1.2 Плавучесть судна

Основной задачей плавучести является определение посадки, т.е., положения судна относительно поверхности воды в состоянии равновесия. Посадка судна характеризуется тремя параметрами: средней осадкой Т, углами крена и дифферента . Вводя в рассмотрение понятие осадок оконечностей - носом T_Н и кормой T_К и линейного дифферента = T_н - T_к, посадку судна можно задать следующей комбинацией параметров: T_н, T_к, или T, . Эти величины связаны очевидными соотношениями и 0,5(T_н + T_к) (рис.1.4).

Рис.1.4. Параметры посадки

Поведение судна как любого объекта в материальном мире обусловлено величиной и направлением действующих на него сил. В общем случае на судно без хода действуют силы тяжести и силы давления воды на подводную часть корпуса судна. Условия равновесия судна обеспечиваются, если равнодействующие этих сил равны, а линии действия их совпадают. На рис.1.5 показана произвольная посадка судна, находящегося в равновесии. Из рассмотрения рисунка вытекают очевидные соотношения между координатами точек приложения результирующих сил веса и сил давления, с одной стороны, и параметрами посадки с другой:

(1.2)

Точка G-- центр тяжести судна (ЦТ) -- место приложения результирующей силы тяжести D; точка C -- геометрический центр объема подводной части (или центр величины ЦВ) -- место приложения результирующей сил давления воды на обшивку, называемой обычно силой поддержания, равной .

Соотношения (1.2) называются уравнениями плавучести и являются исходными для суждения о посадке судна при определенной форме его подводной части, водоизмещением V, координатами Ц.В. и способом загрузки, определяемым значениями веса судна D и координатами Ц.Т. .

Рис.1.5. К определению условий равновесия

Масса и вес судна связаны с объемом подводной части следующими соотношениями: , где -- плотность забортной воды, т/м³; M – масса или массовое водоизмещение судна, т; D -- вес или весовое водоизмещение судна, кН. Массовое водоизмещение судна складывается из водоизмещения судна порожнем и дедвейта, т.е. массы всех переменных грузов M=M_п+D_W. Для определения координат ЦТ судна используются положения теоретической механики, которые применительно к статике корабля можно свести к следующим:

-- статическим моментом величины (силы, массы, объема, площади, длины) относительно плоскости или оси, называется произведение этой величины на отстояние ее центра тяжести (центра масс, центра объема или площади, середины отрезка длины) от плоскости или оси;

-- статический момент системы величин равен сумме статических моментов элементов, составляющих систему;

-- при перемещении какого-либо элемента внутри системы статический момент системы меняется на величину переносного статического момента, равного произведению перемещаемой величины на плечо перемещения.

Приведенные положения позволяют определять координаты ЦТ судна, а также координаты ЦВ, если рассматривать подводную часть, как систему элементов объема, заключенных между соседними сечениями корпуса на теоретическом чертеже.

Расчетные формулы для определения величин в формуле (1.2) имеют вид:

; .(1.3)

, (1.4)

где k -- количество элементов массы; p_i-- вес i--го элемента массы; x_i, y_i, z_i—координаты Ц.Т. элемента; -- площадь i-го поперечного сечения подводной части (шпангоута); Sj -- площадь j--ой ватерлинии; n-- номер последнего шпангоута, совпадающего с кормовым перпендикуляром; m -- номер последней ватерлинии, совпадающей с поверхностью воды, i-- номер i -го шпангоута, считая, что i=0 для носового шпангоута, j -- номер j-ой ватерлинии снизу, считая, что для нулевой ватерлинии j=0.

Подобным же образом определяются площади сечений и абсцисса точки Ц.Т. площади ватерлинии x_f:

(1.5)

(y_f=0 ввиду симметрии площади ВЛ относительно ДП), где у_i -- ординаты кривых, ограничивающих соответствующие площади (снимаются с Т.Ч. судна). В выражениях (1.4) - (1.5) полусуммы крайних значений называются поправками, а выражения в скобках называются исправленными суммами.

Расчет по выражениям (1.3)--(1.5) следует вести в табличной форме. Эти достаточно громоздкие вычисления выполняются обычно на этапе проектирования после того, как определены форма корпуса и общее расположение судна.

Для оперативного определения параметров посадки судна, сидящего без крена, результаты предварительных расчетов приводятся в виде диаграмм, наиболее употребительная из которых приведена на рис.1.6.

