Задание № 4. Измерение длин волн спектральных линий методом интерполирования

В настоящее время определение длин волн спектральных линий является одним из наиболее точных физических измерений. Цель задания заключается в ознакомлении с методами определения длин волн спектральных линий и с применением этих методов к измерению длин волн нескольких (56) спектральных линий исследуемого вещества. Существует много различных способов, позволяющих вычислять длины волн спектральных линий с точностью до 0,001 %. Рассмотрим способы определения длины волны для призменного спектрографа. В этом случае определение длины волны состоит в сравнении данной длины волны со стандартными нормалями, для которых длины волн точно измерены. Сравнение можно провести несколькими способами.

1. Для ориентировочного определения длины волны можно воспользоваться графической интерполяцией градуировочной (дисперсионной) кривой спектрального прибора или непосредственной шкалой длин волн, если последняя имеется в приборе. С помощью компаратора измеряют расстояние неизвестных линий до ближайших известных линий. Затем, пользуясь дисперсионной кривой, определяют неизвестные длины волн. Для получения достаточной точности нужно иметь в данной области спектра много известных линий сравнения, в результате измерения которых получается много точек на дисперсионной кривой. Дисперсионную (градуировочную) кривую в этом случае строят в очень большом масштабе. Таким способом можно вычислить длину волны с точностью до 10,5 Å.

2. Если необходимо добиться большой точности, то для определения длины волны прибегают к математической интерполяции.

Если исследуемая линия находится между двумя линиями сравнения, расположенными настолько близко к друг другу, что участок дисперсионной кривой между ними можно с большой точностью считать прямой линией, то пользуются линейной интерполяцией.

В случае линейной интерполяции поступают следующим образом: пусть имеются две спектральные линии  и , длины волн которых необходимо измерить (рис. 7а). По обе стороны от них в эталонном спектре железа находят линии, длины волн которых заранее точно известны,  это нормали длин волн (берутся по атласу железа). Необходимо на компараторе измерить расстояние и неизвестных линий и от линий сравнения ₁ и расстояние d между линиями сравнения ₁ и ₂.

Определение неизвестной длины волны в случае линейной интерполяции основывается на соотношении

(9)

где коэффициент при – средняя дисперсия на участке спектральных линий ₁ и ₂ . Такой способ вычисления длины волны вполне пригоден для приборов с дифракционными решетками. Для призменных приборов этот способ можно применять, если (₁-₂) не превосходит 50 Å.

Рис. 7. Расположение нормалей и измеряемых длин волн в спектре для линейной (а) и квадратичной (б) интерполяции

Более точное определение длины волны можно производить по интерполяционным формулам второго порядка (интерполяция отрезком параболы) по трём «нормалям» эталонного спектра: ₀, ₁, ₂, расположенным в небольшом спектральном участке (рис. 7б). При этом обычно используют соотношение

, (10)

где A и B – постоянные величины; l – расстояние между «нормалью» и измеряемой длиной волны. Для определения _x следует на компараторе измерить положение нормалей и неизвестной линии.

Пусть отсчёты положения этих линий будут N₀, N₁, N₂ и Nх. Так как длины волн всех трех «нормалей» известны, то согласно интерполяционной формуле можно составить два уравнения:

;

.

Эти уравнения дают возможность определить постоянные А и В, входящие в них. Пользуясь далее этими постоянными, можно вычислить неизвестную длину волны по формуле

. (11)

При анализе погрешностей, возникающих в процессе измерений и расчетов, следует иметь в виду, что основная неточность возникает при снятии отсчетов N. Для компаратора Аббе

N = ± 0,001 мм.

Легко показать, что коэффициент А, равный d/dn, соответствует линейной дисперсии спектрального прибора. Это, в частности, следует из того факта, что формула (11) является разложением функции _x = f(N) в ряд Тейлора около точки (No, о ), т.е.

Учитывая это, можно определить погрешность

При большей линейной дисперсии прибора точность в определении _x будет увеличена.

Вычисленная по формуле (10) неизвестная длина волны затем сверяется с табличными данными. Таким образом можно определить, какому элементу принадлежит данная спектральная линия.

Если же линии сравнения эталонного спектра расположены на таком расстоянии друг от друга, что необходимо учитывать кривизну дисперсионной кривой, то при математической интерполяции для спектров, полученных с призменными спектрографами, пользуются формулой Гартмана.

Дисперсионная формула Гартмана имеет вид

(12)

где ₀, C, d₀ – три постоянные, подбираемые по трём известным линиям;  и d – длина волны и отсчет компаратора для неизвестной линии. Эта формула представляет собой кривую дисперсии призменного спектрографа с хорошим приближением.

Для определения постоянных формулы Гартмана ₀, C, d производится измерение трёх известных линий – ₁, ₂ и ₃ (нормалей) и отсчитываются положения этих линий (d₁,d₂ и d₃) на компараторе. Составляются три уравнения, из которых определяются постоянные

Решение этих уравнений дает следующие значения постоянных:

;

.

Получив численные значения этих постоянных по формуле Гартмана, можно определить длину волны _x неизвестной линии по отсчёту для неё.

Экспериментально по полученному снимку спектра исследуемого вещества:

1) определяют длину волны двух спектральных линий, используя линейную интерполяционную формулу (9);

2) вычисляют длину волны нескольких линий исследуемого вещества, используя формулу квадратичной интерполяции (11);

3) по формуле Гартмана определяют длины волн тех же спектральных линий.

Длины волн следует подставлять в формулу для расчёта с точностью до сотых долей ангстрема.

Контрольные вопросы к лабораторной работе № 5

1. Как выглядит оптическая схема спектрографа ИСП-28?

2. Какие основные элементы содеожит любой спектраль-ный прибор?

3. Что является диспергирующим элементом в спектро-графе ИСП-28?

4. Какую роль выполняют коллиматорный и камерный объективы?

5. Что называется спектром?

6. Для чего при снятии спектров на ИСП-28 применяется диафрагма Гартмана?

7. Для какой спектральной области предназначен ИСП-28?

8. Из какого материала изготовлены призма и линзы спек-трографа?

9. Как устроена призма Корню?

10. Чем отличается линейная дисперсия от угловой? Для чего вводятся эти понятия?

Редомендуемая литература

[1], [12], [13], [14].

Таблица 4