- •Статическая устойчивость
- •2. Динамическая устойчивость
- •Угловая характеристика мощности генератора для нормального режима определяется выражением
- •Схему замещения, показанную на рис. 2.5,а, можно последовательно преобразовать из звезды (рис.2.5,б) в треугольник (рис.2.5,в), в котором
- •3. Результирующая устойчивость
- •4. Практические критерии и методы расчёта устойчивости систем электроснабжения
- •4.1. Анализ статической устойчивости
- •4.1.1. Схема электроснабжения «эквивалентный генератор –
- •4.1.2. Схема с двусторонним питанием нагрузки
- •4.2. Исследование статической устойчивости методом малых колебаний.
- •4.2.1. Нерегулируемая система, рассмотренная без учёта электромагнитных переходных процессов.
- •4.2.2. Математические критерии устойчивости
- •5. Приближенные методы анализа динамической устойчивости
- •6.1. Оценка статической устойчивости.
- •6.2. Оценка динамической устойчивости
- •Асинхронный режим. Оценка результирующей устойчивости
- •6.3.1.Задачи, возникающие при исследовании асинхронных режимов
- •Выпадение из синхронизма, Асинхронный ход и ресинхронизация
- •7. Устойчивость узлов нагрузки Общая характеристика проблемы
- •7.1. Представление нагрузки при расчёте устойчивости сэс
- •7.2 Устойчивость узлов нагрузки при слабых возмущениях
- •7.2.1.Расчётные модели узлов нагрузки
- •7.2.2. Статическая устойчивость асинхронных двигателей
- •7.2.3. Статическая устойчивость синхронных двигателей
- •Устойчивость узла нагрузки, присоединённого к центру питания через общее сопротивление
- •7.2.5. Влияние компенсации реактивной мощности на устойчивость узла нагрузки
- •8.2. Переходный процесс в узле нагрузки при пуске асинхронного двигателя
- •8.3. Переходный процесс в узле нагрузки при пуске синхронного двигателя
- •8.4. Самозапуск асинхронных и синхронных двигателей
- •Самозапуск синхронных двигателей
- •8.5. Самовозбуждение асинхронных двигателей во время пуска при применении последовательной ёмкостной компенсации в сети
- •9. Примеры и задачи
- •9.1. Статическая устойчивость ээс Задача 1
- •9.2 Динамическая устойчивость ээс Задача 1
- •Задача 2
- •Задача 3
- •Задача 4
- •Задача 5
- •Задача 6
- •Задача 7
- •Контрольные вопросы
- •Темы рефератов
- •9.3. Устойчивость узлов нагрузки при слабых возмущениях Задача 1
- •Задача 2
- •Задача 3
- •Задача 4
- •Задача 5
- •9.4. Устойчивость узлов нагрузки при сильных возмущениях. Задача 1
- •Задача 2
- •Задача 3
- •Задача 4
- •Задача 5
- •Контрольные вопросы
- •Темы рефератов
- •Библиографический список
0Федеральное агентство по образованию
Тверской государственный технический университет
В.Г. Бугров
Электромеханические переходные процессы в системах электроснабжения
Учебное пособие
Издание первое
Тверь 2005
Введение
Электрическая система представляет собой совокупность взаимодействующих элементов, которые можно разбить на две группы:
силовые элементы, вырабатывающие, преобразующие, передающие, распределяющие и потребляющие (нагрузка) электрическую энергию;
элементы управления, регулирующие и изменяющие состояние системы (регуляторы возбуждения синхронных машин, регуляторы частоты, выключатели, реле и т.д.)
Все элементы системы функционально связаны единством генерирования, передачи и потребления электрической энергии. В нормальном рабочем состоянии, или в нормальном режиме, система должна надежно обеспечить потребителя электрической энергией нормированного, достаточно постоянного качества. При этом было бы желательно, чтобы режим системы был совершенно неизменным. Однако такого полностью «установившегося режима» реально существовать не может. Нагрузка в системе колеблется: непрерывно происходят «малые изменения» числа подключенных потребителей, их мощности, состава.
Кроме этих малых отклонений также довольно часто происходят крупные «большие изменения», связанные с изменениями величины вырабатываемых и потребляемых мощностей и конфигурации системы (включения и отключения генераторов, линий передач, трансформаторов). Такие изменения – переходы от одного режима к другому во время нормальной работы системы - называются нормальными переходными режимами.
Электрическая система, как и любая другая система, может иногда подвергаться аварийным воздействиям. Аварии могут быть вызваны нарушением режима системы или отдельных её элементов. Состояние системы во время аварий и последующий переход к новому рабочему состоянию называется аварийным переходным режимом.