т/х пр. 1743

Рис.1.6. Диаграмма осадок

По этим диаграммам при заданной осадке определяются водоизмещение и координаты Ц.В. Более точно эти величины рассчитываются по масштабу Бонжана (рис.1.7), на котором приведены интегральные кривые площадей шпангоутов.

Приращение средней осадки при изменении водоизмещения судна можно приближенно подсчитать по формуле: , где -- изменение массового водоизмещения при приеме или снятии груза массой m; -- плотность забортной воды; S -- площадь действующей ВЛ.

Если имеется зависимость S=f(T) (т.е. рассчитанные по Т.Ч. площади ВЛ на различных заглублениях), легко рассчитать и построить кривую водоизмещений V=f(T), а также грузовой размер M=f(T), удобные для определения водоизмещения судна при известной средней осадке, независимо от наклонения.

Рис.1.7. Масштаб Бонжана

Упражнения

1.3. Найти координаты Ц.Т. площади системы, представленной на рис.1.8.

Решение

Все вычисления производятся в табличной форме (табл.1.1).

Таблица 1.1. Вычисление координат ЦТ

№ i-го	Название i-	Площадь	Координаты		Статические моменты
элемента	го элемента	, м2	xi,м	yi,м	Sixi,м3	Siyi,м3
1	Квадрат	9,0	-3,5	1,5	-31,5	13,5
2	Круг	-3,14	-3,0	1,0	9,42	-3,14
3	Треугольник	4,5	1,0	2,0	4,5	9,0
4	Прямоугольник	8,0	5,0	-2,0	40,0	-16,0
5	Прямоугольник	10,0	-2,5	-5,0	-25,0	-50,0
	Сумма	28,36			-2,58	-46,64

Примечание: вырезанная площадь (элемент 2) входит в табл.1.1 со знаком (-).

В соответствии с положениями теоретической механики, приведенными в п.1.2, искомые значения координат Ц.Т. рассчитываются по формулам:

м; м.

1.4. Определить изменение координат Ц.Т. системы при перемещении элемента 5 в положение, показанное на рис.1.8 пунктиром.

Решение:

Определяются переносные статические моменты от перемещения элемента

=70м³;

=90 м³.

Новые значения статических моментов и координат Ц.Т. системы

=-2,58+70=67,42 м³;

=-46,64+90=43,36 м³;

=2,38 м;

=1,53 м.

Рис.1.8. К упражнению 1.3

Изменения координат будут равны

=2,47 м; =1,53-(-1,65)=3,18 м.

Изменения координат Ц.Т. можно определить непосредственно, воспользовавшись следующим известным положением: если в системе тел одно из них перемещается в каком-либо направлении, то в том же направлении перемещается Ц.Т. системы на величину, прямо пропорциональную плечу перемещения и обратно пропорциональную отношению величины системы к величине перемещаемого элемента, т.е.

=2,47 м; =3,17 м.

1.5. Определить водоизмещение и координаты Ц.Т. грузового судна после приема груза в трюмы и на палубу и принятия балласта, если известны водоизмещение порожнем M=1210 т и координаты Ц.Т. судна порожнем =-9,0 м, =4,03 м. Данные о грузах и балласте приведены в таблице нагрузок (табл.1.2). В этой же таблице приводятся и расчеты статических моментов грузов и водоизмещение судна в грузу.

Таблица 1.2. Нагрузка судна по статьям

№ i-й статьи	Название i-й статьи	Масса	Координаты ЦТ статьи нагрузки		Статические моменты
нагрузки	нагрузки	, т	xi,м	zi,м		mixi,тм	mizi,тм
1	Водоизмещение порожнем	1210	-9,0	4,03		-10890	4876
2	Груз в трюме №1	660	32,0	3,0		21120	1980
3	Груз в трюме №2	690	8,0	3,0		5520	2070
4	Груз в трюме №3	420	-8,0	3,0		-3360	1260
5	Груз в трюме №4	275	-28,0	3,0		-7700	825
6	Груз на палубе	640	0	5,8		0	3712
7	Балласт	230	-50	2,7		-11500	621
	Сумма	4125				-6810	15344

Решение:

Водоизмещение судна определяется суммой всех нагрузок

M=M_п+D_W=4125 т, а координаты Ц.Т. равны

=-1,65 м; =3,72 м.

1.6. Водоизмещение судна порожнем M_п=980 т. Высота борта H=4,55 м.

Используя грузовой размер судна, приведенный на рис.1.9, определить дедвейт и место нанесения грузовой марки, если запас плавучести установленный Правилами Регистра для этого судна равен 30% (для пресной воды =1 т/м³).

