4.5. Вычисление собственного веса главной балки

Точный вес погонного метра главной балки, таким образом, составит:

g_гб = A * γ = 0,0328 * 7850 = 257,5 кг/м.

Определение нагрузок, действующих на главную балку:

q_гб^н = p^н * l_бн + g_наст * l_бн + g_бн * l_бн / l_p + g_гб = 2600*3,5 + 0,011*7850*3,5 + 21*3,5/1 + 257,5 = 9733,2 кг/м;

q_гб = p^н * l_бн * γ_f + γ_f * (g_наст * l_бн + g_бн * l_бн / l_p + g_гб) = 2600*3,5*1,1 + 1,05*(0,011*7850*3,5 + 21*3,5/1 + 257,5) = 10674,9 кг/м.

4.6. Проверка принятого сечения по I и II группам пс

Максимальный момент M_max и максимальная поперечная сила Q_max:

M_max = q_гб * L² / 8 = 10674,9 * 15² / 8 = 300.231,6 кг*м;

Q_max = q_гб * L / 2 = 10674,9 * 15 / 2 = 80.061,8 кг.

σ_max = M_max / W_x ≤ R_y * γ_c;

σ_max = 300.231,6 / 15.014,1*10^-6 = 20,0*10⁶ < 25*10⁶*1 = 25*10⁶ кг/м².

Условие выполняется.

S = h_ст² * δ_ст / 8 + b_п * δ_п * (h_ст + δ_п) / 2 = 1,4² * 0,012 / 8 + 0,4 * 0,02 * (1,4 + 0,02) / 2 = 8,62*10^-3 м³;

τ_max = Q_max * S / (I * δ_ст) ≤ R_ср * γ_c;

τ_max = 80.061,8 * 8,62*10^-3 / (1,08*10^-2 * 0,012) = 5,33*10⁶ ≤ 14,5*10⁶*1 = 14,5*10⁶ кг/м²;

Условие выполняется.

f_max = 5/384 * q_гб^н * L⁴ / (E * I) ≤ [f] = L / 400;

f = 5/384 * 9733,2 * 15⁴ / (21*10⁹ * 1,08*10^-2) = 28,3 мм ≤ 15/400 = 37,5 мм;

Условие выполняется.

4.7. Изменение сечения главной балки по длине

В однопролетных шарнирноопертых балках с равномерно распределенной нагрузкой по всей длине, оптимальным является изменение сечения на 1/6 части пролета L от опор (см. рис. 4.3).

Рис.4.3. Главная балка (вид сверху)

Момент и поперечная сила на расстоянии 1/6 L от опор (см. рис. 4.4):

Рис.4.4. Положение измененных M u Q

М_изм = 0,56 * М_max = 0,56 * 300.231,6 = 168.129,7 кг*м;

Q_изм = 2/3 * Q_max = 2/3 * 80.061,8 = 53.374,5 кг.

Новое значение ширины полки из условия прочности:

b_п^изм ≥ (М_изм * h / R_y – δ_ст * h_ст³ / 6) / (δ_п * h²) = (168.129,7 * 1,44 / 25*10⁶ – 0,012 * 1,4³ / 6) / (0,02 * 1,44²) = 0,101 м.

Из условия общей устойчивости в зоне изменения сечения:

b_п^изм ≥ h_ст / 10 = 1,44 /10 = 0,144 м.

Из условия удобства сопряжения:

b_п^изм ≥ b_п / 2 = 0,4 / 2 = 0,2 м.

С учетом расстановки ребер жесткости:

b_п^изм ≥ 0,2 м.

С учетом всех вышеперечисленных условий принимаем ширину полки равной 0,2 м.

Проверка измененного сечения по I и II группам ПС:

В месте изменения сечения действуют как нормальные, так и касательные напряжения, причем наиболее неблагоприятным будет их совместное действие. Проверка проводится по приведенным напряжениям для точки К (см. рис. 4.5):

Рис.4.5. Напряжения в точке изменения сечения

Определение геометрических характеристик измененного сечения произведено с помощью программы «Конструктор Сечений» программного комплекса SCADsoft (см. рис.4.6 и табл. 4.2):

Рис. 4.6. Габариты измененного сечения главной балки

Табл.4.2. Геометрические характеристики измененного сечения главной балки

	Параметр	Значение	Единицы измерения
A	Площадь поперечного сечения	248	см2
Wu	Момент сопротивления относительно оси U	9.412,593	см3
Wv	Момент сопротивления относительно оси V	268,683	см3
Iu	Максимальный момент инерции	677.706,667	см4
Iv	Минимальный момент инерции	2.686,827	см4

σ_К = М_изм / W_изм = 168.129,7 / 9.412,6*10^-6 = 17,9*10⁶ кг/м²;

S_n = δ_п * b_п^изм * (h_ст + δ_п) / 2 = 0,02 * 0,2 * (1,4 + 0,02) / 2 = 2,84*10^-3 м³;

τ_К = Q_изм * S_n / (I_изм * δ_ст) = 53.374,5 * 2,84*10^-3 / (6,8*10^-3 * 0,012) = 1,86*10⁶ кг/м²;

σ_пр = (σ_К² + 3*τ_К²)^1/2 ≤ R_y * γ_c * 1,15;

σ_пр = ((17,9*10⁶)² + 3*(1,86*10⁶)²)^1/2 = 18,2 ≤ 25*10⁶ * 1 * 1,15 = 28,75*10⁶ кг/м²;

Условие выполняется.

f_max = q_гб^н * L⁴ / (54 * 384) * [ 13 / (E * I_изм) + 257 / (E * I) ] ≤ [f] = L / 400;

f = 9733,2 * 15⁴ / (54 * 384) * [ 13 / (21*10⁹ * 6,8*10^-3) + 257 / (21*10⁹ * 1,08*10^-2) ] = 29 мм ≤ 15 / 400 = 38 мм;

Условие выполняется.