3. Основные характеристики потоков вызовов

Ведущая функция потока -математическое ожидание числа вызовов в промежутке . Данная функция: неотрицательная, неубывающая, в практических задачах ТТ непрерывна, принимает только конечные значения.

Средняя интенсивность потока вызова в промежутке – есть

математическое ожидание числа вызовов в этом промежутке в единицу времени т.е.

. (2.1)

Мгновенная интенсивность определяется выражением:

. (2.2)

Для стационарного потока, ведущая функция за промежуток времени равна интенсивности потока т.е.:

. (2.3)

Следовательно, интенсивность стационарного потока есть математическое ожидание числа вызовов, поступающих единицу времени. Чаще всего за единицу времени выбирается средняя длительность одного занятия.

Параметр потока - в момент времени t,есть предел отношения вероятности поступления не менее одного вызова в промежутке времени к величине этого промежутка если :

(2.4)

Для ординарных потоков существует равенство:

Для стационарных потоков параметр потока не зависит от времени: , таким образом, для случайного потока, обладающего свойствами стационарности и ординарности можно записать:

. (2.5)

2.4 Простейший поток вызовов

Случайный поток вызовов, одновременно обладающий свойствами стационарности, ординарности и отсутствием последействия называется простейшим. Простейший поток полностью определяется функцией и подчиняется законам Пуассона:

(2.6)

Пуассоном на основании формулы (2.6) составлены таблицы, которые позволяют определить вероятность поступления не менее k-вызовов за время :

(2.7)

Из формул (2.6) и (2.7) видно, что при у.е.в.(условная единица времени) вероятности и зависят только от и . С возрастанием закон Пуассона стремиться к нормальному закону распределения непрерывной случайной величины (при совпадают с нормальным законом распределения случайной величины). На рисунке 2.2 показаны изменения зависимости от значения и

Рисунок 2.2 – Зависимость от значения и .

Из рисунков видно, что максимум достигается:

1. При целом в двух точках и ;

2. При дробном в одной точке когда

2.4.1Свойства простейшего потока

1.При объединении «n» независимых простейших потоков с параметрами образуется общий простейший поток с параметром:

Вероятность поступления точно вызовов за время определяется формулой Пуассона, а параметр потока формулой (2.8).

2.Сумма вероятностей всех возможных значений числа поступающих вызовов за промежуток времени равна единице:

3.Математическое ожидание и дисперсия числа вызовов за промежуток времени совпадают и равны:

(2.10)

Таким образом, для простейшего потока

2.5 Примитивный поток вызовов

Случайный ординарный поток вызовов параметр, которого - прямо пропорционален числу свободных источников нагрузки в данный момент времени называется примитивным:

, (2.11)

где – общее число источников вызовов;

– число занятых источников;

-параметр источника в свободном состоянии.

Примитивный поток, часто называют Пуассоновским потоком 2-го рода (простейший – Пуассоновским пот оком 1-го рода), или Энгсетовским.

Примитивный поток является более общим понятием по сравнению с простейшим потоком и переходит в простейший при .

Математической моделью простейшего потока является распределение Бернулли - вероятность поступления вызовов за время t от источников:

, (2.12)

где –интенсивность нагрузки от одного источника.

. (2.13)