Внешняя (рабочая) характеристика источника тока

Основной характеристикой источника тока является его электродвижущая сила (ЭДС), а также внутренне сопротивление. Однако на зажимах (концах) источника тока разность потенциалов равна ЭДС только при разомкнутой цепи. Если к источнику подключить какое-либо внешнее сопротивление R_Х, разность потенциалов (напряжение) U на его зажимах станет меньше ЭДС (ε) на величину падения напряжения внутри источника:

U = ε- Ir , (1а)

где r - внутреннее сопротивление источника, а I - ток, отдаваемый источником во внешнюю цепь. Величина этого тока для данного источника зависит только от сопротивления внешней цепи R и от внутреннего сопротивления источника:

I = ε/(R + r). (1б)

Из формулы (1а) видно, что с увеличением тока величина I·r растет прямо пропорционально силе тока, а напряжение U на зажимах источника будет уменьшаться. Это справедливо для любого источника, причем, если ЭДС и внутреннее сопротивление источника постоянны, то уменьшение напряжения будет происходить по линейному закону. Зависимость напряжения на зажимах источника U от величины тока, отдаваемого источником, называется внешней или рабочей характеристикой. Наклон этой характеристики определяется величиной внутреннего сопротивления.

При внешнем сопротивлении равном нулю (R = 0), напряжение на зажимах источника также равно нулю. Такой режим работы источника называется коротким замыканием. Величина тока короткого замыкания I_КЗ зависит от ЭДС и внутреннего сопротивления источника r. При малых внутренних сопротивлениях (r ~ 0.01 Ом) токи короткого замыкания достигают сотен и тысяч ампер. Такие токи могут мгновенно вывести источник из строя. Обычно для каждого источника известен наибольший допустимый ток при длительной работе (номинальный ток). Поэтому прежде, чем использовать источник тока, следует узнать, на какой номинальный ток он рассчитан, и в процессе эксплуатации не превышать его. В аккумуляторах номинальный ток численно равен 0.1 от его емкости, измеренной в ампер-часах. Например, при емкости в 22 А·ч разрядный ток не должен превышать 2.2 А.

Мощность источника

Мощность источника тока измеряется работой, которую этот источник совершает за одну секунду. При силе тока I полная мощность (W₀), развиваемая источником, будет равна

W₀ = I·ε= ε²/(R + r) = I²·(R + r), (2)

Часть этой мощности W₁= I²·r , выделяющуюся внутри источника на его внутреннем сопротивлении в виде джоулева тепла, называют потерянной мощностью.

Другая часть полной мощности выделяется во внешней цепи и может быть использована для практических целей. Ее называют полезной мощностью. Величина полезной мощности равна:

W = I·U = I²·R. (3)

Поскольку напряжение U зависит от тока, то зависимость полезной мощности от тока получается нелинейной.

W = I·ε – I²·r. (4a)

Если же в выражение (3) подставить значение тока из закона Ома для полной цепи (1б), то получим зависимость полезной мощности W от внешнего сопротивления R:

W = ε² . (4б)

Поскольку ε и r – постоянные величины, полезная мощность является функцией только внешнего сопротивления W = f(R). При коротком замыкании (R = 0) и при разомкнутой цепи (R = ) полезная мощность обращается в нуль.

Зависимость полезной мощности от тока представляет собой параболу с ветвями, направленными вниз. W обращается в нуль в двух случаях: при токе I равном нулю и при условии: ε - Ir = 0 (I = ε / r), т.е. при коротком замыкании.

Чтобы определить, при каком токе полезная мощность максимальна (W_MAX), необходимо приравнять нулю первую производную полезной мощности по току:

dW/dI = ε - 2Ir = 0,

откуда

I = ε/ (2r) . (5)

Следовательно, полезная мощность достигает максимального значения при токе равном половине тока короткого замыкания.

Сравнивая знаменатели формулы (5) и закон Ома для полной цепи, содержащей ЭДС (1б), получим еще одно условие, характерное для максимальной полезной мощности (W_MAX): 2r = R + r или R = r. Это условие называется согласованием нагрузки, и часто используют в радиотехнике для получения в устройствах максимальной мощности во внешней цепи. Однако для большинства источников тока такой режим не является желательным (см. рис. 2). На рис. 2 приведены графики зависимости полной, полезной, потерянной мощностей, а также кпд в зависимости от соотношения R / r .

П

Рис. 2

отери мощности из-за несогласованности нагрузки и внутреннего сопротивления источника характеризуются величиной W = W_MAX – W , а относительные потери мощности определяются выражением:

. (6)