Гідротрансформатора

Виразимо в цьому рівнянні значення і через колові і меридіальні швидкості. З трикутника швидкостей (рис. 11.6) маємо:

; .

(11.21)

Так як число лопатей на даній стадії розрахунку ще не відомо, то прийнявши в першому наближені µ=1 та виразивши Н_t через напір насоса Н_н і гідравлічний ККД насоса η_г=0,95 … 0,97, отримаємо:

.

Використавши вираз для Н_t та врахувавши залежність (11.21), рівняння (11.20) можна перезаписати як:

.

Звідси отримаємо:

.

(11.22)

Для рішення цього рівняння відносно необхідно знати кути лопатей β₁ і β₂, меридіальні швидкості і . Тут поступають наступним чином.

В першому наближенні приймають, що = = і вважають ці параметри відомими. Але це можливе тільки в тому випадку, коли канали по ширині в напрямку руху виконані такими, що звужуються. В деяких випадках, наприклад, при поворотних лопатках або ж з технологічних міркувань, вони виконуються однакової ширини. При лопатках однакової ширини значення визначається за формулою:

.

Так як в цій залежності також ще не відоме, то ним попередньо задаються, а потім уточнюють. Кутами лопатей також попередньо задаються, орієнтуючись на значення цих кутів в виготовлених гідротрансформаторах і однотипних проектованому. Їх значення приймають в межах 40 … 100⁰. Меншим значенням і_р відповідають і менші значення β. В деяких випадках, коли абсолютна швидкість входу потоку на робоче колесо направлена по радіусу (рис. 11.3) і С₁ = С_1м, кути лопатей на вході визначають за формулою:

.

При прямих лопатях кути на вході в колесо і виході з нього пов’язані залежністю:

.

Позначивши попередньо прийняті кути , і використовуючи рівність = = , рівняння (11.22) можна записати як:

.

Розв’язавши це рівняння відносно , отримаємо:

.

Діаметр на виході з насосного колеса при знайденому значенні визначається за формулою:

.

(11.23)

Використовуючи попередньо прийняті кути , і отримане значення , слід визначити напір насоса і споживану ним потужність. Вона повинна відповідати заданій. В іншому випадку попередньо прийняті кути потрібно відповідним чином змінити.

За уточненими попередніми кутами лопатей , і діаметром на вході в колесо (формула 11.19) і виході (формула 11.23) визначається найвигідніше число лопатей за формулою:

.

Ширина каналу в безлопаточному просторі на вході в колесо визначається з рівняння витрати :

.

(11.24)

Товщини лопатей на вході в колесо S_1н і виході з нього S_2н приймаються з умов міцності або з технологічних міркувань.

Меридіальна швидкість після входу рідини в робоче колесо внаслідок стиснення каналу тілом лопатей збільшується. Значення її визначається з умови рівності витрат до входу рідини на робоче колесо і на вході.

Витрата при вході рідини на робоче колесо:

.

Витрата рідини при вході на робоче колесо:

.

Прирівнюючи праві частини і розв’язуючи відносно отримаємо:

,

де – коефіцієнт стиснення каналів тілом лопатей на вході в колесо:

,

Уточнений кут лопатей на вході в колесо, що відповідає знайденому значенню (рис.11.7, а) визначається за формулою:

.

а – вхід

б – вихід

Рисунок 11.7 – Трикутник швидкостей при вході в насосне колесо і виході з нього

Уточнений коефіцієнт стиснення каналів тілом лопатей:

.

Меридіальну швидкість при русі рідини по міжлопаточних каналах від входу до виходу приймають постійною, тобто .

Відповідний цій швидкості кут (рис. 11.7, б) лопатей на виході з насосного колеса:

.

Кут лопатей на виході з насосного колеса без врахування впливу кінцевого числа лопатей визначається за формулою:

.

Так як:

.

Так як , то

.

де р – коефіцієнт, що визначається за формулою (11.8).

Ширина каналу насосного колеса на виході визначається з рівняння витрати, складеного для перерізу каналів на виході:

.

Звідси, беручи до уваги, що , знаходимо:

.

(11.25)

Меридіальна швидкість за насосним колесом визначається з рівняння для перерізу за насосним колесом , звідки:

.

Підставляючи сюди значення за рівнянням (11.26) отримаємо:

(11.26)

де – коефіцієнт швидкості за насосним колесом:

,

де – коефіцієнт стиснення перерізу каналів на виході з насосного колеса.

.

Розрахунок турбінного колеса

Схема робочого колеса турбіни гідротрансформатора зображена на рис. 11.8.

