5.2. Расчет элементов решетки

Решетка схематично изображена на рис. 5.4:

Рис.5.4. Элементы решетки колонны

Шаг планок h₁:

h₁ = λ_y1 * r_y^[ = 30 * 2,37*10^-2 = 0,711 м.

Принимаем шаг планок h₁ = 700 мм.

Ширина планки h_пл:

h_пл = 0,6 * BC = 0,6 * 0,264 = 0,158 м.

Принимаем ширину планки h_пл = 160 мм.

l_в = h_пл + h₁ = 0,7 + 0,16 = 0,86 м;

Q = 7,15*10^-6 * (2330 – E / R_y) * N / ϕ_y = 7,15*10^-6 * (2330 – 21*10⁹ / 25*10⁶) * 80.061,8 / 0,78 = 1093,5 кг;

T = Q * l_в / C = 1093,5 * 0,86 / 0,22 = 4724,6 кг.

Минимальная толщина пластинки из условия прочности при изгибе:

δ_пл^тр = 3 * T * C / (h_пл² * R_y * γ_c) = 3 * 4724,6 * 0,22 / ((0,16)²*25*10⁶*1) = 4,4*10^-3 м.

Минимальная толщина пластинки из условия прочности при сдвиге:

δ_пл^тр = 2,58 * T / (h_пл * R_y) = 2,58 * 4724,6 / (0,16 * 25*10⁶) = 3,1*10^-3 м.

Минимальная толщина пластинки из условия местной устойчивости:

δ_пл^тр = h_пл / 25 = 0,16 / 25 = 6,4*10^-3 м.

Принимаем δ_пл = 8 мм.

Учет податливости боковых планок на общую гибкость колонн:

G_пл = δ_пл * h_пл³ / (12 * С) = 0,008 * (0,16)³ / (12 * 0,22) = 12,4*10^-6;

G_в = I_y1 / l_в = 151*10^-8 / 0,86 = 1,76*10^-6;

G_пл / G_в = 12,4*10^-6 / 1,76*10^-6 = 7.

Т.к. (G_пл / G_в) ≥ 5, планки можно считать абсолютно жесткими по отношению к ветвям колонны.

Проверка принятого сечения:

λ_y^пр = ( λ_y² + λ_y1² )^1/2 = (64² + 29,5²)^1/2 = 70,5;

ϕ^пр = 0,75 (табл. 72 СНиП);

σ = N / (ϕ^пр * А^[]) ≤ R_y * γ_c;

σ = 80.061,8 / (0,75 * 53,4*10^-4) = 1999*10⁴ кг/м².

Условие прочности выполняется.

Расчет крепления элементов решетки к ветвям колонн:

l_w = h_пл – 0,01 = 0,16 – 0,01 = 0,15 м;

k_f = 1,2 * δ_min = 1,2 * 0,008 = 0,0096.

Принимаем катет шва k_f = 10 мм.

A_w = β_f * k_f * l_w = 1,1 * 0,01 * 0,15 = 1,65*10^-3 м²;

W_w = β_f * k_f * l_w² / 6 = 1,1 * 0,01 * 0,15² / 6 = 41,3*10^-6 м³;

σ_Q = Q / A_w = 4724,6 / 1,65*10^-3 = 2,9*10⁶ кг/м²;

σ_W = M / W_w = T * C / (2 * W_w) = 4724,6 * 0,22 / (2 * 41,3*10^-6) = 12,6*10⁶ кг/м²;

σ = ( σ_Q² + σ_W² )^1/2 ≤ R_y * γ_c;

σ = ( (2,9*10⁶)² + (12,6*10⁶)² )^1/2 = 12,9*10⁶ кг/м² ≤ 25*10⁶ * 1 = 25*10⁶ кг/м².

Условие прочности выполняется.

5.3. Расчет базы колонны

База колонны изображена на рис. 5.5:

Рис.5.5. База колонны

R_ф = ξ * R_b * γ_b2 = 1,2 * 46*10⁴ * 0,9 = 49,7*10⁴ кг/м²;

где R_ф – расчетное сопротивление бетона сжатию;

ξ и γ_b2 – коэффициенты условия работы бетона;

R_b – прочность бетона на сжатие (для бетона В7,5: R_b = 46 кг/см²).

A_пл^тр = N / R_ф = 80.061,8 / 49,7*10⁴ = 1611,5*10^-4 м²;

L_пл^тр = A_пл^тр / B_пл = 1611,5*10^-4 / 0,42 = 0,38 м.

Принимаем площадку 420х420 мм (A_пл = 0,1764 м²).

