2Практична частина

1

На шкільному вечері присутні 12 дівчат та 15 хлопців. Скількома способами можна обрати із них 4 пари?

Нехай задано слово ТРОТУАР. Обчислити:

1. Скільки різних рядків можна утворити з букв слова, використовуючи усі літери?

2. У скількох рядках разом стоїть буквосполучення ТУР?

2

Скількома способами можуть бути визначені призові місця (перше, друге, третє)у забігу 10 коней?

Скількома способами із колоди 36 карт можна вийняти 10 карт так, щоб серед цих карт були:

1. Точно два королі;;

2. Не більше трьох королів.

3

Обчислити, скільки слів в українській мові з семи букв починаються на “за”.

Нехай задано слово ТРОТУАР. Обчислити:

1. Скільки різних рядків можна утворити з букв слова, використовуючи усі літери?

2. Скільки з цих рядків не починаються літерою О?

4

Нехай задано слово КОЛОССЯ. Обчислити:

3. Скільки з цих рядків не починаються літерою О?

4. У скількох рядках разом стоїть буквосполучення КЛ?

Скількома способами можна вибрати команду з 10 чоловік для марафонського бігу (зі спортклубу, що налічує 40 членів)?

5

Скількома способами із колоди 36 карт можна вийняти 10 карт так, щоб серед цих карт був:

1. Точно один король;

2. Не менше трьох королів.

Обчислити кількість слів з 9 букв у англійській мові, які починаються з “st”.

6

Скільки слів з 7 букв, які починаються з послідовності tru, можна утворити в англійському алфавіті?

Нехай дано множину . Обчислити кількість розміщень без повторень елементів цієї множини по 4, які одночасно містять букви с, а, і.

7

Скільки бітових рядків можна утворити з 6 одиниць та 8 нулів?

Скільки п’ятизначних чисел можна скласти з цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, якщо:

1. перша та остання цифри - парні;

2. цифри не можуть повторюватись;

8

Нехай задано слово КОЛОССЯ. Обчислити:

1. У скількох рядках не стоїть разом буквосполучення ЯС?

2. Скільки з цих рядків починаються буквосполученням СО і закінчуються буквою Я?

Дані натуральні числа від 1 до 30. Скількома способами можна вибрати з них 3 числа так, щоб їх сума була парним числом?

9

Скількома способами можна скласти триколірний прапор, якщо є матеріал 6 різних кольорів? Та ж задача, якщо одна зі смуг повинна бути червоною.

Скількома способами з колоди 52 карт можна вийняти 12 карт, щоб серед цих карт були:

1. точно два королі;

2. жодного короля;

10

Міста А та В з’єднані трьома різними дорогами. Скількома способами можна здійснити круговий рейс від А до В і від В до А, якщо у рейсі від В до А обов’язково вибирати нову дорогу?

Скількома способами можна поділити 20 спортсменів на 4 команди з баскетболу по 5 чоловік у кожній?

11

Скількома способами можна вибрати команду з 4 чоловік для естафети (зі спортклубу, що налічує 40 членів)?

Обчислити кількість перестановок множини , що закінчуються літерою а.

12

Скільки бітових рядків можна утворити з 8 одиниць та 3 нулів?

Хор складається із 10 учасників. Скількома способами можна під час трьох днів фестивалю вибрати по 6 учасників, так, щоб кожен день виступали різні склади хору?

13

Скільки учасників у шаховому турнірі, якщо відомо, що кожний учасник зіграв з кожним з решти, а всього було зіграно 210 партій?

Нехай дано множину . Обчислити:

1. кількість перестановок без повторень, якщо перший елемент – с.

2. кількість розміщень без повторень елементів цієї множини по 5, які одночасно містять букви с, а.

14

В колоді 52 карти. В скількох випадках при виборі із колоди 10 карт серед них будуть:

1. рівно один туз;

2. хоча би один туз;

Скільки чотиризначних чисел можна скласти з цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, якщо:

1. жодна цифра не повторюється більше 1 разу;

2. цифри можуть повторюватись;

15

Український алфавіт складається з 33 букв. Скільки ланцюжків з букв можна утворити з букв цього алфавіту, якщо повторення букв дозволені? Розв’язати цю задачу також для .

Нехай множина .

1. Скільки існує розміщень по 4 елементи, які містять одночасно числа 17, 47 та 73?

2. Скільки існує розміщень по 4 елементи, які містять одночасно числа 17, 47, 73 та 97?

16

Нехай множина .

1. Скільки існує розміщень елементів цієї множини по 4 елементи, які містять число 47?

2. Скільки існує розміщень по 4 елементи, які одночасно містять числа 17 та 47?

Скількома способами можуть бути визначені призові місця (перше, друге, третє) у забігу 12 коней?