Изучение режимов электрической системы требует рассмотрения не только электромагнитных, обусловливающих возможность получения передачи и потребления электрической энергии, но и механических явлений в ее элементах: в первичных двигателях, их автоматических регуляторах, генераторах, двигателях нагрузки, где электрическая энергия вновь преобразуется в механическую. Таким образом, необходимо рассматривать и электрическое и механическое состояние системы, или электромеханические режимы.
Статическая устойчивость
Статическая устойчивость СЭС - это устойчивость при малых возмущениях режима. При этом элемент синусоиды, характеризующей угловую характеристику системы, можно заменить отрезком прямой, т.е. считать систему линейной. Этот процесс называется линеаризации системы.
Из рассмотрения простейших механических систем следует, что есть состояния (режимы), в которых системы после случайного возмущения стремятся восстановить исходный или близкий к нему режим (рис.1.1). В других режимах случайное возмущение уводит системы от исходного состояния. В первом случае системы являются устойчивыми, во втором – неустойчивыми.
Рис. 1.1. Устойчивое (а) и неустойчивое (б) состояния механической системы
В установившемся режиме между энергией источника Wr, поступающей в систему извне, и энергией, расходуемой в нагрузке и на покрытие потерь, имеется баланс. При каком-либо возмущении, проявляющемся в изменении параметра режима П на ΔП, этот баланс нарушается.
Если система обладает такими свойствами, что энергия
W = Wн + ΔW (1.1)
после возмущения расходуется более интенсивно, чем приобретается от внешнего источника ΔWr = ƒ (П), то новый режим, возникший в результате возмущения, не может быть обеспечен энергией и в системе должен восстановиться прежний установившийся или близкий к нему режим. Такая система устойчива.
Из определения устойчивости следует, что условием сохранения устойчивости системы (критерием устойчивости) является соотношение
ΔW/ΔП > ΔWr/ΔП, (1.2)
или в дифференциальной форме
d(Wr – W)/dП<0, (1.3)
Величину Wr – W = ΔW∑ называют избыточной энергией. Эта энергия положительна, если дополнительная генерируемая энергия, появившаяся при возмущении, возрастет интенсивнее, чем нагрузка системы с учетом потерь в ней. При этом условии критерий устойчивости запишется в виде
d(ΔW∑)/dП<0 (1.4)
т.е. режим устойчив, если производная от избыточной энергии по определяющему параметру П отрицательна.
Для обеспечения устойчивости системы существенное значение имеет запас её статической устойчивости, который характеризуется углами сдвига роторов генераторов и напряжениями в узловых точках системы.
Большое значение имеет запас статической устойчивости в послеаварийном режиме - по мощности электрической передачи он должен составлять 5 – 10 %, в нормальном же режиме 15 – 20 %. Однако эти цифры строго не лимитируются.
Чтобы проверить статическую устойчивость системы, необходимо составить дифференциальные уравнения малых колебаний для всех его элементов и регулирующих устройств, а затем исследовать корни характеристического уравнения на устойчивость. Поскольку строгое решение такой задачи очень сложно, в инженерных расчетах применяются приближенные методы исследования устойчивости, которые основываются на использовании практических критериев устойчивости.
Рассмотрим простейшую схему электрической передачи, в которой генератор работает через трансформатор, и линию на шины неизменного напряжения, т. е. на шины системы, мощность которой настолько велика по сравнению с мощностью рассматриваемой электрической передачи, что напряжение на ее шинах можно считать неизменным по амплитуде и фазе при любых режимах (рис.1.2).
Рис. 1.2. Схема электропередачи и схема ее замещения
При исследовании характера переходного процесса удобно пользоваться угловой характеристикой P = f (δ), где Р – электромагнитная мощность генератора; δ – угол сдвига по фазе между синхронной эдс генератора Еq и напряжением на шинах приемной системы Uc.
Из схем замещения рассматриваемой передачи (рис.1.2,б) следует, что результирующее сопротивление
хdрез = хd + хтр1 + хл/2 + хтр2 (1.3)
Векторная диаграмма для нормального режима работы этой электропередачи (рис. 1.3) показывает что bс = Еq sin δ, или bс = I.
