4.1 Краткие теоретические сведения

В соответствии с принципом суперпозиции ток в любой ветви слож­ной линейной цепи равен алгебраической сумме частичных токов, вызывае­мых в этой ветви каждым источником ЭДС в отдельности. Аналитическое доказательство этого принципа осуществляется на базе метода контурных токов, по которому

    ,     (4.1)

где I_i – ток в i-й ветви;

к ­ – число ветвей, содержащих ЭДС;

– коэффициент пропорциональности (взаимная проводимость между ветвями i и j, где включен источник e_j).

Аналитически, пользуясь этим методом расчета, находят составляющие полного тока, вызванные каждой ЭДC в отдельности. Для этого исключают все ЭДС, кроме одной, оставляя внутренние сопротивления реальных ис­точников. Проводят расчет токов с этой ЭДС. Затем исключают все источ­ники, кроме второго, и т.д. Реальный ток определяется как алгебраиче­ская сумма частичных токов.

Методом эквивалентного генератора, называемого еще методом хо­лостого хода и короткого замыкания, определяют ток в какой-то одной ветви. В этом методе интересующая нас ветвь представляется нагруз­кой для эквивалентного источника, которым заменяется вся остальная часть цепи с выходными зажимами «ав» (рис.18), совпадающими с началом и концом ветви, где требуется определить ток.

Для эквивалентной схемы замещения (рис. 18) ток в ветви «ав»

.   (4.2)

Рисунок 18 – Схема замещения электрической цепи для расчета

или исследования методом эквивалентного генератора

Здесь U_aвхх = E – ЭДC эквивалентного генератор; r – внутреннее сопротивление эквивалентного генератора, оно является входным сопротивлением цепи относительно ветви "ав".

При ана­литическом расчете этим методом нужно:

1) разомкнуть ветвь "ав" и любым известным методом определить напряжение U_aвхх при I_aв = 0;

2) исключить из оставшейся части цепи все источники ЭДC, оставляя их внутренние сопротивления (если они есть), и вычислить входное сопротивление двухполюсника относительно зажимов "ав" R_вхав. Это и будет внутренним сопротивлением эквивалентного генератора. Используя соотношение (3.1), определить ток в ветви "ав".

Еще можно определить ЭДC эквивалентного генератора и его внутреннее сопротивле­ние экспериментально. Для этого необходимо разорвать ветвь "ав" и измерить напряжение U_aвхх вольтметром, имеющим большое внутреннее сопротивление. Эта величина и будет считаться ЭДС эквивалентного генератора E = U_aвхх. Затем замкнуть накоротко ветвь "ав" и измерить в ней ток короткого замыкания. Внутреннее сопротивление r определяют из соотношения

r = .   (4.3)

Этими двумя опытами и объясняется второе название метода эквивалент­ного генератора.

4.2 Проведение эксперимента и обработка данных

1 Экспериментально проверить принцип суперпозиции в линейных цепях постоянного тока. Собрать цепь на наборном поле в соответствии с рис. 19.

Рисунок 19 – Схема лабораторного исследования

Сопротивления R₁, R₂, R₃, R₄ выбрать по рекомендации преподавателя.

В ветвях предусмот­реть возможность включения амперметра. Измерить реальные токи в ветвях при двух ЭДС Е₁ и Е₂. Затем измерить частичные токи от каждой ЭДС в отдельности . Вычислить полные токи в вет­вях методом наложения и сравнить их с реальными. Резуль­таты занести в табл.8

Таблица 8 – Результаты измерений

№

Измерено

Вычислено

Включены ЭДС

Е1, Е2

Е1

Е2

Е1, Е2

I1, А

I2, A

I3, A

I4, A

I'1, А

I'2, A

I'3, A

I'4, A

I''1, А

I''2, A

I''3, A

I''4, A

I1, А

I2, A

I3, A

I4, A

2 Экспериментально проверить метод эквивалентного генератора, для чего этим методом определить ток I₃ в ветви с сопротивлением R₃:

1) разомкнуть ветвь с сопротивлением R₃ и измерить напряжение на зажимах этой ветви U_авхх;

2) замкнуть ветвь с R₃ накоротко и измерить в ней ток I_3к;

3) определить внутреннее сопротивление эквивалентного генератора

R_аввх =  ; (4.4)

4) вычислить ток I₃, определив любым методом сопротивление R₃:

    (4.5)

и сравнить его величину с реальным током в этой ветви.

3 Экспериментально проверить принцип взаимности. Для этого исключить ЭДС Е₂ и измерить ток в ветви с сопротивлением R₂ (I₂), затем включить ЭДС Е₁ в ветвь с R₂ и измерить ток в ветви с сопротивлением R₁ (I₁). Убедиться, что токи I₁ и I₂ равны между собой.