Тема 2.3. Визначення прискорень ланок

Планом прискорень механізму називається векторна діаграма, на якій зображені у вигляді відрізків вектори, однакові по модулю й напрямку із прискореннями різних точок ланок механізму в даний момент часу. Вихідними даними для побудови плану прискорень являються план положень і план швидкостей.

Розглянемо тіло (рис.2.5), рух якого заданий рухом точок А і В, П – миттєвий центр прискорень (МЦП).

Прискорення точки А:

Тут - нормальне прискорення, - тангенційне прискорення. Тоді

Аналогічно для точки В:

а	б
Рис. 2.5

Згідно з рис. 2.5. величина:

Будуємо план прискорень, переносячи в спільний полюс плану початки векторів повних прискорень (рис. 2.5 б). Масштабний коефіцієнт плану прискорень

,

Кінці векторів повних прискорень, з’єднані між собою, утворюють фігуру, подібну до ланки, споріднено з нею розташовану і повернуту на кут , де .

Прискорення точки С можна знайти з умови подібністі планів прискорень до плану положень, згідно з якою подібний до .

Властивості планів прискорень аналогічні до властивостей планів швидкостей.

Лекція 5. Тема 3.

Динамічний аналіз механізму Сили, що діють у механізмі

У загальному випадку всі сили, що діють у механізмі, підрозділяються на зовнішні, які задають, і внутрішні реакції зв'язків. До зовнішніх відносяться рушійні сили, сили корисного опору, власної ваги ланок, інерції й шкідливого опору. Реакції зв'язків можна розкласти на нормальну й дотичну складові.

Рушійні сили - це сили, які прикладені до ведучих ланок і спрямовані в бік переміщень точок їхнього прикладання або утворюють з напрямком переміщення гострі кути. (У двигунах це зусилля , що діє на поршень (тиск газів), в електродвигунах – крутний момент ротора ).

Сили корисного опору – це такі сили, які прикладені до виконавчих або робочих ланок механізму і спрямовані проти переміщень точок їхнього прикладання або утворюють з напрямком переміщень тупі кути. Призначення механізму полягає в подоланні дії цих сил. (У робочих машинах ці сили з'являються при безпосередньому виконанні технологічного процесу).

Сили інерції ланок. Ці сили обумовлені масою й рухом ланок з прискоренням. Робота, яка здійснюється силами інерції, може бути позитивною, негативною і рівною нулю.

Сили шкідливого опору. До них відносяться сили тертя, на подолання яких витрачається додаткова робота, крім тієї, яка необхідна для подолання сил корисного опору.

Сили реакцій – зусилля, що виникають у кінематичній парі при роботі механізму.

Сили власної ваги ланок. Ці сили можуть виконувати позитивну роботу (центр мас ланок опускається), негативну роботу (центр мас ланок піднімається). Робота сил власної ваги дорівнює нулю, якщо центр мас ланок рухається горизонтально. Робота сили власної ваги ланки за цикл дії механізма дорівнює нулю.

Рух механізму під дією заданих сил

Режими руху:

- стадія пуску – швидкість руху ведучої ланки зростає від 0 до max. Робота рушійних сил більша роботи сил опору ( );

- стадія сталого руху – швидкість руху ведучої ланки стабілізувалась, робота рушійних сил дорівнює роботі сил опору за цикл навантаження ( , в окремі моменти циклу );

- стадія вибігу (зупинки) – швидкість руху ведучої ланки спадає, робота рушійних сил менша роботи сил опору ( ).

Зведення сил. При складанні рівнянь руху дії всіх сил і моментів сил, прикладених до різних ланок механізму, зручно умовно замінити дією тільки однієї сили або моменту, прикладених до якої-небудь ланки механізму. Такі сили й моменти сил одержали назву зведених, а ланки, до яких вони прикладені, ланками зведення. Робота зведеної сили або моменту на її можливому переміщенні дорівнює сумі робіт всіх сил, прикладених до ланок механізму на їхніх можливих переміщеннях.

Рівняння руху Лагранжа:

,

де - кінетична енергія, - узагальнена координата, - узагальнена швидкість, - потенційна енергія системи, - узагальнена сила, що відповідає узагальненій координаті.

У випадку обертового руху.

,

,

.

У випадку поступального руху.

,

,

.

Вирази для визначення зведеної сили й моменту.

,

,

де , - поточні значення сил, що зводять, і моментів, що діють на ланки, - лінійна швидкість ланки зведення; - кут між напрямком сили і її переміщенням; - кутова швидкість ланки зведення.

Розглянемо на прикладі кривошипно-шатунного механізму (рис. 3.1) метод визначення зведеного моменту.

Рис. 3.1

Рис. 3.2

Якщо знехтувати дією сил тертя, ваги, інерції та вважати, що кривошип 1 рухається рівномірно з постійною кутовою швидкістю , то величину зведеного моменту, який прикладено в кожний момент часу до ланки 1 можна визначити згідно наступної залежності:

, [H·м].

де - сила корисного опору, - швидкість повзуна 3 в кожен момент часу.

Робота рушійних сил за цикл навантаження дорівнює роботі сил корисного опору . При цьому

.

Для визначення зведеного моменту застосовуємо метод графічного інтегрування (рис. 3.2):

1. Розіб’ємо один оберт кривошипа на n (n=12; 24) рівних частин таким чином, щоб рух в границях одного інтервалу можна було розглядати рівномірним.

2. Заміняємо криволінійні трапеції ; ;… рівновеликими за площею прямокутниками зі сторонами 01 і у₁; 12 і у₂; 23 і у₃; …

3. Кінці середніх ординат у₁, у₂, … проектують на вісь й одержують точки ; ; ;…

4. З’єднують їх з довільно обраним полюсом променями Р ; Р ; Р ;…

5. На графіку робіт А проводять лінії ; ; ;… паралельні променям Р ; Р ; Р ;…. Перший відрізок проводять із початку координат до перетину з вертикальною віссю, що обмежує праворуч інтервал 0-1. Другий відрізок проводять із отриманої точки перетину з границею першого інтервалу до перетину з границею другого інтервалу 1-2 і т.д.

6. З’єднують плавною кривою отримані точки. Отримана крива являється графіком роботи сил корисного опору ( ).

Точка являється кінцем робочого ходу механізму, далі механізм не виконує корисної роботи, тому з цієї точки можна провести горизонтальну пряму до 12 положення механізму. Дванадцяте положення механізму співпадає з нульовим положенням (кривошип зробив один повний оберт). З’єднавши прямою точку, що відповідає 12 положенню з нульовим отримаємо графік робіт рушійних сил ( ). Цей графік утворює з віссю абсцисс кут . Відкладаємо із полюса Р на графіку зведеного моменту промінь під кутом та знаходимо точку його перетину з віссю ординат. Величина (див. рис. 3.2) відповідає величині постійно діючого зведеного моменту , який прикладено до кривошипа . При цьому цей момент розвиває постійну потужність .