При этом
Еq sin δ = Iа хdрез (1.4)
Рис. 1.3. Векторная диаграмма для нормального режима работы электропередачи
Умножив обе части равенства (1.4) на Uc/хdрез, получим активную мощность, передаваемую приемной системе:
Р = Eq Uc sinδ / хdрез , (1.5)
где
,
или
Из выражения (1.5) следует что при постоянстве эдс генераторов Еq и напряжении на шинах приемной системы Uc, изменение предаваемой мощности Р зависит лишь от изменения угла δ.
Мощность, отдаваемую генератором в сеть, можно изменить также воздействием на регулирующие клапаны турбины. В исходном режиме мощность турбины уравновешивается мощностью генератора, работающего с неизменной частотой вращения. По мере открытия регулирующих клапанов (или направляющего аппарата у гидротурбин) мощность турбины возрастает, в результате чего равновесие вращающего и тормозящего моментов турбины и генератора нарушается, что вызывает ускорение вращения генератора
Графическая зависимость активной мощность Р от угла δ показана на рис.1.4.
В установившемся режиме мощность турбины Р0 равна мощности генератора Р, т.е. между неизменной мощностью первичного двигателя и мощностью генератора существует равновесие. При этом каждому значению мощности турбины Р0 соответствуют две точки равновесия на угловой характеристике мощности генератора (см. рис. 1.4) и, следовательно, два значения угла (δa и δb). Однако устойчивый режим работы возможен лишь в точке a, что легко показать, рассмотрев характер движения ротора генератора при небольшом отклонении от точек равновесия.
Рис. 1.4 Угловая характеристика генератора
При ускорении генератора эдс Е перемещается относительно вращающегося с неизменной скоростью вектора напряжения приемной системы Uc. Связанное с этим увеличение угла δ приводит к соответствующему повышению мощности генератора по синусоидальному закону до тех пор, пока она вновь не уравновесит мощность турбины. Поскольку зависимость Р = ƒ(δ) носит синусоидальный характер, с увеличением угла δ мощность Р сначала возрастает, а затем, достигнув максимального значения, начинает падать.
При заданных значениях эдс генератора Еq и напряжения приемника Uc существует определенный максимум передаваемой мощности, который называется идеальным пределом мощности. Он наступает при δ = 900 и определяется выражением
Рмах = Еq Uc / хdрез. (1.6)
Предположим, что вследствие небольшого возмущения угол δa увеличился на Δδa. Этому случаю соответствуют переход рабочей точки на угловой характеристике из а в с и увеличение мощности генератора на ΔР, т.е. положительному приращению угла соответствует положительное приращение мощности.
В результате увеличения мощности генератора при неизменной мощности турбины равновесие вращающего и тормозящего моментов турбины и генератора нарушается, и на валу машины возникает тормозящий момент. Под его влиянием ротор генератора начинает замедляться, что обуславливает перемещение связанного с ротором вектора эдс генератора Е в сторону уменьшения угла δ. С уменьшением угла δ вновь восстанавливается исходный режим в точке а. Следовательно, данный режим системы является устойчивым. К этому же выводу можно придти и при отрицательном приращении угла в Δδ точке а.
В точке b на рис. 1.4 положительное приращение угла Δδ сопровождается отрицательным изменением мощности генератора ΔР. Уменьшение мощности генератора вызывает появление ускоряющего момента, под влиянием которого угол δ не уменьшается, а возрастает. С увеличением угла δ мощность генератора продолжает падать, что обуславливает дальнейшее увеличение угла δ и т.д. Процесс протекает прогрессивно, и генератор выпадает из синхронизма, т.е. режим работы в точке b статически неустойчив.
Таким образом, состояние генератора, соответствующее точке а и любой другой точке на возрастающей части синусоидальной характеристики мощности, статически устойчиво. Отсюда вытекает следующий критерий статической устойчивости системы:
ΔР/Δδ > 0,
или (1.7)
dP/dδ > 0.
Из (1.7) следует, что статическая устойчивость системы обеспечивается, если приращения угла δ и мощности генератора Р имеют один и тот же знак.
Производную dP/dδ = SЕ принято называть синхронизирующей мощностью. Эта мощность характеризует реакцию генератора на увеличение угла сдвига ротора. Положительный знак ее является критерием статической устойчивости. Если АРВ отсутствует, то синхронизирующая мощность определяется выражением
SЕ = (dP/dδ)Е=const = ЕqUc cos δ/хdрез. (1.8)
При δ < 900 синхронизирующая мощность положительна и обеспечиваются стационарные режимы работы схемы (см. рис.1.4). Количественная статическая устойчивость характеризуется коэффициентом запаса
Кз = (Рмах – Р0)/ Р0,
где Рмах и Р0 – максимальная и номинальная мощности системы.