1.4 Остойчивость на больших углах крена

При больших углах крена формы погруженного и «осушенного» объемов судна значительно отличаются, вследствие чего центр величины перемещается по траектории, значительно отличающейся от окружности, и, следовательно, смещается центр кривизны этой траектории по траектории, называемой метацентрической эволютой. Метацентрические формулы остойчивости для этого случая оказываются непригодными. Остойчивость судна оценивается с помощью экспериментально определенной, либо рассчитанной диаграммы, называемой диаграммой остойчивости (диаграммой Рида).

Мерой статической остойчивости судна является восстанавливающий момент M_B=Dl, т.е., момент пары сил -- тяжести и поддержания, где l -- плечо пары сил, можно представить как приходящийся на единицу веса судна удельный восстанавливающий момент. Эта величина называется плечом статической остойчивости. Аналитическое выражение плеча статической остойчивости определяется геометрическими соотношениями координат Ц.В. и Ц.Т. наклоненного судна (рис.1.17).

. (1.14)

Восстанавливающий момент определяется выражением

(1.15)

Первое слагаемое в формуле (1.15) зависит лишь от координат Ц.В. и, следовательно, полностью определяются формой корпуса и положением действующей ВЛ. Это слагаемое называется моментом остойчивости формы M_V=Dl_V, где плечо остойчивости формы .

Второе слагаемое зависит от аппликаты Ц.Т. корабля, т.е. способа распределения весовой на-

Рис.1.17. К определению плеч остойчивости

грузки и называется моментом остойчивости веса M_Р=Dl_D, где -- плечо остойчивости веса.

Зависимость функции , представленная графически в прямоугольных координатах (рис.1.18), называется диаграммой статической остойчивости (ДСО) или диаграммой Рида. Характерные точки диаграммы т. 0 - начало диаграммы и т. А - точка заката - определяют равновесие корабля при M_кр=0. Во всех остальных случаях диаграмма определяет статические углы крена судна, при которых соблюдается условие равновесия M_кр=M_B. Тангенс угла наклона касательной к диаграмме в т. 0 (при =0) равен начальной поперечной метацентрической высоте h₀. Численно, как следует из рис.1.18, h₀ равна отрезку ВС, если положить ОВ=1 рад.

Рис.1.18. Диаграмма статической остойчивости

При динамическом приложении к судну внешних сил, равновесие судна при равенстве M_кр и M_B не наступает. Судно наклоняется до тех пор, пока кинетическая энергия, сообщенная ему кренящим моментом, полностью не перейдет в потенциальную энергию накрененного положения судна, после чего остойчивое судно начнет спрямляться за счет работы, совершаемой M_B, а неостойчивое - опрокинется. При решении задач динамической остойчивости определяется предельный угол наклонения из условия равенства работ кренящего и восстанавливающего моментов, т.е. A_кр=A_B.

Работа кренящего момента A_кр=M_кр , где - угол наклонения судна. Численно работа кренящего момента равняется самому моменту при =1 радиан или площади прямоугольника со сторонами M_кр и . В свою очередь, работа восстанавливающего момента , то есть численно равна площади фигуры под кривой диаграммы статической остойчивости. Запасенная во время наклонения потенциальная энергия может быть представлена, как - приращение возвышения ЦТ над ЦВ (рис. 1.19 а). Это приращение называется плечом динамической остойчивости: .

Графическое представление этой зависимости называется диаграммой динамической остойчивости (ДДО) (рис.1.19.б).

Рис.1.19. а) К определению плеча диаграммы остойчивости ; б) диаграмма динамической остойчивости

Обе диаграммы ДСО и ДДО служат для решения задач остойчивости - прямой и обратной. Прямая задача остойчивости -- определение угла крена (статического или динамического) при заданном значении кренящего момента; обратная - определение величины кренящего момента, вызвавшего наклонение на данный угол. Диаграммы используются также при установлении допускаемых значений кренящих моментов и предельных углов крена судна, т.е. при решении вопросов, связанных с нормированием остойчивости. Практические приемы решения задач остойчивости приводятся ниже в решении типовых задач.

Следует четко представлять, что каждая диаграмма остойчивости относится только к конкретной осадке и определенному положению Ц.Т. судна. Для оперативного построения ДСО используются интерполяционные кривые остойчивости формы l_V=f(V, ), которые предварительно вычисляются для нескольких значений водоизмещения при различных углах крена и представляются в виде графиков (рис.1.20).

