1 Электрическая цепь. Активные и пассивные элементы. Топологические элементы электрической цепи. Электри́ческая цепь — совокупность устройств, предназначенных для протекания электрического тока, электромагнитные процессы в которых могут быть описаны с помощью понятий ток и напряжение.Электрическая цепь представляет собой совокупность устройств и объектов, образующих путь для электрического тока, электромагнитные процессы в которых могут быть описаны с помощью понятий об электродвижущей силе, токе и напряжении. В электрической цепи постоянного тока могут действовать как постоянные токи, так и токи, направление которых остается постоянным, а значение изменяется произвольно во времени или по какому-либо закону.Электрическая цепь состоит из отдельных устройств или элементов, которые по их назначению можно разделить на 3 группы. Первую группу составляют элементы, предназначенные для выработки электроэнергии (источники питания). Вторая группа — элементы, преобразующие электроэнергию в другие виды энергии (механическую, тепловую, световую, химическую и т. д.). Эти элементы называются приемниками электрической энергии (электроприемниками). В третью группу входят элементы, предназначенные для передачи электроэнергии от источника питания к электроприемнику (провода, устройства, обеспечивающие уровень и качество напряжения, и др.). У каждого элемента цепи можно выделить определенное число зажимов (полюсов), с помощью которых он соединяется с другими элементами. Различают двух –и многополюсные элементы. Двухполюсники имеют два зажима. К ним относятся источники энергии (за исключением управляемых и многофазных), резисторы, катушки индуктивности, конденсаторы. Многополюсные элементы – это, например, триоды, трансформаторы, усилители и т.д. Источники питания цепи постоянного тока — это гальванические элементы, электрические аккумуляторы, электромеханические генераторы, термоэлектрические генераторы, фотоэлементы и др. Все источники питания имеют внутреннее сопротивление, значение которого невелико по сравнению с сопротивлением других элементов электрической цепи.Графическое изображение электрической цепи, содержащее условные обозначения ее элементов и показывающее соединения этих элементов, называется схемой электрической цепи.

Участок электроцепи, вдоль которого протекает один и тот же ток, называется ветвью. Место соединения ветвей электроцепи называется узлом. На электросхемах узел обозначается точкой. Любой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям, называется контуром электрической цепи. Простейшая электрическая цепь имеет одноконтурную схему, сложные электрические цепи — несколько контуров.Все элементы электрической цепи условно можно разделить на активные и пассивные. Активным называется элемент, содержащий в своей структуре источник электрической энергии. К пассивным относятся элементы, в которых рассеивается (резисторы) или накапливается (катушка индуктивности и конденсаторы) энергия. К основным характеристикам элементов цепи относятся их вольт-амперные, вебер-амперные и кулон-вольтные характеристики, описываемые дифференциальными или (и) алгебраическими уравнениями. Если элементы описываются линейными дифференциальными или алгебраическими уравнениями, то они называются линейными, в противном случае они относятся к классу нелинейных. Строго говоря, все элементы являются нелинейными. Возможность рассмотрения их как линейных, что существенно упрощает математическое описание и анализ процессов, определяется границами изменения характеризующих их переменных и их частот. Коэффициенты, связывающие переменные, их производные и интегралы в этих уравнениях, называются параметрами элемента.

2 Линейные и нелинейные элементы.Вольт-амперная хар-ка.ОМ. Напряжение на участке цепи.Под нелинейными электрическими цепями понимают электрические цепи, содержащие элементы с нелинейными вольт-амперными, вебер-амперными или кулон-вольтными характеристиками. Элемент электрической цепи, параметры которого (сопротивление и др.) не зависят от тока в нем, называют линейным, например электропечь. Нелинейный элемент, например лампа накаливания, имеет сопротивление, величина которого увеличивается при повышении напряжения, а следовательно и тока, подводимого к лампочке. Следовательно, в линейной электрической цепи все элементы – линейные, а нелинейной называют электрическую цепь, содержащую хотя бы один нелинейный элемент.

Закон Ома для участка цепи: Соотношение между током I, напряжением UR и сопротивлением R участка аb электрической цепи выражается законом Ома или U_R = RI. В этом случае U_R = RI – называют напряжением или падением напряжения на резисторе R, а – током в резисторе R. При расчете электрических цепей иногда удобнее пользоваться не сопротивлением R, а величиной обратной сопротивлению, т.е. электрической проводимостью: В этом случае закон Ома для участка цепи запишется в виде: I = Uq.