Давление на бетон фундамента определяется в предположении, что плита работает, как жесткий штамп, нагрузка передается равномерно:

g_ф = N / A_пл = 80.061,8 / 0,1764 = 45,4*10⁴ кг/м².

Определение толщины фундаментной плиты из условия прочности при изгибе в каждом отсеке:

1.) Свес, жестко заделанный с одной стороны:

M_x = g_ф * a_св² / 2 = 45,4*10⁴ * (0,08)² / 2 = 14,5*10² кг*м;

2.) Свес, жестко заделанный с 3х сторон:

к₂ = a₂ / b₂ = 0,078 / 0,22 = 0,3545;

β₂ =0,02382 + 0,1*к₂ + 0,0185*к₂² = 0,02382 + 0,1*0,3545 + 0,0185*0,3545² = 0,0616;

M_x = β₂ * g_ф * h² = 0,0616 * 45,4*10⁴ * 0,22² = 13,5*10² кг*м;

3.) Центральная часть пластины, защемленная с 4х сторон:

к₃ = b₃ / a₃ = 0,22 / 0,215 = 1,02;

α₃ = -0,0218 + 0,08155*к₃ – 0,009516*к₃² = -0,0218 + 0,08155*1,02 – 0,009516*1,02² = 0,0517;

M_x = α₂ * g_ф * a₃² = 0,0517 * 45,4*10⁴ * 0,215² = 10,9*10² кг*м.

Определение толщины плиты:

δ_пл^тр ≥ (6 * M_max / (R_y * γ_c) )^1/2 = (6 * 1450 / (25*10⁶ * 1) )^1/2 = 0,019 м.

Принимаем толщину фундаментной плиты δ_пл = 20 мм.

Крепление к фундаменту осуществляется анкерными болтами. В центрально-сжатой колонне, воспринимающей только продольное усилие, болты не работают, назначаются по конструктивному минимуму: ∅24 мм.

Расчет сварных швов, крепящих траверсы к колонне:

k_f = 1,2 * δ_min = 5,4*10^-3 * 1,2 = 6,48*10^-3 м.

Принимаем катет шва k_f = 6 мм.

l_w^тр = 0,25 * N / (β_f * k_f * R_wf * γ_c) = 0,25 * 80062 / (1,1 * 6*10^-3 * 18,5*10⁶ * 1) = 0,16 м.

Принимаем длину сварного шва l_w = 180 мм. Высота траверсы h_тр = 200 мм.

Проверка прочности траверсы.

Траверса рассчитывается как двухконсольная балка, опертая на сварные швы, крепящие ее к колонне (см. рис.5.6).

Рис.5.6. Расчетная схема траверсы.

a_тр = ВС = 0,264 м;

l_тр = (L_пл - ВС) / 2 = (0,42 – 0,264) / 2 = 0,078 м;

g_тр = g_ф * В_пл / 2 = 45,4*10⁴ * 0,42 / 2 = 9,5*10⁴ кг/м²;

М_оп = g_тр * l_тр² / 2 = 9,5*10⁴ * 0,078² / 2 = 289,0 кг*м;

М_пр = g_тр * (l_тр + a_тр / 2)² /2 – 0,25 * N * a_тр / 2 = 9,5*10⁴ * (0,078 + 0,264 / 2)² / 2 – 0,25 * 80062 * 0,264 / 2 = 547,3 кг*м;

Проверка несущей способности траверсы:

А_тр = δ_тр * h_тр = 0,02 * 0,2 = 0,004 м²;

W_тр = δ_тр * h_тр² / 6 = 0,02 * 0,2² / 6 = 1,3*10^-4 м³;

Проверка в средней части траверсы (М = М_пр; Q = 0):

σ = М_пр / W_тр ≤ R_y * γ_c;

σ = 547,3 / 1,3*10^-4 = 4,2*10⁶ кг/м² ≤ 25*10⁶ * 1 = 25*10⁶ кг/м²;

Условие выполняется.

Проверка в сечении на опоре (М = М_оп; Q = 0,25*N):

σ = М_оп / W_тр = 289,0 / 1,3*10^-4 = 222,3*10⁴ кг/м²;

τ = Q / А_тр = 0,25*N / А_тр = 0,25*80062 / 0,004 = 500,4*10⁴ кг/м²;

σ_пр = (σ² + 3 * τ²)^½ ≤ 1,15 * R_y * γ_c;

σ_пр = ( (222,3*10⁴)² + 3 * (500,4*10⁴)² )^½ = 8,9*10⁶ кг/м² ≤ 1,15 * 25*10⁶ * 1;

Условие выполняется.