=50

30

60

20

70

80

10

V,м³

l_V,м

Рис.1.20. Пантокарены

Имея такие графики, можно для любой осадки и любом положении Ц.Т. судна построить диаграммы остойчивости, действуя следующим образом: при заданном значении осадки по кривым плавучести определяются V и z_c0; на диаграмме l_V=f(V, ) (рис.1.20) проводится вертикальная линия при соответствующем V, и снимаются значения плеч формы l_V=f(V, ); подсчитываются значения плеча веса и плеча статической остойчивости l=l_V-l_D; рассчитываются значения плеча динамической остойчивости

.

По результатам расчетов строится диаграммы статической l=f( );и динамической d=f( ) остойчивости (пример вычислений в упражнении 1.17).

Если на судне происходит перемещение груза, приводящее к изменению координат Ц.Т., то плечи статической остойчивости изменяются на величину , где и - изменение координат Ц.Т., обусловленное перемещением груза.

Все практические приемы использования диаграмм остойчивости поясняются на конкретных примерах в упражнениях.

Упражнения

1.17. Речное судно водоизмещением M= 750 т имеет крен =15⁰, приращение координат Ц.В. составляет =1,1 м, =0,2 м, возвышение Ц.Т. над Ц.В. a=2,6 м. Какой момент необходимо создать для спрямления судна.

Решение:

Потребный восстанавливающий момент должен быть равным по величине и обратным по знаку тому, который накренил судно. В свою очередь кренящий момент уравновешивается моментом восстанавливающим M_B=Dl, где . Учитывая, что при прямой посадке судна y_c0=0, устанавливаются координаты Ц.В. y_c=1,1 м, =0,2 м и подсчитывается плечо статической остойчивости =0,44 м. Требуемый момент M_B=Dl= =9,81*750*0,44=3237 кНм.

1.18. Используя интерполяционные кривые плеч остойчивости формы (рис.1.20), построить ДСО и ДДО судна водоизмещением V= 2000 м³ при возвышении его Ц.Т. над Ц.В. a=2,6 м. Определить наибольший допустимый угол динамического крена (угол опрокидывания).

Решение:

При заданном значении V с кривых l_V=f(V, ) (рис.1.20) снимаются значения плеч остойчивости формы и вписываются в табл.1.4, где и проводятся дальнейшие вычисления при половинном шаге интегрирования =0,5*0,175=0,087.

Таблица 1.4. Вычисление диаграмм остойчивости

	lV		l=lV - lD		d	MB=Dl	AB=Dd
0	0	0	0	0	0	0	0
10	1,25	0,452	0,798	0,798	0,070	15660	1373
20	2,47	0,889	1,581	3,177	0,276	31020	5415
30	3,25	1,300	1,950	6,708	0,584	38260	11460
40	3,70	1,672	2,028	10,686	0,930	39790	18250
50	3,80	1,992	1,808	14,522	1,263	35470	24780
60	2,80	2,525	0,548	16,878	1,468	10590	28800
70	1,70	2,444	-0,744	16,649	1,448	-14600	28410
80	0,90	2,561	-1,661	14,211	1,236	-32600	24250

По результатам расчета строятся ДСО - l=f( ) и ДДО - d=f( ) Определение угла опрокидывания ведется из условия равенства работ A_B=A_кр, где A_кр - работа внешнего динамически приложенного кренящего момента, A_B - наибольшее значение работы восстанавливающего момента при предельно допускаемом угле крена.

Угол опрокидывания определяется графическим способом по обеим диаграммам в следующем порядке:

По ДСО

На этой диаграмме работа восстанавливающего момента представлена площадью, заключенной под кривой l=f( ) и заштрихованной на рисунке вертикальными линиями.

График кренящего момента, не зависимого от угла крена, на диаграмме выглядит в виде прямой линии, параллельной оси абсцисс, а работа его, соответственно, представлена площадью под этой линией (заштрихована на рисунке горизонтальными линиями). Равенство упомянутых площадей и, следовательно, равенство работ обеспечивается при достижении угла _опр. Поэтому решение задачи о нахождении угла опрокидывания по ДСО сводится к подбору положения линии АЕ, при котором площади фигур ОАС и СДЕ были бы равными (площадь фигуры ОСЕ _опр - общая), что обеспечивает соблюдение условия A_B=A_кр.

По ДДО

На этой диаграмме работа восстанавливающего момента приведена в виде кривой A_B=f( ). Работа кренящего момента также может быть представлена в виде прямой наклонной линии (поскольку A_кр=M_кр ), исходящей из начала координат. Общая точка графиков A_B и A_кр соответствует условию равенства работ. Наибольшее значение угла, при котором еще существует общая точка - точка касания графиков, определяет угол опрокидывания. Следовательно, для решения поставленной задачи из начала координат проводится касательная к ДДО, и точка касания определит _опр.











