Рабочая тетрадь По дискретной математике

Студента

Группы 2ПР

ФИ

Содержание

Раздел 1. Основы теории множеств	2
Раздел 2. Формулы логики Тема 2.1. Основные логические операции. Формулы логики. Таблица истинности. Законы логики	6
Тема 2.2. ДНФ и КНФ. Закон двойственности. Проблема разрешимости	10
Раздел 3. Булевы функции Тема 3.1. Понятие булевой функции. Приложение алгебры Буля. Релейно –контактные схемы	12
Тема 3.2. Совершенные нормальные формы. Минимизация булевых функций в классе ДНФ	16
Тема 3.3. Операция двоичного сложения. Полином Жегалкина	24

Раздел 1. Основы теории множеств

1. а). Выполнить указанные действия над множествами А, В и С :

(АВ)(В\С), где

Решение:

1). АВ =

2). В\С =

3). (АВ)(В\С) = …

б). Показать выполнение указанных действий на диаграмме Эйлера – Венна. Для каждой операции ввести условное обозначение.

Решение:

1)

2)

3)

2. Дописать равносильности

1. Коммутативность

2. Ассоциативность

3. Дистрибутивность

4. Закон поглощения

5. Закон де Моргана

3. Доказать с помощью диаграмм Эйлера – Венна справедливость закона поглощения:

Для каждой операции ввести условное обозначение.

Решение:

4. Доказать тождества с помощью диаграмм и путем преобразований:

Решение:

а). Преобразуем левую часть тождества к виду правой:

Вывод: …

Построим диаграммы для левой и правой частей тождества, указывая условное обозначение для результата каждой операции:

Сравнивая диаграммы, приходим к выводу…..

б).

Преобразуем левую часть тождества к виду правой :

Вывод: ….

Построим диаграммы для левой и правой частей тождества, указывая условное обозначение для результата каждой операции:

Сравнивая диаграммы, приходим к выводу….

4. Найти прямые произведения множеств АВ и ВА, если А={2,5,8}, B={6,7,7,5,8}. Показать произведения на координатной плоскости.

Решение:

Прямым произведением двух конечных множеств будет множество точек на плоскости:

АВ = {2,5,8}{6,7,7,5,8} = {(2,6), …

ВА = {6,7,7,5,8}{2,5,8} = {(6,2), …

Изобразим точки прямых произведений АВ и ВА на координатной плоскости хоу:

4. Найти произведения числовых отрезков

а). [3, 5] на [0, 2];

б). [3, 5] на [0, 2] и на [1, 3].

Решение:

а). Прямым произведением двух числовых отрезков является множество всех точек прямоугольника вместе с границами, вершины которого : ….

На плоскости хоу изобразим произведение [3, 5]  [0, 2]:

б). Прямым произведение трех числовых отрезков является множество точек параллелепипеда вместе с его гранями, вершины которого : ….

Изобразим параллелепипед в пространственной системе координат xyz:

4. Найти декартову степень А³, где А={2,4,3}.

Решение:

Число векторов декартового куба- множества А равно ….

Длина каждого вектора равна ….

Перечислим все векторы : …