Параллельный колебательный контур

Рисунок 12

Цепь, составленная из катушки индуктивности и конденсатора, подключенных параллельно входным зажимам, называется параллельным колебательным контуром.

Согласно I закону Кирхгофа:

1. Режим работы

Возможны 3 режима:

1. - емкостной характер сопротивления

2. - индуктивный характер сопротивления

3. - на частоте

1)

Это имеет место при , где:

Как следует из векторной диаграммы; ток в не разветвленной части цепи I опережает приложенное к контуру напряжение U на угол , т.е. реактивная составляющая входного сопротивления имеет емкостной характер (х_вх<0, q,0).

Рисунок 13

2)

Это имеет место при . Ток в индуктивной ветви имеет большую амплитуду I_L>I_C, чем ток в емкостной ветви. Ток I отстает от приложенного напряжения на угол (р(х_вх>0, q>>0); реакция цепи имеет

индуктивный характер(рис 14).

Рассмотрим случай резонанса:

3)

Имеет место при :

Результирующий ток I в неразветвленной части мал, почти совпадает по фазе с приложенным напряжением. Входное сопротивление при

является активным. Ток в контуре I_K=I_L=I_C= значительно больше тока I

(протекающего в неразветвленной части контура), потребляемого от

генератора(рис 15 ).

Рисунок 15

2. Частотные характеристики

2.1 Зависимость входного сопротивления от частоты z_BX=f( )

где -характеристическое сопротивление;

= -входное сопротивление последовательного контура. 1

При резонансе , , поэтому входное сопротивление

параллельного контура при резонансе носит активный характер и равно

где - сопротивление параллельного контура при резонансе.

При изменении частоты от резонансной вносится расстройка. Учитывая, что входное сопротивление последовательного контура:

входное сопротивление параллельного контура будет равно:

Наибольшее значение входное сопротивление имеет на резонансной частоте и является активным:

Учитывая, что , то:

АЧХ (рис 16 а)

ФЧХ (рис 16 б)

а) б)

Рисунок 16

2.2 Частотная характеристика напряжения на контуре Uk < f( )

Пусть I_r=const ток, который потребляется от генератора (Ri ) и

протекает в неразветвленной части контура. Комплексная амплитуда напряжения на контуре:

для модуля напряжения:

так как U_p=I_Г R_p, то:

- АЧХ напряжения на контуре (рис 17)

Рисунок 17

Таким образом, АЧХ напряжения при питании контура неизменным током представляет собой предельную резонансную характеристику .

2.3 Передаточные функции параллельного контура

Определим коэффициенты передачи по току:

Ток в индуктивной ветви:

Ток в неразветвленной части цепи:

Тогда :

Модуль этого отношения:

где:

Поэтому:

Аналогично определим коэффициент передачи тока в емкостной цепи:

При резонансе: , , z_BX=R_p.

Поэтому . АЧХ токов в ветвях параллельного контура (рис 19)

Рисунок 18

АЧХ тока в неразветвленной части схемы

1) При питании от генератора ЭДС (Ri—>0) в зависимости от частот ток

изменяется, так же как и проводимость контура (рис 19)

Рисунок 19

2) При питании от генератора тока (Ri—>со) амплитуда питающего тока остается почти постоянной Ri>>R_{вх. конт}. (рис 20).

Рисунок 20

Таким образом, ток в контуре превосходит ток в неразветвленной части в Q раз. Поэтому резонанс в параллельном контуре называется резонансом токов.

2.4 Влияние Ri на избирательные свойства

Если параллельно включенное Ri преобразовать в последовательно включенное в контур r_посл.,то получим:

Тогда:

Т.е. . Если включить || контуру Rн, то:

Использование избирательных свойств параллельного контура целесообразно тогда, когда внутреннее сопротивление источника тока достаточно большие R>>R_p и сопротивление нагрузки Rн>>R_p

Если контур запитывается от источника ЭДС, то его следует подключать через сопротивление Ro»R_p (но при этом уменьшается выходное напряжение).

3. Сложные схемы параллельных контуров

Раннее рассмотренная схема параллельного колебательного контура, состоящая из двух параллельных ветвей: индуктивности и емкости. Такой контур называется контуром I вида. Условие резонанса в таком контуре: Х_1p+Х_2p=0.

В общем случае х₁ и х₂ могут представлять различные сочетания емкостей и индуктивностей, однако должны быть составлены так, чтобы выполнялось условие резонанса.

Контур II вида Контур III вида

Рисунок 21 Рисунок 22

(рис 21);

(рис22) - полные индуктивность и емкость контура

Такие контуры являются контурами с частичным включением L_K и Ск, которые применяются для уменьшения влияния генератора и нагрузки на избирательные свойства.

Параметры контуров:

1) Резонансная частота:

2) Коэффициенты включения:

3) Сопротивление контура при резонансе:

, всегда активно, независимо от

величины коэффициента включения;

4) Добротность контура:

Пример 1

Дано: Q=100; R_p=100 кОм, Ri=100 кОм.

Ответ: Q'э=50.

Пример 2

Дано: р=0,1; R’_p= 0,01·100=1 кОм

Ответ: