Приклад розв’язання задачі на розрахунок електричного кола постійного струму

Задано електричне коло, приведена на мал.1.21.а і її параметри R₁=2,5 Ом; R₂=5 Ом; R₃=6 Ом; R′₄=2 Ом; R′′₄=1,5 Ом; R₅=4 Ом; R′₆=∞ Ом; R′′₆=7,5Ом; E₂=6 В; E₃=12,5 В; J₂=0, 3А; J₃=0 А

Потрібно визначити струми гілки різними методами згідно завдання.

Розв’язання:

1. Дану схему спрощуємо, заміняючи послідовно і паралельно з'єднані резистори четвертої і шостої галузі еквівалентними:

У підсумку, з урахуванням відсутності джерела струму J₃=0 схема придбає вид (див. мал.1.21.б)

2. Складання системи рівнянь за законами Кірхгофа

Отриманий електричний коло містить 8 гілки (m=8) отже і п'ять вузлів (n=5). До складу однієї з гілки входить джерело струму (до=1), отже, кількість рівнянь по першому законі Кірхгофа буде дорівнює 4: (n-1=5-1=4), а по другому законі Кірхгофа 3: [(m-до)-(n-1)=(8-1)-(5-1)=3]:

3. Розрахунок кола по методу контурних струмів (МКТ)

Уводимо контурні струми (див мал. 1.21.в) і згідно МКТ маємо систему рівнянь:

,

де

Після підстановки числових значень одержимо:

Розв’язання цієї системи дасть наступні значення контурних струмів

Далі знаходимо струми гілки

4. Розрахунок струмів гілки по методу вузлових потенціалів (МУП)

При використанні цього методу рекомендується перетворити джерело струму в джерело ЭДС, значення якого обчислюється по формулі:

Тоді схема буде мати вигляд, приведеної на мал. 1.21.р. Тут під Е_2э розуміється сума Е₂ і Е'₂, тобто Е_2э= Е₂+ Е'₂=6+1,5=7,5 В.

Далі змінюємо буквене маркірування вузлів на цифрову і при цьому вузол 4 заземлюємо, що дає підставу вважати його потенціал рівним нулеві.

Згідно МУП складаємо систему:

,

де

Підставляємо числові значення в систему рівнянь

У результаті розв’язання цієї системи одержимо значення потенціалів

Потім знаходимо струми гілки, використовуючи закон Ома для галузі, що містить ЭДС і опір:

5. Таблиця порівняння підсумкових результатів розрахунку струмів двома методами

	I1, А	I2, А	I′2, А	I3, А	I4, А	I5, А	I6, А
МКС	0,49	0,69	0,39	1,19	1,18	-0,01	0,7
МВП	0,51	0,67	-	1,20	1,21	-0,01	0,7

6. Енергетичний баланс для схеми мал.1.21 д.

У даному випадку необхідно попередньо визначити напруга U_bm на затискам джерела струму J₂:

Потім обчислимо потужність джерел схеми

і потужність приймачів:

Отримані значення потужності сходяться між собою, отже, умова енергетичного балансу виконується.

7. Визначення струму i1 по методу еквівалентного генератора (мэг)

Згідно МЭГ (схема мал. 1.21 д), з галузі, по якій протікає шуканий струм, виносимо резистор R₁ і знаходимо (див. мал. 1.21.е) напруга неодруженого ходу U_adxx стосовно затисків, що утворилися, a і d.

Для визначення I_4x і I_6x використовуємо МКТ. Складаємо систему рівнянь

,

де

Після підстановки числових значень маємо:

Розв’язання цієї системи дасть контурні струми і необхідні струми гілки:

Підставимо I_4x і I_6x у формулу шуканої напруги й одержимо

Перейдемо до визначення R_вх. З цією метою закоротим усі джерела

ЭДС і розірвемо джерело струму. В отриманій схемі (див. мал. 1.21.ж) перетворимо трикутник опорів R₂R₄R₅ в еквівалентну зірку з опорами R_Y1, R_Y2, R_Y3 (див. мал.1.21.з)

Згорнемо отриману схему зі змішаним з'єднанням опорів у найпростішу з одним опором R_вх у послідовності, зазначеної на тім же малюнку

Відповідно до розрахункової формули МЭГ струм I₁ знайдемо по рівнянню

8. Побудова потенційної діаграми

Згідно завдання вибираємо контур, що містить дві ЭДС (на мал.1.21.д обведений жирною лінією), заземлюємо крапку d ( ) і визначаємо потенціали інших крапок:

На підставі виконаних розрахунків будуємо потенційну діаграму (див. мал. 1.22).

Рис. 1.22 Графічне зображення потенціальної діаграми