Задача 3.2 расчет электрической цепи при воздействии на вход периодического несинусоидального напряжения

На рис. 3.2 изображены схемы электрических фильтров, на вход которых воздействует одно из периодических напряжений U₁(t). Графики напряжений приведены на рис. 3.3. Схемы нагружены на активное сопротивление R_н. Численные значения амплитуды напряжения U_m, периода Т, параметры индуктивных L и ёмкостных С элементов схемы, а также величины сопротивления нагрузки R_н приведены в табл. 3.2.

Требуется:

1. Разложить напряжение U₁(t) в ряд Фурье до 5-ой гармоники включительно, используя табличные разложения, приведенные в учебниках и справочниках по математике.

2. Обозначив сопротивление элементов схемы в общем виде как R_н, jx_L,

-jx_C, вывести формулу для комплексной амплитуды напряжения на нагрузке U_2m через комплексную амплитуду входного напряжения U_1m. Полученное выражение справедливо для каждой гармоники, поскольку, например, x_L=kL, где к – номер гармоники.

3. Записать мгновенное значение напряжения на нагрузке в виде ряда Фурье.

4.Построить друг под другом линейчатые спектры входного U_1m(к) и выходного U_2m(к) напряжений.

Указание:

Номер варианта задачи выбрать по предпоследней цифре студенческого билета.

Табл. 3.2

№ вар.	L, мГн	C, мкФ	T, мс	Um, В	Rн, Ом	Схема рис.3-2	График рис.3-3
1	1,44	0,8	0,48	12	35,4	а)	г)
2	11	4	2	100	65,7	б)	в)
3	0,7	0,24	0,134	45	41,4	а)	а)
4	5	1	0,625	25	86,5	б)	г)
5	20	1	1,67	80	185	б)	а)
6	1,95	1,08	0,365	37,5	49,6	б)	г)
7	6,87	11	2,75	44,7	31,5	б)	в)
8	0,578	0,198	0,11	9,56	41,4	а)	в)
9	5,75	1,15	0,72	39,2	86,5	б)	б)
0	17,4	0,87	1,45	51,1	185	б)	в)

Задача 4 расчёт переходного процесса в линейных электрических цепях

В соответствии с вариантами задания (табл. 4) определить закон изменения во времени токов (i), протекающих в цепи, и напряжений (u) на её элементах (рис.4.1) после замыкания ключа К, если E=100 В, I=5 A, R₁=20 Ом, R₂=5 Ом, L=100 мГн, С=10 мкФ и в момент коммутации ёмкость была полностью разряжена. Задачу решить операторным методом.

Указание:

Номер варианта задания выбрать по последней цифре зачетки.

Табл. 4

№ вар.	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
Схема рис.4-1	а)	б)	а)	б)	а)	б)	а)	б)	а)	б)
Определить временную зависимость	i1, i3, uL	i1, i2, uC	i1, uL, uC	i1, i3, uR2	i1, uR2, uC	i1, i2, i3	i2, i3, uR1	i2, uR2, uC	i1, uC, uL	uR2, uC, uL