Определение средней квадратической ошибки единицы веса

Имея заданную точность определения дирекционных углов и длин сторон сети, а также корреляционные матрицы их ошибок и , необходимо подобрать такое максимальное значение , которое доставит определяемым величинам заданную точность. Для этого в корреляционных матрицах и выбираются максимальные диагональные элементы. Диагональные элементы этих матриц равны обратным весам оцениваемых дирекционных углов и длин сторон сети. По формулам:

;

вычисляются значения средней квадратической ошибки единицы веса.

Из двух значений  выбирается наименьшее значение. В этих формулах и означают требуемые точности определения дирекционных углов и длин сторон сети.

Ошибка единицы веса характеризует точность измерений. Обратный вес оцениваемой величины зависит от геометрического построения сети.

В рассматриваемой сети имеем:

,

s_исх

где m_sисх = ---------- = ----------- = см.

для средней квадратической ошибки единицы веса установлено значение равное ____". Оно является максимально возможным из всех, которые могут доставить дирекционным углам и длинам сторон проектируемой сети требуемую точность.

Определение случайной и систематической средних квадратических ошибок измерений

За единицу веса принят вес измерения направлений. Известно, что угловые измерения сопровождаются случайными и систематическими ошибками. Поэтому среднюю квадратическую ошибку единицы веса представим в виде

,

где m_ - средняя квадратическая случайная ошибка измерения направлений;

m_ - средняя квадратическая систематическая ошибка измерения направлений.

Влияние случайных ошибок ослабляется путем увеличения числа приемов. По экономическим соображениям число приемов ограничивается и доводится до определенного минимума, который позволяет свести случайные ошибки к пренебрегаемым величинам. Если , то влияние случайных ошибок на результаты измерений будет незначительным по сравнению с влиянием систематических ошибок. Определим случайную составляющую средней квадратической ошибки единицы веса. Для этого примем . Тогда

.

Отсюда находим

.

В развиваемой сети случайная составляющая средней квадратической ошибки единицы веса должна быть равной

.

Таким образом, измерения направлений на пунктах сети должны выполнятся со средней квадратической случайной ошибкой, равной

.

Наиболее трудно устранимыми являются систематические ошибки. Их влияние сводится к минимуму путем надлежащей организацией измерений и введением соответствующих поправок. Влияние систематических ошибок на точность измерений горизонтальных направлений в рассматриваемой сети не должно превосходить

.

Чем выше требуемая точность угловых измерений, тем тщательнее и полнее должны быть изучены и учтены систематические ошибки, какими бы малыми они ни казались на первый взгляд.

Источников систематических ошибок много. Наиболее существенными являются приборные ошибки и ошибки внешней среды. Поэтому среднюю квадратическую ошибку m_ представим в виде

.

На стадии проектирования влияние приборных ошибок теодолита и ошибок от внешней среды на результаты угловых измерений принимается примерно равным. Исследования показывают, что при высокоточных измерениях влияние внешних условий может быть учтено с точностью .

Если в сети планируются определения других величин, то точность их измерений устанавливается на основании равенства