А

С

D

E

_опр

М_В,

А_В

*10^-3,

кНм

Рис.1.21. К упражнению 1.18

1.19. Решить предыдущую задачу в предположении, что груз массой m=200 т перемещен из точки с координатами y₁=-2,0 м, z₁=1,7 м в точку y₂=4,5 м, z₂=4,3 м. Дополнительно определить угол статического крена.

Решение:

Подсчитывается изменение координат Ц.Т. судна

=0,65 м; =0,26 м.

Плечи статической остойчивости при смещении Ц.Т. судна изменяются на величину поправки по формуле l₁=l+ l, где

. Расчет удобно вести в табл. 1.5.

Таблица 1.5. Вычисление диаграммы Рида при перемещении груза

	l						l1
0	0	0	1	0,650	0	-0,650	-0,650
10	0,798	0,174	0,985	0,640	0,045	-0,685	0,113
20	1,581	0,342	0,940	0,611	0,089	-0,700	0,881
30	1,950	0,500	0,866	0,563	0.130	-0,693	1,257
40	2,028	0,643	0,766	0,498	0,167	-0,665	1,363
50	1,808	0,766	0,643	0,418	0,199	-0,617	1,191
60	0,548	0,866	0,500	0,325	0,225	-0,550	-0,010
70	-0,744	0,940	0,342	0,222	0,244	-0,466	-0,279

Определение _опр ведется так же, как в упражнении 1.18. Угол начального статического крена определяется по ДСО (рис.1.22) в месте пересечения диаграммой оси абсцисс, т.е. при M_кр=0.

м





_опр

Рис.1.22. К упражнению 1.19

Контрольные вопросы

1. Почему при графическом определении начальной поперечной метацентрической высоты на диаграмме статической остойчивости по оси углов крена откладывают 1 радиан?

2. Чем принципиально отличается местонахождение метацентра при отклонении судна от прямого положения на малые углы и на большие углы?

3. Почему в эксплуатационных расчетах продольной остойчивости допустимо пользоваться метацентрической формулой, а в расчетах поперечной остойчивости применение этой формулы не всегда возможно?

4. Что называется метацентрической эволютой?

5. Что называется диаграммой статической остойчивости или диаграммой Рида?

6. Как проверить правильность построения диаграммы Рида?

7. Назовите три характерные точки диаграммы Рида.

8. Какие уравнения служат для определения углов крена при больших наклонениях судна?

9. Чему равно плечо статической остойчивости в случае малых наклонений?

10. Угол заката диаграммы Рида для судна _з =90⁰. Как изменится этот угол при переносе на судне грузов с борта на борт в горизонтальной плоскости?

11. Каким из перечисленных ниже методов можно ликвидировать начальный крен у судна, имеющего показанную на рис.1.22 диаграмму Рида: а) переносом груза поперек судна в горизонтальной плоскости; б) переносом груза вдоль судна в горизонтальной плоскости; в) переносом груза в горизонтальной плоскости вдоль и поперек одновременно; г) поднятием груза вверх; д) опусканием груза вертикально вниз?

12. Почему кренящий динамический момент вызывает значительно больший угол крена, чем одинаковый с ним по абсолютной величине кренящий статический момент?

13. Что значит "шквал с наветренной стороны", "шквал с подветренной стороны"? Какой из них более опасен и почему?

14. Пусть судно имеет крен на правый борт, вызванный несимметричной относительно ДП нагрузкой. Каким бортом выгодно будет поставить судно к шквальному ветру, чтобы не допустить чрезмерного увеличения крена?

15. Какие из перечисленных ниже мероприятий и по какой причине приведут к улучшению остойчивости пассажирского судна, а какое к ухудшению: а) уменьшение высоты надстроек, б) уменьшение веса надстроек путем применения алюминия и пластмасс, в) постановка дополнительных продольных переборок в топливных цистернах, г) удаление существующей продольной переборки в топливной цистерне?

16. Как следует изменить положение буксирного гака по высоте и по длине по отношению к судну, чтобы улучшить остойчивость буксирного судна?

17. Почему устройство, ограничивающее отклонение буксирного троса, уменьшает крен?

18. Как изменится остойчивость буксирного судна, если мощность его силовой установки существенно увеличится (при тех же размерениях корпуса)?

Задачи

61. Координаты Ц.В. пассажирского судна, накрененного на 10⁰, y_c=2,5 м, z_c-z_c0=1,2 м, возвышение Ц.Т. над Ц.В. a=2,0 м. Определить: плечо остойчивости формы l_V, плечо остойчивости веса l_D и полное плечо статической остойчивости.

