7. Практический блок Примеры

1. Оценить линейную регрессию, построить график, найти коэффициент корреляции, стандартные ошибки коэффициентов регрессии, дать интерпретацию уравнению регрессии и коэффициентов корреляции.

А)

x	1351.7	1369.3	1479.1	1682.5	1799.0	1924.5	2046.0
y	117,9	122,5	125,5	129,2	134,3	138,4	141,0

Здесь х – совокупные личные доходы;

y – текущие расходы на одежду среднестатистической американской семьи с 1996 по 2002 г.

Оценим регрессию y=ax+b.

Р

ассчитайте коэффициенты a и b по формулам (2.5).

Ответ:

y=78,967+0.031x

Найдем коэффициент корреляции по формуле (2.2):

r_xy=0.986

Построим график:

Вывод: С каждого дополнительного доллара американская семья в период 1996-2002 г. тратила 3,1 центов на текущие расходы на одежду.

Б)

x	1351.7	1369.3	1479.1	1682.5	1799.0	1924.5	2046.0
y	164,3	173,7	181,3	243,2	337,9	376,4	356,6

Здесь х – совокупные личные доходы;

y – текущие расходы на бензин, среднестатистической американской семьи с 1996 по 2002 г.

Оценим регрессию y=ax+b.

Р

ассчитайте коэффициенты a и b по формулам (2.5).

Ответ:

y= -281,825+0.327x

Найдем коэффициент корреляции по формуле (2.2):

r_xy=0.962

Построим график:

Вывод: С каждого дополнительного доллара американская семья в период 1996-2002 г. тратила 32,7 центов на текущие расходы на бензин.

2. Вычислить коэффициенты регрессии общей суммы налогового сбора (переменная y) на сумму поступлений налога на добавленную стоимость (х) данным:

Время наблюдения	y, млрд. руб.	x, млрд. руб.	xi2	yi2	xiyi
январь	38,9	13,4	179,56	1513,21	521,26
февраль	45,3	15,4	237,16	2052,09	697,62
март	61,1	16,7	278,89	3733,21	1020,37
апрель	70,4	16,2	262,44	4956,16	1140,48
май	63,8	13,0	169	4070,44	829,4
июнь	67,7	15,0	225	4583,29	1015,5
июль	70,6	20,8	432,64	4984,36	1468,48
август	78,9	16,4	268,96	6225,21	1293,96
сентябрь	73,2	17,4	302,76	5358,24	1273,68
октябрь	78,1	23,6	556,96	6099,61	1843,16
ноябрь	103,0	23,9	571,21	10609	2461,7
декабрь	133,4	34,4	1183,36	17795,56	4588,96
Σ	884,4	226,1	4667,94	71980,4	18154,6

Г рафик уравнения регрессии y на x выглядит следующим образом:

3. у= b +ах b и а - ?

№	Х	Y	X2	XY
1	-3	-0,71	9	2,13
2	-2	-0,1	4	0,02
3	-1	0,51	1	-0,51
4	0	0,82	0	0
5	1	0,88	1	0,88
6	2	0,81	4	1,62
7	3	0,49	9	1,47
Сум 	0	2,79	28	5,61

Оценим регрессию y=ax+b.

Р

ассчитайте коэффициенты a и b по формулам (2.5).

Ответ:

y= 0,40+0,20x – уравнение линейной регрессии

4. х – мощность пласта, у – смена добычи угля.

№	Х	Y	X2	XY
1	8	5	64	40
2	11	10	121	110
3	12	10	144	120
4	9	7	81	63
5	8	5	64	40
6	8	6	64	48
7	9	6	81	54
8	9	5	81	45
9	8	6	64	48
10	12	8	144	96
Сум 	94	68	908	664

a = 10*664-94*68 = 1.02

10*908-(94)²

b = 68-(-2,75)*94 = –2.75

10

Уравнение регрессии

y= 1,02x–2,75.

Коэфф. корреляции

R= n*xy–xy = 10*664 –94*68 =0.866

(n*x²– (x)²)(n*y²– (y)²) (10*908– (94)²)(10*496– (68)²)

Связь между Х и Y ближе к линейной.

Коэфф. детерминации R² R1

 0.866² = 0.749  на 74,9% смена добычи угля зависит от мощности пласта и 25,1% от других факторов.