Решение:

Запасом плавучести называется отношение объема надводной части непроницаемого корпуса к объемному водоизмещению, выраженному в процентах, т.е. V/V*100%.

Характеристикой запаса плавучести является разрешенная высота надводного борта F, обозначаемая на борту судна специальной меткой,

Рис.1.9. Грузовой размер

называемой грузовой маркой. Грузовой размер представляет собой зависимость водоизмещения судна от осадки M=f(T). По заданному M_п определяется осадка T_п=0,69 м, по заданной H определяется M_max=6500 т. Полный объем непроницаемого корпуса, представляющий сумму V+ V = M_max/ = 6500 м³. Отношение V/V*100%=30%.

Решая систему V+ V=6500; V =0,3V, определяем V=5000 м³ и водоизмещение судна по расчетную осадку =5000 т.

По графику рис.1.9 определяется расчетная осадка Т=3,5 м. Разрешенная высота надводного борта для этого судна при плавании в пресной воде составит F=1,05 м. Дедвейт, т.е. масса всех переменных грузов (полезного груза, запасов, балласта и т.п.), равен

D_W=M-M_п=5000-980=4020 т.

1.7. Используя диаграмму осадок носом и кормой (рис.1.6), определить количество груза и ориентировочное место расположения его Ц.Т., если известно, что до погрузки осадки оконечностей составляли Т_н=1,0м, Т_к=2,0м, а после грузовых операций судно сидит на ровный киль с осадкой Т=2,5 м.

Решение:

Определяются значения водоизмещений и абсцисс Ц.В. судна до и после погрузки. Для этого на диаграмме осадок (рис.1.6) наносится точка с заданными координатами и путем интерполяции между кривыми постоянных значений V и x_с определяются требуемые величины:

для т.1 (Т_н=1,0 м, Т_к=2,0 м), V₁=1870 м³ =-1,45 м, для т.2 (Т_н=Т_к=2,5 м), V₂=3300 м³, =1,3 м.

Полагая судно плавающим в соленой воде ( =1,025 т/м³), определяем массу принятого груза =1,025*(3300-1870)=1466 т.

Ориентировочное отстояние Ц.Т. груза от миделя находим из условия равенства статических моментов масс, приближенно считая, что абсциссы центров объемов погруженной части корпуса близки абсциссам Ц.Т. масс

, откуда м.

1.8. С помощью масштаба Бонжана, приведенного на рис.1.7, определить водоизмещение и абсциссу Ц.В. судна, сидящего с осадками Т_н=1,0 м и Т_к=2,0 м.

Решение:

Масштаб Бонжана (М.Б.) -- совокупность интегральных кривых площадей погруженных частей шпангоутов =f(z), изображенных на боковой проекции корпуса построенной (для удобства пользования) в искаженном масштабе. М.Б. дает возможность воспользоваться формулами (1.3), т.к. элементы объемов V, заключенных между соседними шпангоутами легко определяются как

,

где -- площадь погруженной части i-ого шпангоута, т.е. ордината соответствующей интегральной кривой при заданной осадке.

По заданным осадкам оконечностей на М.Б. наносится след расчетной ВЛ, снимаются значения при соответствующих осадках шпангоутов и записываются в таблицу, в которой и производятся все вычисления.

Примечание: М.Б. построен для одиннадцати шпангоутов (обычно строится для 21-го теоретического шпангоута), поэтому

м,

где n -- число промежутков между шпангоутами.

В расчетные формулы входят исправленные суммы (см. приближенные правила интегрирования - правило трапеции.

Все расчеты приведены в табл.1.3.

Таблица 1.3. Вычисление водоизмещения и абсциссы ЦВ

Номер шпангоута, i	Площадь , м2	Множители 0,5n-i	Статические моменты (0,5n-i) , м2
0	0	5	0
1	10	4	40,0
2	16,0	3	48,0
3	17,0	2	34,0
4	18,5	1	18,5
5	20,0	0	0
6	21,5	-1	-21,5
7	23,3	-2	-46,6
8	25,0	03	-75,0
9	27,0	-4	-108,0
10	0	-5	0
Суммы	178,3		-110,6
Поправки	0		0
Исправленные суммы	178,3		-110,6
м3 м

Контрольные вопросы

1. Где должен находиться Ц.Т. принимаемого или расходуемого груза, чтобы судно не получило дополнительного крена и дифферента?

