Логическое сложение (дизъюнкция)

На формальном языке алгебры логики обозначается значком «+» либо « ».

Составное высказывание, образованное в результате логического сложения (дизъюнкции), истинно тогда, когда истинно хотя бы одно из входящих в него простых высказываний.

Пример.

Составное высказывание: «Есть карандаш или ручка, напишу письмо»

Составим таблицу истинности (Таблица 10), где простые высказывания A – карандаш, B – ручка и составное высказывание F – письмо.

Таблица 10

A	B	F=A B
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

По таблице истинности легко определить в каком случае можно будет написать письмо, когда есть либо карандаш, либо ручка.

Логическое отрицание (инверсия)

Обозначается значком или

Логическое отрицание (инверсия) делает истинное высказывание ложным и, наоборот, ложное – истинным.

F=

Таблица 11

A	F=
0	1
1	0

Решение логических выражений при помощи таблицы истинности.

Условие задачи. В школе-новостройке в каждой из двух аудиторий может находиться либо кабинет информатики, либо кабинет физики. На дверях аудиторий повесили шутливые таблички. На первой повесили табличку «По крайней мере, в одной из этих аудиторий размещается кабинет информатики», а на второй аудитории – табличку с надписью «Кабинет физики находится в другой аудитории». Проверяющему, который пришел в школу, известно только, что надписи на табличках либо обе истинны, либо обе ложны. Помогите проверяющему найти кабинет информатики.

Решение задачи.

Предположим, что

А = «В 1 аудитории находится кабинет информатики»;

В = «Во 2 аудитории находится кабинет информатики»;

= «В 1 аудитории находится кабинет физики»;

= «Во 2 аудитории находится кабинет физики».

Высказывание, содержащееся на табличку в 1 аудитории, соответствует логическому выражению:

X=A B.

Высказывание, содержащееся на табличку во 2 аудитории, соответствует логическому выражению:

Y= .

Две надписи либо одновременно истинны, либо одновременно ложны:

(X&Y) ( & )=1

Если учесть, что А и В не могут быть одновременно истинными и одновременно ложными, то составим таблицу истинности (таблица 12) только для двух наборов А, В.

Таблица 12 Таблица истинности

A	B	X	Y	X&Y			&	(X&Y) ( & )
0	1	1	1	1	0	0	0	1
1	0	1	0	0	0	1	0	0

По таблице истинности нашли решение данной задачи. Высказывание А – ложно, а высказывание В – истинно. Следовательно:

Ответ: Во 2 аудитории находится кабинет информатики, а в 1 аудитории находится кабинет физики.