Моделирование как обобщенный прием работы над задачей

В процессе решения задачи ученик не может непосредственно исследовать ту ситуацию, которая предлагается ему в тексте задачи. Смысл же процесса решения заключается в том, что данную ситуацию надо описать с помощью математических символов (цифр и знаков действий), т.е. наиболее нужными для ученика является количественные характеристики этой ситуации и тип связей между ними (объединение, удаление, увеличение и т.п.) Иными словами, чтобы решать задачу, ученик должен отбросить все второстепенные детали и оставить только те, которые нужны непосредственно для составления математического выражения, являющегося решением данной задачи. Выполняя эту операцию, ученик строит абстрактную модель реальной ситуации, предлагаемой в задаче. От того, насколько правильно он построит эту модель и какие способы ее построения выберет, зависит правильность ее решения. Удачно построенная модель должна облегчить ученику процесс решения задачи. Для того, чтобы решить задачу, ученик должен уметь переходить от текста к представлению ситуации, а от нее к записи решения с помощью математических символов. Все эти три модели являются различными моделями одного и того же объекта – задачи. Различаются они тем, что выполнены на разных языках: языке слов, языке образов, языке математических символов. С этой позиции процесс обучения решению задач можно рассматривать как обучение приемам перевода моделей одного вида в модели другого вида, а моделирование будет выступать в качестве обобщенного способа решения задач любого типа. Для того чтобы решить любую математическую задачу, ученик должен уметь выполнить двойной переход: текст - образ - запись решения. Сущность перехода от мысленной модели к математической, (символической) заключается в правильном выборе арифметических действий, соответствующих смыслу происходящих в задаче изменений. Если мысленная модель, которой руководствуется ученик при выборе действий, верно отражает структуру связей, то она будет прогнозировать ход ее решения и обусловливать верный выбор действий.

Т.о. если ребенок владеет арифметической символикой и понимает смысл арифметических действий, этот этап он обычно преодолевает без особых затруднений. Часть учеников, не умеющих решать задачи самостоятельно, довольно успешно справляются с ними, если получают в качестве индивидуальной помощи план ее решения в той или иной форме. План решения в этом случае играет ту же роль , что и мысленная модель, т.е. является схемой способа действия. Таким образом, психологически обучение математической символике и формирование понятия о смысле арифметических действий должны предшествовать обучению решению задач. Если ребенок плохо понимает смысл действий и путается в символах, ему будет сложно осуществить переход от мысленной модели к математической.

В то же время, процесс перехода от текста к мысленной модели представляет для многих детей гораздо большую трудность, чем переход от мысленной модели к математической. Дело в том, что в возрасте 6-7 лет у ребенка преобладает наглядно-образное мышление, которое в большой степени зависит от непосредственного восприятия. А это означает, что абстрагироваться, отвлечься от наиболее бросающихся в глаза свойств предмета или конкретных подробностей текста, ученику этого возраста очень трудно. Мысленная же модель задачи должна быть достаточно абстрактна. Поскольку она должна помочь ребенку решать математическую задачу эта модель должна отражать только количественные соотношения предложенной ситуации, а так же каким-то образом отразить структурные связи между данными и искомыми, чтобы сделать ясным и понятным выбор действий. Опытный учитель знает, что научить младшего школьника решать задачи по самостоятельно выстроенному “представлению”, т.е. пользуясь самостоятельно созданной мысленной моделью, если у него нет к этому природных способностей, крайне трудно, и почти всегда есть в классе дети, которые так и не могут научиться этому самостоятельно. Они читают задачу “залпом”, а потом пытаются угадать нужные действия, манипулируя числами и “сверяясь” с выражением лица взрослого, наблюдающего этот процесс.

Для того, чтобы помочь ученикам в этой ситуации, учителя обычно используют наглядность: сначала предметно—аналитическую (предметы, картинки), а затем более абстрактный ее вариант (вместо зайчиков или яблок используют геометрические фигуры). Использование конкретно воспринимаемого материала помогает ученику осмыслить ситуацию.

Постоянное использование предметного моделирования имеет и отрицательные последствия: как только учитель перестает прибегать к использованию предметного моделирования задачи ( это обычно происходит при переходе к решению составных задач либо в случае с двузначными и более данными, моделировать которые поштучно весьма утомительно), часть учеников перестает справляться с задачей. Привыкнув к постоянной внешней опоре, даваемой в виде предметной наглядности или картинки, ученик не в состоянии справиться с построением мысленной модели без этой опоры.

Иногда учитель вообще отказывается от каких- либо интерпретаций условия задачи, делая упор либо на обучение учащихся через запоминание способов решения задач определенного типа (обычно с ориентиром на главное слово или выбор из заранее заготовленных шаблонов нужной структуры краткой записи), либо настойчиво добиваясь от всех учащихся умения решать задачи “по представлению”. Практика показывает, что первый путь ведет к формальному овладению детьми умением решать задачи. Эти дети столкнувшись с задачей незнакомого типа, обычно не могут с ней справиться. Второй путь приводит к тому, что дети со слабо развитым воображением и математическим чутьем оказываются безнадежно отставшими. С другой стороны, не зная, что представляет себе ученик в процессе решения задачи, не имея возможности контролировать ход его мысли, учитель не может быть уверен в том, что ученик действительно осмысленно выбирает действие, правильно представляет себе ситуацию задачи.

Использование приема моделирования уже на этапе подготовки к введению задачи и в процессе обучения решению простых задач приводит к тому, что в дальнейшем ребенок будет использовать моделирование как обобщенный способ действия в процессе решения задачи любого типа. Тем самым снимается необходимость в выработке особых подходов к задачам разного типа, в том числе простым и составным. Обученный моделированию как основному приему решения задач, понимая процесс решения как перевод модели одного вида в модель другого вида, при котором структурные связи остаются неизменными, а изменяется только способ описания модели, ученику легче использовать этот прием при решении задач разных типов.