28. Классическая теория идеального ветряка.

Идеальным ветряком называют ветроколесо, у которого:

- ось вращается параллельна скорости ветра;

- бесконечно большее число лопастей очень малой ширины;

- профильное сопротивление крыльев равно нулю, и циркуляция вдоль лопасти постоянна;

- потерянная скорость воздушного потока на ветроколесе постоянна по всей сметаемой поверхности ветряка;

- угловая скорость стремится к бесконечности.

Поставим равномерный поток ветра, набегающий на идеальное ветроколесо со скоростью V в сечении АA'. В сечении ВВ' на ветроколесе скорость будет V₁=V-ν₁, а на некотором расстоянии позади ветряка в сечении СС' скорость будет V₂=V-ν₂.

При этом вращающееся ветроколесо создаст подпор, вследствие чего скорость потока, по мере приближения к ветряку и некоторое время за ветряком, падает, как показано на кривой 1. Вместе с этим давление воздуха р, по мере приближения к ветряку, повышается (кривая 2), и при прохождение через ометаемую поверхность оно резко падает. За ветряком образуется некоторое разрежение , которое, по мере удаления от ветряка асимптотически приближается к нулю, т.е. восстанавливается нормальное давление (кривая 3). Потерю скорости за идеальными ветряком можно установить при помощи уравнения Бернулли:

Кинетическая энергия ветра пред ветряком равна , а за ветряком . Разность этих энергий затрачена на ветроколесе, и в случае отсутствия потерь, может быть получена как полезная работа:

Преобразовав правую часть уравнения, получим:

Следовательно:

Энергию Т₁, воспринятую колесом, можно выразить ак произведение из силы ветра Р на скорость в плоскости ветряка V-ν_1, т.е.:

Лобовое давление Р равно приращению количества движения струи, проходящей через ометаемую поверхность, т.е.:

Подставляем значение Р в уравнение, получим:

Сравнивая оба уравнения находим, что: ,

откуда: , или

Равенство показывает, что потеря скорости воздушного потока происходит не только в сечении ветроколеса, но также и на некотором расстоянии за ветряком, причем полная потеря скорости в два раза больше потери на ветроколесе.

Через ометаемую поверхность F ветроколеса протекает масса воздуха m, количество которой за 1 секунду будет равно:

Подставляя значения массы воздуха в выражение кинетической энергии ветра перед ветроколесом, получим:

Взяв отношение секундной работы , воспринятой идеальным ветроколесом к той энергии ветра, которая протекала бы через сечение равное ометаемой поверхности ветряка, получим идеальный коэффициент использования энергии ветра .

Преобразуем это уравнение:

Выражение , называют коэффициентом нагрузки на ометаемую площадь, или коэффициентом лобового давления.

Подставив в это уравнение и обозначив , после сокращения получим:

Поступив так же с уравнением для получим:

Отношение называют коэффициентом торможения.

Определим значение е, при котором будет иметь максимальную величину. Для этого возьмем первую производную и приравняем её нулю, т.е.: или ,

Откуда:

Решая это равенство, находим, что принимает максимальное значение, когда е=1/3 при этом

Находим В коэффициент нагрузки на ометаемю площадь при максимальном .

Таким образом, из классической теории идеального ветряка вытекают следующие основные положения:

Максимальный коэффициент использования энергии ветра идеального втроколеса равен .

Потеря скорости в плоскости ветроколеса равна одной трети скорости ветра: .

Полная потеря скорости ветра за ветроколесом в два раза больше потери скорости в плоскости ветроколеса: .Таким образом, скорость ветра за ветроколесом в три раза меньше скорости ветра перед ветроколесом.

Коэффициент нагрузки на ометаемую поверхность ветроколеса равен