Отстаивание в поле центробежной силы (центрифугирование)

Циклоны (г-тв) гидроциклоны (ж-ж; ж-тв)

В центрифугировании центробежная сила значительно больше силы тяжести

» ;

Центробежное ускорение

Фактор разделения - основная характеристика

= =

Если <3500 – осадительные центрифуги

=3500 – 100000 – ультрацентрифуги

>10⁶ – газовые центрифуги (n=100000 об/мин)

Так как центробежная сила меняется по радиусу

то скорость осаждения является функцией радиуса

Схема работы центрифуги

Вводим допущения

1. На участке dr скорость w_oc=

2. Применяем зависимость ,

где , но вместо g вводим центробежное ускорение »g

Тогда

Рассмотрим ламинарный режим

,

где Re=

Тогда

; =

Разделим переменные:

;

- время осаждения при ламинарном режиме.

Аналогично определяют время для:

переходного режима при ;

турбулентного режима

Зная время осаждения можно определить производительность центрифуги:

Фильтрование

Фильтрованием называют процесс разделения суспензий с использованием пористых перегородок.

Разность давлений по обе стороны фильтрующей перегородки создают разными способами:

-фильтрование при постоянной разности давлений;

- фильтрование при постоянной скорости;

-фильтрование при переменных разности давлений и скорости.

Осадки, образующиеся при фильтровании на фильтрующей перегородке, могут быть сжимаемыми и несжимаемыми.

Фильтрование с образованием несжимаемого осадка на несжимаемой перегородке

Практически несжимаемыми являются осадки, состоящие из механически прочных твердых частиц размером более 100 мкм .

Особенностью несжимаемых осадков и перегородок является постоянство их пористости и, следовательно, сопротивлению потоку жидкости в процессе фильтрования. Режим течения фильтрата в порах вследствие их малого диаметра и низкой скорости потока является ламинарным.

Видимая скорость фильтрования выражается объемом жидкости (фильтрата), проходящего через поры на 1 м² поверхности фильтра в единицу времени:

,

_{где F – площадь фильтра;}

– элементарный расход жидкости за время dτ;

Δp – перепад давлений;

µ – вязкость жидкости;

r, l, i – радиус , длина и количество капилляров.

Величины r, l, i в среднем постоянны для каждого осадка и каждой фильтровальной перегородки и не поддаются непосредственному измерению.

8l/πr⁴i определяется простым экспериментом и выражает суммарное сопротивление слоя осадка R_o и фильтровальной перегородки R_п

. Таким образом

. Величину R_п с достаточным приближением можно считать постоянной. Сопротивление слоя осадка, пропорциональное его толщине h_о, нарастающей во времени, выражается через объем фильтрата V и относительную объемную концентрацию твердой фазы x_о в разделяемой суспензии

. Так как режим течения фильтрата является ламинарным, сопротивление осадка пропорционально его толщине

,

где r_о – удельное сопротивление осадка, -отношение объема осадка

к объему фильтрата

Тогда основное уравнение процесса фильтрования с образованием несжимаемого осадка на несжимаемой фильтровальной перегородке примет вид

. На практике встречаются три основных режима фильтрования:

1. при Δp = const,

2. при = const,

3. при одновременном изменении перепада давлений Δp и скорости фильтрования.

Первый режим осуществляется на вакуум-фильтрах, а также при создании постоянного избыточного давления на свободной поверхности разделяемой суспензии с помощью сжатого воздуха.

Производительность фильтра V за время τ определяется по формуле

.

В случае фильтрования с постоянной скоростью ( =const) и непрерывным ростом Δp производительность фильтра вычисляется по формуле

. Перепад давления вычисляется следующим образом

,

Величина Δp является линейной функцией времени.

По уравнению

можно определить время τ, в течение которого при постоянной скорости фильтрования достигается максимальный перепад давлений (Δp)_макс.

На практике процессы фильтрования часто протекают при переменных значениях скорости фильтрования и перепада давлений (третий режим).

Для определения величин r_о и R_п достаточно в лабораторных условиях произвести фильтрование разделяемой суспензии при Δp = const с применением фильтровальной перегородки, намеченной к использованию в промышленном аппарате. Измерив в ходе опыта через фиксированные промежутки времени τ₁ и τ₂ толщины слоев образовавшегося осадка δ₁ и δ₂, составляются два уравнения

,

. Решая систему этих уравнений получают величины r_о и R_п.

Ту же задачу можно решить, измерив в указанном опыте объемы полученного фильтрата V₁ и V₂ по истечении периодов времени τ₁ и τ₂. Значения r_о и R_п выражаются из следующих уравнений

;

.

.

Существует графический способ определения констант фильтрования при постоянном перепаде давлений.

Уравнение фильтрования при постоянной разности давлений имеет вид:

Для определения сопротивления фильтрующей перегородки и удельного сопротивления осадка уравнение приводится к линейному виду:

.

где V – объем фильтрата, прошедшего через 1 м² фильтрующей поверхности за время τ; C= – константа фильтрования, характеризующая гидравлическое сопротивление фильтрующей перегородки, м³/м²; – константа фильтрования, учитывающая режим процесса фильтрования и физико-химические свойства осадка и жидкости, м²/с.

При постоянных температуре и разности давлений все величины, входящие в правую часть уравнения, постоянны. Для определения констант фильтрования строится график в координатах Δτ/ΔV от V , на который наносятся значения величин измеренных в опыте.

Величины С и K находят из системы уравнений

,

где m – отрезок, отсекаемый прямой на оси ординат; tg β – тангенс угла наклона прямой.