2. Как изменится осадка судна при переходе из реки в море и наоборот?

3. Что называется запасом плавучести судна и чему он равен?

4. Перечислите силы, которые действуют на судно, находящееся на плаву без движения?

5. Что называется силой плавучести или силой поддержания, и чему она равна?

6. Какие виды водоизмещения различают у судов внутреннего плавания?

7. Что называется дедвейтом судна?

8. Какая разница между дедвейтом и чистой грузоподъемностью судна?

9. Назовите условия равновесия плавающего судна.

10. Какая существует зависимость между ординатами Ц.Т. и Ц.В. судна при посадке его: а) прямо и на ровный киль, б) прямо, в) на ровный киль.

Задачи

1.14. У кормы судна стоит кран, который не позволяет замерить осадку в корме, поэтому замерены только осадка судна на миделе 2,22 м и осадка носом 1,44 м. Определить осадку судна кормой и дифферент.

1.15. Для смены гребного винта судну придают дифферент на нос. По условиям работы требуется T_к= 0,87 м, а балластные цистерны судна позволяют создать дифферент 1,0 м. Определить, каковы в этих условиях будут средняя осадка и осадка носом.

1.16. Определить массу M и вес D воды, вытесненной судном, объемное водоизмещение которого в полном грузу в пресной воде V=1200 м³.

17. Прямоугольный понтон длиной L = 4 м, шириной B=2,5 м при осадке в полном грузу T=1,0 м плавает в пресной воде. На сколько изменится сила поддержания понтона после его разгрузки до осадки T₁=0,5 м?

1.18. Толщина плывущей льдины 50 см. Какова должна быть ее минимальная площадь, чтобы на ней мог удержаться один человек, масса которого m_ч = 75 кг. Плотность льда =0,9 т/м³.

1.19. Грунтоотвозная шаланда длиной L=40 м, шириной B= 8 м при осадке в полном грузу T= 1,2 м имеет водоизмещение M=300 т. Осадка порожнем T_пор= 0,4 м. Коэффициент полноты ватерлинии = 0,781. Сколько грунта может принять шаланда?

1.20. Определить грузоподъемность речной баржи с размерениями: длина L= 35 м, ширина B=7,5 м, высота борта H =1,3 м, осадка порожнем T_пор =0,3 м, надводный борт F=0,5 м, коэффициент полноты площади ГВЛ =0,991.

1.21. Вычислить коэффициент полноты площади ГВЛ толкача длиной L=50 м, шириной B= 13,6 м после приема груза массой m_г=85 т, в результате чего его осадка увеличилась на величину 0,15 м.

1.22. Прямоугольный понтон длиной L=50 м, шириной B= 12,5 м имеет водоизмещение M = 938 т. Определить осадку T и аппликату Ц.В. z_с в пресной ( =1 т/м³) и в морской ( _м=1,022 т/м³) воде.

1.23. Судно плавает с углом крена = 3,5⁰. Определить ординату Ц.Т. судна y_g, если возвышение Ц.Т. судна z_g над Ц.В. (z_g- z_c) = 1,6 м, а ордината Ц.В. y_c=0,48 м.

1.24. Судно длиной L= 40 м плавает с дифферентом =0,18 м. Аппликата Ц.Т. z_g = 3,62 м, координаты Ц.В. x_c= -0,64 м, z_c =1,04 м. Определить абсциссу Ц.Т. судна x_g.

1.25. Для судна длиной L= 66 м, T_н= 1,8 м, T_к=2,4 м определить дифферент , осадку T и угол дифферента .

1.26. Для судна, плавающего с креном =0,488, определить возвышение Ц.Т. над Ц.В. (z_g- z_c), если y_g= 0,94 м, а y_с=1,45 м.

1.27. Для судна с заданными параметрами посадки = 0,0495, =0,448, найти возвышение Ц.Т. над Ц.В. (z_g- z_c) и абсциссу Ц.В. x_c, если известно, что y_g =0,94 м, x_g= 1,2 м, y_c = 1,48 м.

1.28. Определить положение z_g центра тяжести пригородного пассажирского теплохода, плавающего с креном = 3,5⁰, вызванным переходом пассажиров с борта на борт при подходе к пристани, если известно, что y_g = 0,1 м, y_c=0,2 м, z_c=0,3 м.

1.29. Судно длиной L= 118 м при осадке T_cр=2,76 м имеет посадку прямо и на ровный киль. После перемещения грузов осадка кормой оказалась T_н=3,9 м. Определить осадку на миделе T, если абсцисса Ц.Т. площади ГВЛ x_f= 1,0 м.