17

Скількома способами з колоди 52 карт можна вийняти 12 карт, щоб серед цих карт були:

1. не менше чотирьох тузів;

2. не більше трьох тузів.

Скількома способами можна вибрати 3 невпорядкованих елементи з множини 5 елементів, якщо повторення дозволені?

18

Із міста в місто ведуть сім шляхів, а із міста в місто – три дороги. Скільки можливих маршрутів ведуть із в через місто ?

Скільки можна утворити різних рядків з 6 літер з множини 26 літер, якщо повторення дозволені?

19

В колоді 52 карти. В скількох випадках при виборі із колоди 10 карт серед них будуть:

1. не менше двох тузів;

2. рівно два тузи?

Скільки слів з 5 букв, які починаються з послідовності про, можна утворити в українському алфавіті?

20

Скількома способами можна розташувати білі фігури: 2 коня, 2 слона, 2 тури, ферзя та короля на першій лінії шаховій дошці?

Скільки слів з 7 букв, які починаються з послідовності prof, можна утворити в англійському алфавіті?

21

Із міста А в місто В ведуть 5 шляхів, а із міста В в місто С – три дороги. Скільки можливих маршрутів ведуть із А в С через місто В?

Нехай задано слово ТРОТУАР. Обчислити:

1. Скільки різних рядків можна утворити з букв слова, використовуючи усі літери?

2. Скільки з цих рядків не починаються літерою О?

3. У скількох рядках разом стоїть буквосполучення ТТ?

22

Нехай задано слово ТРОТУАР. Обчислити:

1. У скількох рядках разом стоїть буквосполучення ТУР?

2. Скільки з цих рядків не починаються буквосполученням ТТ?

Скільки бітових рядків можна утворити з 6 одиниць та 12 нулів?

23

На лавці сидить 12 чоловік, серед яких три сім’ї: Петренки (4 чол.), Васюки (3 чол.) та Качконоси (5 чол.). Скільки способів розсадити всіх так, щоб:

1. Васюки сиділи поруч у довільному порядку?

2. Качконоси сиділи розташовані за віком?

Скільки п’ятизначних чисел можна скласти з цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, якщо:

1. перша та остання цифри - парні;

2. цифри не можуть повторюватись;

24

Нехай задано слово ПОРОСЯ. Обчислити:

1. Скільки різних рядків можна утворити з букв слова, використовуючи усі літери?

2. Скільки з цих рядків не починаються літерою О?

Скільки п’ятизначних чисел можна скласти з цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, якщо:

1. цифри не можуть повторюватись;

2. перша та третя цифрри – непарні;

25

Присутні 16 чоловік, серед яких три сім’ї: Петренки (2 чол.), Мельники (6 чол.) та Водні (5 чол.). Скільки способів розсадити усіх так, щоб:

1. Мельники сиділи на окремій лавці в довільному порядку?

2. Всі родини сиділи розташовані за віком?

Скількома способами можна вибрати 5 невпорядкованих елементів з множини 3 елементів, якщо повторення дозволені?

26

Скільки різних рядків можна утворити з слова MISSISSIPPI, використовуючи всі літери? Скільки з цих рядків починаються та закінчуються літерою S? У скількох таких рядках всі 4 літери S стоять поруч?

Скількома способами можна поставити на полицю 10 книжок, якщо всі томи тритомника повинні стояти поруч у порядку зростання номерів томів?

27

Скількома способами можна поділити 24 спортсменів на 4 команди з баскетболу по 6 чоловік у кожній?

Скільки п’ятизначних чисел можна скласти з цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, якщо:

3. цифри не можуть повторюватись;

4. перша та третя цифрри – непарні;

28

Дані натуральні числа від 1 до 45. Скількома способами можна вибрати з них 3 числа так, щоб їх сума була парним числом?

Скількома способами можна вибрати 4 невпорядкованих елементи з множини 5 елементів, якщо повторення дозволені?

29

Нехай задано слово ВОЛОССЯ. Обчислити:

1. Скільки різних рядків можна утворити з букв слова, використовуючи усі літери?

2. У скількох рядках не стоїть разом буквосполучення ЯС?

Англійський алфавіт складається з 26 букв. Скільки ланцюжків з букв можна утворити з букв цього алфавіту, якщо повторення букв дозволені? Розв’язати цю задачу також для .

30

Скільки чотиризначних чисел можна скласти з цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, якщо:

1. жодна цифра не повторюється більше 1 разу;

2. цифри можуть повторюватись;

3. всі цифри непарні.

Скількома способами з колоди 52 карт можна вийняти 12 карт, щоб серед цих карт були:

1. точно два королі;

2. не більше трьох тузів.