
- •1. Статистическое наблюдение, его формы, виды и способы.
- •2. Виды статистических группировок. Построение группировки по количественному признаку
- •3. Абсолютные, средние и относительные статистические показатели.
- •4 Аналитические показатели временного ряда
- •5. Индивидуальные и сводные индексы, их взаимосвязи.
- •6. Методы проверки временных рядов на наличие тенденции.
- •7. Методы выбора формы трендовой модели
- •8. Построение моделей авторегрессионных преобразований.
- •1. Основан на использовании, так называемых, последовательных или конечных разностей.
- •2. Метод отклонений эмпирических значений признака от теоретических по уравнению тренда полученных.
- •3. Метод Фриша-Воу
- •9. Прогнозирование на основе средних аналитических показателей временных рядов.
- •10. Прогнозирование на основе экстраполяции тренда.
- •11. Прогнозирование с учетом дисконтирования информации
- •12. Прогнозирование на основе кривых роста Гомперца и Перля-Рида.
- •13. Автокорреляция, ее выявление в уровнях временного ряда
- •14. Прогнозирование связных временных рядов
- •15. Оценка точности и надежности прогнозов.
- •16. Основные понятия теории выборочного наблюдения
- •17. Алгоритмы формирования выборочной совокупности
- •18. Простая случайная и систематическая выборки
- •19. Расслоенная выборка
- •20. Кластерная (сериальная) выборка
- •21.Предмет, задачи и система показателей макроэкономической статистики
- •22. Статистическое исследование результатов экономической деятельности
- •23. Статистическое исследование трудового потенциала и трудовых ресурсов
- •24. Статистическое исследование цен и ценообразования
- •25.Статистическое исследование внешней экономической деятельности
- •26. Сводный счет «Производство», его назначение и система показателей.
- •27. Методология исчисления валового внутреннего продукта и национального дохода
- •28. Межотраслевой баланс производства и распределения продукции в снс
- •29. Система макроэкономических показателей, применяемая в международной статистической практике
- •30. Предмет, метод, функции и система показателей социальной статистики
- •1. Общество, его основные характеристики и дифференциация
- •2. Условия жизни
- •3. Уровень жизни (материальная сторона)
- •4. Способ жизни и качественные аспекты жизни
- •Расчет коэффициентов корреляции Кэндела и Спирмена . [-1;1]
- •31.Статистическое исследование социальной структуры и социальной мобильности населения
- •32.Статистическое исследование жизненного уровня населения
- •33.Статистическое исследование дифференциации населения по денежным доходам
- •34.Статистическое исследование сферы обслуживания и охраны здоровья населения
- •35.Предмет, задачи и система показателей демографической статистики
- •36.Статистическое исследование численности, размещения и состава населения
- •37.Статистическое исследование естественного движения населения
- •38.Статистическое исследование миграционного движения населения.
- •39.Статистическое исследование воспроизводства населения
- •40. Понятие, принципы и методы демографического прогнозирования
- •41.Случайные величины. Закон распределение вероятностей дискретной случайной величины
- •42. Функция распределения и плотность вероятности случайной величины, их свойства
- •43. Основные числовые характеристики случайной величины и их свойства
- •44.Биноминальный и нормальный законы распределения случайной величины
- •45.Парные и частные коэффициенты корреляции, их свойства
- •46. Множественные коэффициенты корреляции и детерминации, их свойства
- •47. Понятие генеральной совокупности и выборки из нее
- •48. Определение точечной оценки (статистики) и основные требования, предъявляемые к точечной оценке (несмещенность, состоятельность, эффективность)
- •49. Интервальные оценки параметров генеральной совокупности
- •50. Интервальная оценка генеральной средней нормально распределенной генеральной совокупности.
- •51. Интервальная оценка генеральной дисперсии нормально распределенной генеральной совокупности.
- •52. Статистические гипотезы и правила их проверки. Статистические критерии.