1.30. Понтон, выполненный в форме прямоугольного параллелепипеда длиной L= 20 м, шириной B = 6 м при высоте борта H =2 м загружен таким образом, что его водоизмещение M= 120 т. Координаты Ц.Т. и Ц.В. понтона x_g= 0,04 м, y_g =0,05 м, z_g=1,45 м, x_c=0,06 м, y_c=0,1 м. Определить элементы посадки понтона и .

1.31. Судно при T = 2,6 м и V = 4600 м³ с координатами Ц.В. x_c =-2,4 м, z_c = 1,5 м, S= 1400 м², x_f= -3,8 м грузится в речном порту. Определить V₁ , и при увеличении осадки на величину 0,25 м. После приема груза крен и дифферент остаются прежними.

1.32. На судно водоизмещением M =600 т с возвышением Ц.Т. по высоте z_g= 2,8 м для снижения Ц.Т. на = 0,3 м принимается жидкий балласт. Центр тяжести балласта отстоит от основной плоскости на z_б= 0,25 м. Определить количество принимаемого балласта и новое водоизмещение судна M₁ после его приема.

1.33. На судне водоизмещением M= 600 т с возвышением Ц.Т. над ОП x_g =1,8 м откачали за борт жидкий балласт из 2-х цистерн междудонного пространства. Определить, на сколько изменится положение Ц.Т. судна по высоте после откачки балласта массой m_б1 =15 т, z_б1= 0,4 м, m_б2= 24 т, z_б2=0,6 м.

1.34. С судна водоизмещением M=130 т и с возвышением Ц.Т. над ОП z_g = 1,62 м при модернизации сняли существующее оборудование моторного отделения массой m₁= 20,4 т с возвышением его Ц.Т. над ОП z₁ = 2,2 м и заменили новым, массой m₂= 10,6 т с возвышением z₂= 2,45 м. Определить положение Ц.Т. судна по высоте после модернизации.

1.35. На судно водоизмещением M = 2400 т, x_g = 0,68 м, z_g = 1,2 м принят балласт массой m_б= 818 т, x_б = 24 м, z_б=0,4 м. Определить новые координаты Ц.Т. судна x_g1 и z_g1 после приема балласта.

1.36. На речном грузовом судне водоизмещением в полном грузу M = 630 т масса топлива, смазки и прочих запасов составляет 24 т. Определить чистую грузовместимость судна для груза с удельным погрузочным объемом V_уд = 1,2 м³/т. Дедвейт D_W принять равным 0,4M.

1.37. Понтон рефулерного грунтопровода состоит из двух цилиндрических поплавков диаметром d = 1 м и длиной l = 6 м каждый. Поплавки соединены общей платформой с расстоянием в центрах 2 м. Рассчитать грузоподъемность понтона при допустимой осадке в полном грузу T=r=d/2. Собственная масса понтона -- 1 т.

1.38. Чистый тоннаж (нетто) танкера 3700 р.т. (одна регистровая тонна составляет 2,83 м³). Сколько тонн мазута плотностью = 0,946 т/м³ сможет принять танкер для перевозки?

1.39. Определить водоизмещение порожнем M_п сухогрузного теплохода, если его водоизмещение в полном грузу M = 800 т, грузовместимость чистая 320 м³, удельный погрузочный вес груза 0,6 т/м³, а запасы топлива, смазки и прочих грузов 78 т.

1.40. Сколько тонн свинца в чушках и прессованного сена можно одновременно погрузить на судно грузоподъемностью 400 т и грузовместимостью 350 м³ при условии полного использования грузоподъемности и грузовместимости. Объем 1 т свинца в чушках V_св=0,1 м³, 1 т прессованного сена V_сена= 3,5 м³.

1.41. Судно, длиной L= 135 м, шириной B =16,5 м с осадкой T=3,5 м и коэффициентами полноты водоизмещения =0,836, площади КВЛ =0,942, готовится к докованию. Глубина воды перед входом в док 3,4 м. Определить количество груза, который необходимо снять с судна, чтобы при входе его в док запас под килем составлял величину 0,2 м.

1.42. Стальной прямоугольный понтон длиной L =2,0 м, шириной B=1,5 м, высотой борта H=1,0 м имеет водоизмещение порожнем M_п=1,5 т. Определить осадку понтона T_гр и массу принятого на него груза таким образом, чтобы палуба возвышалась над водой на 0,1 м.