4. Невизначений інтеґрал 206

4.1. ПЕРВІСНА 206

4.1.1. Означення первісної 206

4.1.2. Властивості первісної 207

4.2. Невизначений інтеґрал 208

4.2.1. Означення невизначеного інтеґрала 208

4.2.2. Властивості невизначеного інтеґрала 210

4.3. ІНТЕҐРУВАННЯ ПІДСТАНОВКОЮ (ЗАМІНА ЗМІННОЇ) 212

4.4. ІНТЕҐРУВАННЯ ЧАСТИНАМИ 218

4.5. ІНТЕҐРУВАННЯ РАЦІОНАЛЬНИХ ДРОБІВ ТА ФУНКЦІЙ 224

4.6. ІНТЕҐРУВАННЯ ТРИГОНОМЕТРИЧНИХ ФУНКЦІЙ 229

4.6.1. Універсальна тригонометрична підстановка 229

4.6.2. Інші підстановки 232

4.6.3. Деякі інші методи 235

4.7. ІНТЕҐРУВАННЯ ІРРАЦІОНАЛЬНИХ ФУНКЦІЙ 236

4.7.1. Линійні і дробово-лінійні ірраціональності 236

4.7.2. Квадратичні ірраціональності. Тригонометричні підстановки 238

4.7.3. Квадратичні ірраціональності (загальний випадок) 239

4.8. ПОНЯТТЯ ПРО ІНТЕҐРАЛИ, ЯКІ НЕ "БЕРУТЬСЯ" 241

5. ВИЗНАЧЕНИЙ ІНТЕҐРАЛ 242

5.1. ЗАДАЧІ, ЯКІ ВЕДУТЬ ДО ПОНЯТТЯ ВИЗНАЧЕНОГО ІНТЕҐРАЛА 242

5.1.1. Площа криволінійної трапеції 242

5.1.2. Кількість виготовленої продукції 243

5.1.3. Довжина пройденого шляху. 243

243

5.2. ВИЗНАЧЕНИЙ ІНТЕҐРАЛ 244

5.3. ВЛАСТИВОСТІ ВИЗНАЧЕНОГО ІНТЕҐРАЛА 247

5.3.1. Лінійність та адитивність 247

5.3.2. Інтеґрування нерівностей. Теорема про середнє 248

5.4. ВИЗНАЧЕНИЙ ІНТЕҐРАЛ ЯК ФУНКЦІЯ СВОЄЇ ВЕРХНЬОЇ МЕЖІ 250

5.5. ФОРМУЛА НЬЮТОНА - ЛЕЙБНІЦА 252

5.6. ОСНОВНІ МЕТОДИ ОБЧИСЛЕННЯ ВИЗНАЧЕНОГО ІНТЕҐРАЛА 254

5.6.1. Заміна змінної (спосіб підстановки) 254

5.6.2. Інтеґрування частинами 255

6. ЗАСТОСУВАННЯ ВИЗНАЧЕНОГО ІНТЕҐРАЛА 259

6.1. ДВІ СХЕМИ ЗАСТОСУВАННЯ ВИЗНАЧЕНОГО ИНТЕҐРАЛА 259

6.2. ПЛОЩІ ПЛОСКИХ ФІГУР: ДОПОВНЕННЯ 260

6.3. ДОВЖИНА ДУГИ КРИВОЇ 265

6.4. ОБ"ЄМИ 268

6.4.1. Об"єм тіла з відомими площами паралельних поперечних перерізів 268

6.4.2. Об"єм тіла обертання 269

6.5. ДЕЯКІ ЕКОНОМІЧНІ ЗАСТОСУВАННЯ 271

7. НАБЛИЖЕНЕ ОБЧИСЛЕННЯ ВИЗНАЧЕНОГО ІНТЕҐРАЛА 273

7.1. ФОРМУЛИ ПРЯМОКУТНИКІВ 273

7.2. ФОРМУЛА ТРАПЕЦІЙ 275

7.3. ФОРМУЛА СИМПСОНА (ФОРМУЛА ПАРАБОЛ) 276

8. НЕВЛАСНІ ІНТЕҐРАЛИ 280

8.1. НЕВЛАСНІ ІНТЕҐРАЛИ ПЕРШОГО РОДУ 280

8.2. НЕВЛАСНІ ІНТЕҐРАЛИ ДРУГОГО РОДУ 284

8.3. ОЗНАКИ ЗБІЖНОСТІ НЕВЛАСНИХ ІНТЕҐРАЛІВ 288

8.4. ГАМА-ФУНКЦІЯ ЕЙЛЕРА 292

9. ПОДВІЙНИЙ ІНТЕҐРАЛ 293

9.1. ПОДВІЙНИЙ ІНТЕҐРАЛ ТА ЙОГО ВЛАСТИВОСТІ 293

9.2. ОБЧИСЛЕННЯ ПОДВІЙНОГО ІНТЕҐРАЛА В ДЕКАРТОВИХ КООРДИНАТАХ 295

9.3. НЕВЛАСНІ ПОДВІЙНІ ІНТЕҐРАЛИ. ФОРМУЛА ПУАССОНА 301

9.4. ПОДВІЙНИЙ ІНТЕҐРАЛ В ПОЛЯРНИХ КООРДИНАТАХ 302

1 Коші Огюстен Луї (1780 - 1859) – видатний французький математик

2 Ріман Георг Фрідріх Бернгард (1826 - 1866) – видатний німецький математик

1 Больцано Бернард (1781 - 1848) – чешский математик, философ и логик

1 Ньютон Исаак (1643 - 1727) – великий английский ученый

2 Лейбниц Готфрид Вильгельм (1646 – 1717) - выдающийся немецкий математик, физик и философ

1 То есть или .

1 Симпсон Томас (1710 - 1761) – англійський математик

1 p.v. – скорочення з англійської principal value , v.p. – з французької valeur principale (головне значення)

1 Аньєзі Марія Гаетана (1718 - 1799) – італійський математик

1 На ім"я Якобі Карла Густава Якоба (1804 - 1851), відомого німецького математика.