Закон Ома для всей цепи Этот закон определяет зависимость между ЭДС Е источника питания с внутренним сопротивлением r₀ и током I электрической цепи и общим эквивалентным сопротивлением R_Э = r₀ + R всей цепи: I = E\ Rэ = E\ r₀ + R

Под, напряжением на некотором участке электрической цепи понимают разность потенциалов между крайними точками этого участка. Пусть ток I течет от точки а к точке b (от более высокого потенциала к более низкому). Следовательно, потенциал точки а(φ_a) выше потенциала точки b(φ_b) на значение, равное произведению тока I на сопротивление R: φ_a = φ_b + IR. В соответствии с определением напряжение между точками а и b U_ab = φ_a - φ_b. Cледовательно, U_ab = IR, т. е. напряжение на сопротивлении равно произведению тока, протекающего по сопротивлению, на значение этого сопротивления. В электротехнике разность потенциалов на концах сопротивления называют либо напряжением на сопротивлении, либо падением напряжения. В дальнейшем разность потенциалов на концах сопротивления, т. е. произведение IR, будем именовать падением напряжения.Положительное направление падения напряжения на каком-либо участке (направление отсчета этого напряжения), указываемое на рисунках стрелкой, совпадает с положительным направлением отсчета тока, протекающего по данному сопротивлению.В свою очередь, положительное направление отсчета тока I (ток - это скаляр алгебраического характера) совпадает с положительным направлением нормали к поперечному сечению проводника при вычислении тока по формуле I=∫_s δdS , где δ - плотность тока; - элемент площади поперечного сечения . Рассмотрим вопрос о напряжении на участке цепи, содержащем не только сопротивление, но и ЭДС. Так как по участку цепи без источника ЭДС ток течет от более высокого потенциала к более низкому, в обеих схемах потенциал точки а выше потенциала точки b на значение падения напряжения на сопротивлении R: φ_a = φ_b + IR. Таким образом, для рис. φ_a = φ_c - E + IR , U_ac = φ_a - φ_c = IR – E; φ_a = φ_c + Е + IR , или U_ac = φ_a - φ_c = IR + E.          

3. Схемы замещения источников электрической энергии. Свойства источника электрической энергии описываются ВАХ , называемой внешней характеристикой источника. ВАХ источника может быть определена экспериментально на основе схемы, представленной на рис. 4,а. Здесь вольтметр V измеряет напряжение на зажимах 1-2 источника И, а амперметр А – потребляемый от него ток I, величина которого может изменяться с помощью переменного нагрузочного резистора (реостата) R_Н.

В общем случае ВАХ источника является нелинейной (кривая 1 на рис. 4,б). Она имеет две характерные точки, которые соответствуют:

а – режиму холостого хода ( I = 0;U = U’_xx);б – режиму короткого замыкания (U = 0; I = I’_кз).Для большинства источников режим короткого замыкания (иногда холостого хода) является недопустимым. Токи и напряжения источника обычно могут изменяться в определенных пределах, ограниченных сверху значениями, соответствующими номинальному режиму (режиму, при котором изготовитель гарантирует наилучшие условия его эксплуатации в отношении экономичности и долговечности срока службы). Прямая 2 на рис. описывается линейным уравнением U = U_xx – R_вн I, где U_xx- напряжение на зажимах источника при отключенной нагрузке R_вн = U_xx / I_кз - внутреннее сопротивление источника. Данное Уравнение позволяет составить последовательную схему замещения источника (см. рис. 5,а). На этой схеме символом Е обозначен элемент, называемый идеальным источником ЭДС. Напряжение на зажимах этого элемента не зависит от тока источника, следовательно, ему соответствует ВАХ на рис. 5,б. На основании (1) у такого источника . Отметим, что направления ЭДС и напряжения на зажимах источника противоположны.Если ВАХ источника линейна, то для определения параметров его схемы замещения необходимо провести замеры напряжения и тока для двух любых режимов его работы.

Существует также параллельная схема замещения источника. Для ее описания разделим левую и правую части соотношения (1) на . В результате получим I = (U_xx / R _вн )– (U/R_вн) = I_кз – (U/R_вн) или I = J- g_вн U

Где J = I_кз ; g_вн = R^-1_вн ; - внутренняя проводимость источника.