62. Грузовое судно M=5000 т в результате смещения груза получило крен =30⁰. Определить величину кренящего момента, вызванного смещением груза, если координаты Ц.В. накрененного судна y_c=3,4 м, z_c=1,85 м, а аппликаты Ц.Т. и Ц.В. в прямом положении составляли z_g=3,4 м, z_c0=1,6 м.

63. Под воздействием статического кренящего момента судно водоизмещением M=580 т накренилось на угол =19⁰ . Определить величину кренящего момента M_кр, если известно, что координаты Ц.В. равны: y_c=2,65 м, =0,37 м, а возвышение Ц.Т. над Ц.В. a=2.56 м.

64. Определить величину восстанавливающего момента для судна, получившего крен =17⁰ , если водоизмещение судна M=1620 т, координаты Ц.В. и Ц.Т. y_c=3,05 м, z_c=1,73, z_g=2,35 м, z_c0=1,23 м.

65. Вычислить наибольшее плечо остойчивости l буксира-толкача, если известно, что максимум диаграммы Рида соответствует углу крена =30⁰ , а координаты Ц.Т. при этом угле равны y_c=1,61 м, z_c=0,55 м, ордината Ц.В. и возвышение Ц.Т. над Ц.В. в прямом положении соответственно равны z_c0=0,40 м, a=1,3 м.

66. Для буксирного судна приведен начальный участок диаграммы Рида (табл.1.6). Водоизмещение судна M=850 т. Определить: статический момент, кренящий судно на угол =22⁰ и динамический момент, кренящий судно на тот же угол.

1.67. Остойчивость судна водоизмещением M=1200 т задана ординатами диаграммы Рида (табл.1.7). Судно имеет начальный угол крена ₀=10⁰ . Определить угол крена от действия динамического кренящего момента с наветренной и подветренной стороны.

Таблица 1.6. Ординаты диаграммы Рида

Угол крена 0	0	10	20	30
Плечо остойчивости l, м	0	0,20	0,42	0,60

Таблица 1.7. Ординаты диаграммы Рида

Угол крена 0	0	10	20	30	40	50	60	70
Плечо остойчивости l, м	0	0,21	0,37	0,47	0,48	0,41	0,22	-0,02

1.68. В результате расчета остойчивости буксира-толкача получены следующие значения плеч статической остойчивости (табл.1.8). Построить диаграмму статической остойчивости судна, проверить правильность ее построения и отметить на ней характерные точки. Начальная метацентрическая высота судна h₀=1,16 м.

Таблица 1.8. Ординаты диаграммы Рида

Угол крена 0	0	10	20	30	40	50	60	70
Плечо остойчивости l, м	0	0,23	0,45	0,58	0,54	0,37	0,17	-0,08

69. С помощью диаграммы Рида (задача 1.68) определить углы крена _ст, вызываемые приложенными к судну статическим кренящим моментом M_{кр ст}=660 кНм и _д, вызываемый динамическим моментом M_{кр д}=660 кНм. Водоизмещение судна M=320 т.

70. Диаграмму Рида для судна водоизмещением (задача 1.68) M=2030 т перестроить в связи с перемещением груза массой m=65 т из точки y₀=-1,15 м, z₀=1,7 м в точку y₁=3,22 м, z₁=5,3 м и определить угол крена, который появится при этом у судна.

71. Перестроить диаграмму Рида (задача 1.68) и определить угол крена в связи с выгрузкой груза 100 т из точки с координатами z_гр=1,3 м, y_гр=0,4 м. Известны: число тонн на 1 см осадки судна, q=8,5 т/см и осадка судна до снятия груза T=2,16 м.

72. Перестроить диаграмму Рида (задача 1.68) при приеме груза m=85 т в точку с координатами z_гр=2,85 м и y_гр=2,5 м. Определить появившийся угол крена. Известно: q=8,5 т/см, M=2030 т и осадка судна до приема груза T=2,16 м.

73. Перестроить диаграмму Рида (задача 1.68) и определить угол крена _ст, если груз m=105 т будет передвинут поперек судна из точки с ординатой y₀=-1,15 м в точку с ординатой y₁=4,1 м.

74. Перестроить диаграмму Рида (задача 1.68), если груз m=90 т будет поднят из трюма на палубу по вертикали на высоту 4,8 м (M=2030 т).

