Задача 4

Тема: Формула полной вероятности и формула Бейеса

4.1

Добираясь на работу, служащий может выбирать три маршрута.

Первый из них самый короткий, но на нем вероятность опоздания

равна 0,25. При выборе второго вероятность опоздания – 0,15. На третьем, самом длинном маршруте, эта вероятность равна 0,05. Первый маршрут человек выбирает в 60 % случаев, второй – в 30 % случаев. Какова вероятность того, что сегодня он успеет на работу вовремя ?

4.2

В магазине имеются в продаже однотипные изделия трех фирм в

равных количествах. У изделий, изготавливаемых первой фирмой,

вероятность наличия дефекта равна 0,1; у изделий второй фирмы – 0,05; у изделий третьей фирмы – 0,02. Наугад взятое изделие оказалось дефектным. Какова вероятность того, что оно изготовлено первой фирмой?

С

4.3

тудент выучил 20 билетов из 30. Что для него лучше, идти отвечать первым, вторым или третьим ?

4.4

Три стрелка производят по одному выстрелу в одну и ту же мишень. Вероятности попаданий: первого - 0,7; второго - 0,9; третьего - 0,8.

В мишени оказалось две пробоины. Какова вероятность того, что промахнулся второй стрелок ?

4.5

Группа из 30 студентов идет сдавать экзамен по теории вероятностей. Десять из них изучили весь материал и поэтому для них вероятность

сдать экзамен равна 90%. Двенадцать человек изучили 75% вопросов, для них вероятность сдать экзамен равна 60%. Остальные идут на экзамен почти ничего не изучив, поэтому у них вероятность сдать экзамен равна 0,001. Какова вероятность того, что наугад взятый студент экзамен сдаст ?

К

4.6

онтроль качества осуществляют два контролера. Первый проверяет 60% изделий, второй - 40%. У первого контролера вероятность

пропустить брак равна 0,02, у второго – 0,01. Из изделий, уже прошедших контроль, наугад выбрано одно, и оно оказалось дефектным. Какова вероятность того, что пропустил брак первый контролер?

4.7

В коробке лежит шар неизвестного цвета - с равной вероятностью белый или черный. В нее опускают один белый шар и после тща-

тельного перемешивания наугад достают один шар. Он оказался белым. Какова вероятность того, что шар, оставшийся в урне, тоже белый?

Н

4.8

а завод поступает сырье от трех поставщиков. Вероятность изготовить качественную продукцию из сырья, поставляемого первым из

них, равна 0,75 ; из сырья, изготовляемого вторым, - 0,9; третьим - 0,8. На складе имеется 40% упаковок от первого поставщика; 25% – от второго и 35% от третьего. Какова вероятность того, что из наугад взятой со склада упаковки будет изготовлена качественная продукция?

С

4.9

истема состоит из двух блоков, работающих и отказывающих независимо друг от друга, причем для ее работы нужно, чтобы работали

оба блока. Для первого из них вероятность безотказной работы равна 0,8, для второго - 0,9. Система испытывалась и вышла из строя. Какова вероятность того, что отказал именно второй элемент ?

И

4.10

меются две коробки с цветными шарами. В первой 6 белых и 4 черных. Во второй 3 белых и 2 черных. Из второй коробки наугад

достают два шара и перекладывают в первую. Затем из первой наугад достают один шар. Какова вероятность того, что он окажется черным?