- •53. Сущность дисперсионного анализа. Основные задачи, решаемые с его помощью
- •54. Определение оценок параметров классической линейной модели множественной регрессии с помощью метода наименьших квадратов
- •55. Факторный и компонентный анализ как методы снижения размерности
- •56. Кластерный анализ как метод многомерной классификации
- •57. Проверка значимости уравнения множественной регрессии и его коэффициентов. Интервальное оценивание коэффициентов уравнения регрессии
- •58. Гомо- и гетероскедастичность остатков в регрессионных моделях.
- •59. Обобщенный метод наименьших квадратов (омнк). Свойства омнк-оценок
- •60. Дискриминантный анализ как метод многомерной классификаций с обучением
49. Интервальные оценки параметров генеральной совокупности
Билет 50+51
содержание
50. Интервальная оценка генеральной средней нормально распределенной генеральной совокупности.
Дана выборка (x1, x2, …, xn) объема n из генеральной совокупности с генеральным средним a и генеральной дисперсией 2. Ищется интервал [Θ1, Θ2], в котором a может находиться с доверительной вероятностью γ.
Доверительный интервал
для неизвестного математического
ожидания a
при известной
дисперсии
Предполагая, что предварительно
определена точечная оценка a
– выборочное среднее
,
в качестве статистики для получения Θ1
= Θ1(x1, x2,
…, xn)
и Θ2=Θ2(x1,
x2, …, xn)
рассмотрим нормированное выборочное
среднее
,
имеющее нормальное распределение (
).
,
где
- функция Лапласа.
Полагаем
.
Находим
и
- квантили нормированного нормального
распределения
уровней
и
:
;
;
- нечетная функция
.
доверительный интервал:
.
Точность оценки:
.
Доверительный интервал для неизвестного математического ожидания при неизвестной дисперсии
Пусть предварительно определена точечная оценка a – выборочное среднее . В качестве статистики для получения интервальной оценки [Θ1, Θ2], рассматривается нормированное выборочное среднее
,
где
- несмещенная оценка
при неизвестном
.
Величина z имеет не
зависящее от
распределение Стьюдента
с
степенями свободы.
Определим две квантили t-распределения:
и
,
соответствующие надежности
и числу
степеней свободы.
P[t1 < z < t2] = γ
и, в силу симметричности распределения
Стьюдента,
,
получаем
Доверительный интервал:
.
Точность оценки:
.
Замечание. Как в случае известной,
так и неизвестной дисперсии
выборочное среднее
является серединой доверительного
интервала для
.
Длина найденного интервала стремится
к нулю при неограниченном увеличении
объема выборки
.
содержание
51. Интервальная оценка генеральной дисперсии нормально распределенной генеральной совокупности.
Дана выборка (x1, x2, …, xn) объема n из нормальной генеральной совокупности с генеральным средним a и генеральной дисперсией 2. Ищется интервал [Θ1, Θ2], в котором 2 может находиться с доверительной вероятностью γ.
Доверительный интервал для неизвестной дисперсии при известном математическом ожидании
В качестве статистики рассматривается величина
,
где
- несмещенная оценка
при известном
.
Функция имеет не зависящее от
распределение
с
степенями свободы.
Определим
,
-
квантили распределения
,
соответствующие надежности
и числу
степеней свободы.
доверительный интервал:
.
Доверительный интервал для неизвестной дисперсии при неизвестном математическом ожидании
,
где
- несмещенная выборочная дисперсия.
Функция имеет не зависящее от
распределение
с
степенями свободы.
,
- квантили
-распределения,
соответствующие надежности
и числу
степеней свободы.
.
доверительный интервал:
.
содержание
52. Статистические гипотезы и правила их проверки. Статистические критерии.
Основные типы гипотез, проверяемых в ходе статистического анализа и моделирования
Гипотезы о типе закона распределения исследуемой случайной величины
Гипотезы об однородности двух или нескольких обрабатываемых выборок или некоторых характеристик анализируемых совокупностей
Гипотезы о числовых значениях параметров исследуемой генеральной совокупности
Гипотезы об общем виде модели, описывающей статистическую зависимость между признаками
Понятие статистической гипотезы
Пусть
- независимая повторная выборка объема
из некоторой генеральной совокупности
с неизвестной функцией распределения
.