75. Перестроить диаграмму Рида (задача 1.68) теплохода с главными размерениями L=116 м, B=12,4 м, коэффициентами полноты =0,815, =0,656, водоизмещением M=2030 т и определить новое плечо остойчивости при угле крена =10⁰ после приема дизельного топлива ( =0,8 т/м³) массой m_гр=76 т равномерно в два отсека. Отсеки прямоугольные размерами lхbхh=11,0х3,0х2,0 м, расположены симметрично относительно ДП. Днища отсеков совпадают с днищем корпуса.

76. Перестроить диаграмму Рида (задача 1.68) и определить угол крена теплохода с главными размерениями L=116 м, B=12,4 м, коэффициентами полноты = 0,815, = 0,656, водоизмещением M=2030 т, если на судовую грузовую стрелу будет принят с берега груз m=25 т. Вылет стрелы за борт по горизонтали -- 8 м, возвышение нока стрелы над днищем корпуса 20 м. Кран расположен в ДП судна.

77. Построить диаграмму статической остойчивости для грузового судна в порожнем состоянии с помощью его пантокарен (т.е. интерполяционных кривых плеч остойчивости формы (рис.1.23)). Объемное водоизмещение V=1350 м³, аппликата Ц.Т. z_g=3,83 м, аппликата Ц.В. z_c=0,4 м.

Рис.1.23. К задаче 1.77

78. Построить диаграмму Рида для судна в грузу, пользуясь его пантокаренами (см. рис. к задаче 1.77). Объемное водоизмещение V=3000 м³, аппликата Ц.Т. z_g=2,15 м, аппликата Ц.В. z_c=0,81 м.

79. Построить диаграмму Рида для теплохода водоизмещением M=320 т по данным таблицы, приведенной в задаче 1.65, определить угол крена _д, вызванный динамическим моментом M_{кр д}=1200 кНм.

80. Вычислить плечи динамической остойчивости, построить ДДО по ординатам ДСО, заданной задачей 1.68, определить максимальное значение плеча динамической остойчивости d_max и величину опрокидывающего динамического кренящего момента M_опр. Водоизмещение судна M=320 т.

81. При угле крена _cт=20⁰ плечо статической остойчивости судна l=0,92 м. Определить плечо динамической остойчивости d при этом наклонении. Известны координаты Ц.В. при _cт=20⁰ , y_c=2,11 м, z_c=1,74 м. В прямом положении судна z_c0=1,34 м.

82. Достроить диаграмму Рида для буксира-толкача по заданным ординатам (табл. 1.9). Определить угол крена _д при действии кренящего динамического момента M_{кр д}=106 тм в сторону: а) начального статического крена, б) обратную начальному статическому крену. Начальный угол статического крена ₀=10⁰. Водоизмещение судна M=368 т.

Таблица 1.9 Ординаты диаграммы Рида

Угол крена 0	0	10	20	30	40	50	60	70
Плечо остойчивости l, м	0	0,25	0,49	0,59	0,42	0,18	0,05	0,0

1.83. По заданным ординатам d=f( ) (табл. 1.10) построить ДДО буксира-толкача. Определить динамический угол крена при действии кренящего динамического момента M_{кр д}=106 тм в сторону: а) начального статического крена, б) обратную начальному статическому крену. Начальный угол крена ₀=10⁰ . Водоизмещение судна M=368 т. Сравнить результат с результатом задачи 1.82.

Таблица 1.10. Ординаты диаграммы динамической остойчивости

Угол крена 0	0	10	20	30	40	50	60
Плечо остойчивости d, м	0	0,02	0,095	0,18	0,27	0,32	0,33

1.84. Построить диаграмму динамической остойчивости для пассажирского теплохода водоизмещением M=171 т (табл. 1.11). Определить величину динамического кренящего момента M_{кр д},, который может накренить судно на максимальный угол _д=22,5⁰: а) при прямом начальном положении, б) если момент M_{кр д}, действует в сторону правого борта, когда судно завершило наклонение на правый борт на угол =10⁰ вследствие качки, в) если момент M_{кр д}, действует в сторону правого борта, когда судно вследствие качки с амплитудой ₀=10⁰ завершило наклонение на левый борт.

Таблица 1.11 Ординаты диаграммы динамической остойчивости

Угол крена 0	0	10	20	30	40	50
Плечо остойчивости d, м	0	0,0107	0,0415	0,0885	0,1440	0,1980

85. Построить диаграмму Рида для пассажирского теплохода водоизмещением M=171 т по данным табл.12 и определить минимальный опрокидывающий момент.

Таблица 1.12 Ординаты диаграммы статической остойчивости

Угол крена 0	0	10	20	30	40	50
Плечо остойчивости l, м	0	0,123	0,227	0,3108	0,332	0,287