Уравнению (2) соответствует схема замещения источника на рис. 6,а.На этой схеме символом J обозначен элемент, называемый идеальным источником тока. Ток в ветви с этим элементом равен и не зависит от напряжения на зажимах источника, следовательно, ему соответствует ВАХ на рис. 6,б. На этом основании с учетом (2) у такого источника , т.е. его внутреннее сопротивление .

Отметим, что в расчетном плане при выполнении условия последовательная и параллельная схемы замещения источника являются эквивалентными. Однако в энергетическом отношении они различны, поскольку в режиме холостого хода для последовательной схемы замещения мощность равна нулю, а для параллельной – нет.Кроме отмеченных режимов функционирования источника, на практике важное значение имеет согласованный режим работы, при котором нагрузкой RН от источника потребляется максимальная мощность P _max = U²_xx / 4R_вн Условие такого режима: R_H =R_вн

В заключение отметим, что в соответствии с ВАХ на рис. 5,б и 6,б идеальные источники ЭДС и тока являются источниками бесконечно большой мощности.

4Законы Кирхгофа. Потенциальная диаграмма. Основные св-ва линейных цепей. Эквивалентные преобразования пассивных участков электрической цепи.

Первый закон (ЗТК, Закон токов Кирхгофа) гласит, что алгебраическая сумма токов в любом узле любой цепи равна нулю (значения вытекающих токов берутся с обратным знаком): ∑I_j =0

Второй закон (ЗНК, Закон напряжений Кирхгофа) гласит, что алгебраическая сумма падений напряжений по любому замкнутому контуру цепи равна алгебраической сумме ЭДС, действующих вдоль этого же контура. Если в контуре нет ЭДС, то суммарное падение напряжений равно нулю:

для постоянных напряжений ∑E_k = ∑U_k = ∑R_kI_k ;для переменных напряжений : ∑e_k = ∑U_k = ∑R_ki_k + ∑ U_Lk + ∑U_Ck Законы Кирхгофа справедливы для линейных и нелинейных цепей при любом характере изменения во времени токов и напряжений.

Под потенциальной диаграммой понимают график распределения потенциала вдоль какого-либо участка цепи или замкнутого контура. По оси абсцисс на нем откладывают сопротивления вдоль контура, начиная с какой-либо произвольной точки, по оси ординат - потенциалы. Каждой точке участка цепи или замкнутого контура соответствует своя точка на потенциальной диаграмме.

Для упрощения  анализа  сложных  электрических цепей отдельные их участки, не содержащие ЭДС,  или пассивные цепи целиком можно  заменить одним эквивалентным  сопротивлением.  Под эквивалентным понимают такое сопротивление, которое,  будучи включенным в  цепь  вместо  заменяемой группы сопротивлений,  не  изменяет распределение токов и напряжений в остальной части цепи.При последовательном соединении сопротивлений по каждому из них

протекает один тот же ток,  следовательно, падение напряжения на эквивалентном сопротивлении  должно быть равно сумме падений напряжений на исходных сопротивлениях:

     Если группа заменяемых сопротивлений соединена параллельно, то напряжения на каждом из них и на эквивалентном сопротивлении  одинаковы. Условия  эквивалентности  будут выполнены,  если ток через искомое сопротивление будет равен сумме  токов  через  отдельные  параллельные сопротивления. При анализе  сложных  схем встречаются случаи,  когда часть схемы образует так называемый треугольник сопротивлений:

Схема упрощается,  если  треугольник с сопротивлениями Rав,  Rвс, Rса заменить эквивалентной звездой с сопротивлениями Rа, Rв, Rс. Иногда, наоборот,  необходимо обратное преобразование звезды в треугольник. Схемы треугольника и звезды считаются эквивалентными,  если после преобразования все  токи и напряжения в остальных частях схемы (не затронутых

5 Анализ методов расчета электрических цепей. Их преимущества и недостатки.

Расчет электрических цепей несколькими методами (метод узловых потенциалов, метод контурных токов и расчет по законам Кирхгофа).Законы Ома и Кирхгофа используют, как правило, при расчете относительно простых электрических цепей с небольшим числом контуров, хотя принципиально с их помощью можно рассчитать сколь угодно сложные электрические цепи.

Для Расчета разветвленной электрической цепи с несколькими источниками питания является - Основным методом расчета является метод непосредственного применения первого и второго законов Кирхгофа.