідини на всіх трьох ділянках. Для того, щоб знати більш точні значення коефіцієнтів гідравлічного тертя на ділянках трубопроводу розрахуємо комплекси для кожної окремої ділянки:

.

Якщо значення цього комплексу знаходиться в межах інтервалу

10< <500, то коефіцієнт гідравлічного тертя ми будемо розраховувати за формулою А.Д. Альтшуля:

,

якщо <10, то – за формулою Блазіуса:

,

якщо >500 – за формулою Б.Л. Шифринсона:

.

Таким чином, для всіх трьох ділянок 10< <500 характерна перехідна зона, на якій коефіцієнт гідравлічного тертя розраховується за формулою Альтшуля.

_{Розрахуємо сумарні витрати напору води в трубопроводі з урахуванням цих поправок.}

м/с

Витрата води в трубопроводі на ділянці із площею живого перерізу , на якому вода рухається із середньою швидкістю , дорівнює:

м³/с

На ділянках із поперечними перерізами значення витрат води повинні бути однаковими.

м/с

м/с

м³/с

м³/с.

2.2. Дальність польоту. Дальність польоту розраховується за формулою:

, де

- коефіцієнт швидкості, який враховує втрати напору, викликані протіканням рідини через отвір, ;

- напір над центром тяжіння отвору;

м/с

-висота підняття трубопроводу, м

м

Дальність польоту струмини дорівнює м.

2.3. Побудова лінії повного та п’єзометричного напорів для короткого трубопроводу.

Для побудови напірної та п’єзометричної ліній напору, які повніше характеризують умови протікання рідини в трубі, треба заздалегідь обчислити витрати напору на кожній ділянці і на кожному місцевому опорі.

м

м

м

м

м

м

м

м

м

м

м

м

_м

_{Для побудови напірної лінії (суцільна лінія) на трійнику від відмітки Н відкладаємо значення втрат напору на} . В кінці першої ділянки напір зменшується ще й на величину , причому це зменшення відбувається поступово на всій довжині ділянки. Аналогічно відкладаються і величини інших втрат напору.

П’єзометричну лінію (пунктирна лінія) будуємо паралельно напірній, нижче останньої на величину швидкісного напору для кожної ділянки.

м м м

Зробимо перевірку на правильність розрахунків витрат напору, виходячи з рівняння Бернуллі.

м

3. Розрахункові витрати води, діаметри труб і втрати напору на ділянках магістралі, діаметри труб кінцевих ділянок, найменш можливу висоту водонапірної башти, необхідний напір насоса, п’єзометричні напори в точках мережі. Побудувати п’єзометричну лінію для розгалуженої мережі.

Трубопроводи, розрахунки яких можуть проводитися лише на тертя по довжині, вважаються довгими (магістральні трубопроводи).Практично трубопроводи вважаються довгими, якщо місцеві втрати напору не перевищують 5-10% втрат напору по довжині.

Орієнтовно, трубопровід вважається магістральним, якщо його довжина м.

3.1. Визначимо розрахункові витрати води на ділянках магістралі.

7л/с

л/с

л/с

л/с

л/с

3.2. Визначимо витрати води на ділянках магістралі.

На ділянці 4-5 витрати дорівнюють л/с,

на ділянці 3-4 - л/с,

на ділянці 2-3 - л/с,

на ділянці 1-2 - л/с.

3.3. Визначимо втрати напору і діаметри труб на ділянках магістралі та на кінцевих ділянках.

Розрахунки для азбестоцементних труб розгалуженої мережі проводяться за допомогою таблиць Шевельова та зводяться в таблицю 1.

Таблиця 1.

Ділянки магістралі та тупикові	Довжина, м	Втрати води на ділянках , л/с	Швидкість, м/с	1000і	Діаметр, мм	Втрати напору ,м
1	2	3	4	5	6	7
1-2	200	31,15	1,106	6,587	200	1,317
2-3	300	27,37	0,974	5,166	200	1,535
3-4	600	10,5	0,67	3,69	150	2,214
4-5	650	7	0,445	1,76	150	1,144
3-	200	5,25	0,66	5,4	100	1,08
3-	1000	7	0,445	1,76	150	1,76
4-	200	3,5	0,445	2,615	100	0,523

Втрати на пору на кожній окремій ділянці розраховуються за формулою:

, де

- довжина ділянки, км.

м,

м,

м,

м,

м,

м,

м.

Розрахуємо рівні позначок в точках 3 та 4. Ухил лінії 2-5 рівномірний.

, де

- різниця висот між точками 2 та 5, 80-55=25 м;

- відстань між точками 2 і 5, 300+600+650 = 1550м.

.

м

м

м

Звідси позначка в точці 3 дорівнює 80 - 4,839=75,161 м

в точці 4 дорівнює 75,161 - 9,677=65,484 м.

Визначаємо висоту водонапірної башти. Для цього розраховуємо напір в точках 2, 3, 4.

12+1,144-10,484=2,66 м

2,66+2,214-9,677=-4,803 м

Це означає, що магістраль вибрана неправильно. Приймаємо за початковий напір на ділянці =12 м. Тоді напір води у точці 3 буде дорівнювати:

12+1,76=13,76 м

13,76+1,535-4,839=10,456 м

Висота водонапірної башти дорівнює:

10,456+2,0=12,456 м

13,76-2,214+9,677=21,223 м

21,223-1,144+10,484=30,563 м

Розраховуємо напір насоса:

10,456+2+1,317+(90-80)=3,773 м.

Розраховуємо напори в кінці тупикових ділянок.

13,76 – 1,08 =12,68 м

21,223 – 0,523 = 20,7 м.

За даними розрахунку будується п’єзометрична лінія.