Діаметр колеса D_1Т, мм, і ширина каналів на вході в турбіну b_1Т, мм, визначаються за вхідними розмірами насосного колеса:

Рисунок 11.8 – Схема робочого колеса турбіни

Попередній кут нахилу лопатей на вході в турбінне колесо при розрахунковому значенні передавального колеса визначається з умови, що:

, ,

тобто:

Товщину лопатей на вході в турбінне колесо S_1Т і виході з нього S_2Т приймають з рівняння міцності і прийнятої технології їх виготовлення.

Число лопатей визначають за величинами відносного кроку і відносної хорди за формулою:

,

Значення і приймають в залежності від типу гідротрансформатора за довідковими даними.

Меридіальна швидкість при вході рідини на лопаті турбінного колеса з врахування стиснення каналу тілом лопатей визначається з рівняння рівності витрат перед колесом і на вході в колесо:

,

Звідси:

де – коефіцієнт стиснення каналу тілом лопатей на вході в турбінне колесо.

.

Так як , то:

де – коефіцієнт швидкості на вході в турбінне колесо.

Уточнений кут лопатей на вході:

.

Конструктивний кут входу в турбінне колесо:

,

де – поправка, що враховує відхилення потоку від напрямку вихідної кромки лопаті внаслідок зворотного циркулятивного руху рідини в між лопатевих каналах та впливу взаємного обертання коліс, =2 …4⁰.

Розрахунковий кут лопатей на виході визначається з допомогою рівняння моментів на колесах гідротрансформатора:

Підставляючи сюди значення М_Т і М_н отримаємо:

Розв’язавши це рівняння відносно , знайдемо:

(11.27)

Невідомими в цьому рівнянні є значення . Воно визначається із співвідношення , яке приймається за довідковими даними.

Визначивши значення можна знайти колову швидкість на виході з турбінного колеса при розрахунковій частоті його обертання , .

,

(11.28)

Прийнявши меридіальну швидкість на виході з турбіни і визначивши відповідно за формулами (11.27) і (11.28) значення і , знаходять кут лопатей на виході із турбінного колеса побудовою трикутника швидкостей (рис. 11.9) або за формулою:

,

а – вхід

б – вихід

Рисунок 11.9 – Трикутники швидкостей на вході в турбінне колесо і на виході з нього

Для визначення ширини каналів приймають, що меридіальна швидкість при русі рідини вздовж каналів не змінюється, тобто .

Склавши рівняння витрати і розв’язавши його відносно , отримаємо:

,

(11.29)

Меридіальна швидкість за турбінним колесом визначається з рівності витрат на виході із турбінного колеса і за ним:

.

Звідси:

де – коефіцієнт стисненя каналів на виході із турбіни:

.

Так як , то ,

де – коефіцієнт швидкості за турбінним колесом:

.

Розрахунок реактора

Схема реактора подана на рис. 11.10.

Діаметра реактора D_1p і D_2p приймають конструктивно, виходячи з геометрії кола циркуляції.

Ширина каналів на вході в реактор визначається з рівняння витрати по меридіальній швидкості за турбінним колесом, тобто приймають . При цьому умова рівноваги має вигляд , звідки:

.

Рисунок 11.10 – Схема реактора

Попередній кут нахилу лопатей на вході в реактор визначається з умови, що :

.

Число лопатей в реакторі визначається з відношення кроку до відносної хорди , значення яких в залежності від типу гідротрансформатора приймаються за довідковими даними:

.

Товщина лопатей на вході і виході приймається з умови міцності та прийнятої технології виготовлення.

Меридіальна швидкість на вході в реактор з врахуванням стиснення каналів тілом лопатей визначається з умови витрат за турбінним колесом і на вході в реактор, тобто:

,

Звідси:

де – коефіцієнт стиснення каналів тілом лопатей на вході в реактор:

.

Так як , то ,

де – коефіцієнт швидкості на вході в реактор.

Уточнений кут лопатей на вході в реактор, відповідно меридіальній швидкості :

.

Поправка до кута не вводиться, так як вона була введена для кута виходу з турбінного колеса.

Розрахунковий кут лопатей при виході з реактора визначається з умови безударного входу потоку рідини в насосне колесо і рівності меридіальних швидкостей при русі рідини по міжлопатевих каналах.

.

Дійсний кут з врахуванням поправки на взаємодію колеса насоса від реактора:

.

Ширина каналу на виході реактора визначається з рівняння витрати:

.

Звідси:

.

Вхідний і вихідний трикутники швидкостей для реактора подані на рис. 11.11.

а – вхід

б – вихід

Рисунок 11.11 – Трикутники швидкостей на вході