Под статистической гипотезой понимается всякое предположение о виде или параметрах неизвестного закона распределения.
Гипотеза есть определенное утверждение, которое по отношению к реальной ситуации является или истинным, или ложным высказыванием.
Простой статистической гипотезой называется предположение о соответствии неизвестной функции распределения некоторому конкретному распределению вероятностей.
Сложной статистической гипотезой называется предположение о том, что неизвестное распределение принадлежит некоторому множеству распределений, состоящему более чем из одного элемента.
Если удается выдвинуть две
взаимоисключающие статистические
гипотезы, содержащих в своей совокупности
верное суждение о неизвестном
распределении, то проверяемую гипотезу
принято называть основной
(или нулевой), а противоположную гипотезу
- альтернативой
(или конкурирующей гипотезой).
Этапы проверки статистических гипотез
Формулировка основной гипотезы H0 и конкурирующей гипотезы H1. Гипотезы должны быть чётко формализованы в математических терминах.
Задание уровня значимости α, отвечающей ошибкам первого рода, на котором в дальнейшем и будет сделан вывод о правдивости гипотезы.
Расчёт статистики K критерия.
Построение критической области.
Вывод об истинности гипотезы. Наблюдаемые значения выборки подставляются в статистику K и по попаданию (или непопаданию) в критическую область W выносится решение об отвержении (или принятии) выдвинутой гипотезы H0.
Статистический критерий
Правило, определяющее условия, при которых статистическая гипотеза отвергается или не отвергается1, называется статистическим критерием.
Замечание. Статистический критерий не устанавливает, верна или нет выдвинутая гипотеза, а позволяет лишь проверить, противоречат или согласуются с гипотезой в рамках этого критерия выборочные данные.
Математическую основу критерия составляет
выбираемая с учетом особенностей
поставленной конкретной задачи
специальная статистика
,
точное или приближенное распределение
которой при выполнении гипотезы
известно.
В области возможных значений статистики
критерия
выделяется множество
,
называемое критической
областью (областью отвержения
гипотезы).
При проверке гипотезы руководствуются следующим правилом:
если значение статистики критерия
для выборки
принадлежит критической области
,
то гипотеза
отвергается, в противном случае
- не отвергается.
В результате проверки гипотезы при заданном критерии ; возможны верные решения двух следующих видов:
истинная гипотеза не отвергается;
ложная гипотеза отвергается.
Ошибка первого рода совершается, когда основная гипотеза верна, но отвергается в соответствии с заданным критерием .
Вероятность
ошибки первого рода называется уровнем
значимости (или размером) критерия
:
.
На практике уровень значимости критерия задается изначально, исходя из потребностей реальных приложений и потенциальных последствий вероятных ошибок.
Ошибка второго рода
допускается, когда альтернативная
гипотеза
верна, но отвергается в соответствии с
заданным критерием
(т.е. если основная гипотеза
не верна, но не отвергается).
Величина
,
где
- вероятность ошибки второго рода:
,
называется мощностью критерия .
Замечание. Значение (или ) вычисляется по распределению вероятностей значений критической статистики в предположении, что неизвестное распределение генеральной совокупности отвечает гипотетически верному утверждению (соответственно ):
;
.
Вероятности ошибок первого и второго рода для любых гипотез и критериев находятся при разных предположениях о неизвестном распределении, что исключает наличие не зависящих от вида гипотез и критерия постоянных соотношений между ними.
Статистические критерии подразделяются на следующие категории:
Критерии согласия (Пирсона, Колмогорова-Смирнова) - проверка факта о том, что исследуемая случайная величина подчиняется предполагаемому закону. Критерии согласия можно также воспринимать, как критерии значимости.
Критерии однородности (Смирнова, Вилкоксона-Манна-Уитни, Стьюдента, критерий дисперсионного анализа, критерий однородности дисперсий, критерий Бартлетта) - случайные величины исследуются на факт взаимного соответствия их законов распределения (подчиняются ли эти величины одному и тому же закону).
Критерии проверки гипотез о числовых значениях параметров
содержание