11.2 Проведение эксперимента и обработка результатов

1 Принять базовые значения параметров электрической цепи (см. рис. 58): индуктивность L = 10 мГн, а емкость С = 100 мкФ, при этом волновое сопротивление контура = 10 Ом.

2 В соответствии с указанными в таблице 30 вариантами возможных режимов резонанса получить необходимые частотные характеристики, определить, на какой частоте ω возникает резонанс, и сравнить ее с собственной ω_0.

Таблица 30 – Варианты возможных режимов резонанса

№	Режимы работы резонансного контура	Значение активных сопротивлений R1 и R2	Значение резонансной частоты ω и сравнение ее с собственной ω0
1	ω = к· ω0	R1>ρ; R2>ρ; R1> R2 R1>ρ; R2>ρ; R1< R2 R1<ρ; R2< ρ; R1> R2 R1>ρ; R2>ρ; R1< R2	ω = ω = ω = ω =
2	ω = ω0	R1= R2>ρ; R1= R2< ρ;	ω = ω =
3	ω = 0÷∞	R1= R2= ρ;	ω =
4	ω = j·к· ω0	R1>ρ; R2< ρ; R1> R2 R1<ρ; R2>ρ; R1< R2	ω = ω =

3 С помощью принтера распечатать частотные характеристики и зависимости I(ω) и φ (ω). Привести их в отчете по лабораторной работе, проанализировать и сделать выводы

11.3 Контрольные вопросы

1 Какая параллельная цепь считается цепью с реактивными элементами?

2 Напишите условие резонанса для указанной выше цепи.

3 Какие характеристики цепи называют частотными?

4 От каких величин зависит резонанс тока в цепи с реальными характеристиками? В чем его отличие от резонанса напряжений?

5 Какие варианты соотношения активных сопротивлений параллельных ветвей R₁ и R₂ с волновым (характеристическим) сопротивлением ρ вы знаете? Какие режимы работы параллельной цепи им соответствуют?

6 Как определить частоты, при которых b_L(ω) и b_C (ω) имеют свои максимальные значения?

Литература

1 Рибалко, М. П. Теоретичні основи електротехніки. Лінійні електричні кола : підручник / М. П. Рибалко, В. О. Єсауленко, В. І. Костенко. – Донецьк : Новий світ, 2003. – C. 93-94.

2 Бессонов, Л. А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи : учебник / Л. А. Бессонов. – 10-е изд. – М. : Гардарики, 2002. – С. 112-113. – ISBN 5 – 8297 – 0026 – 3.

12 Лабораторная работа 11 круговые диаграммы двухполюсников

Цель работы: экспериментально проверить свойства круговой диаграммы

12.1 Краткие теоретические сведения

У многих практических задач необходимо исследовать зависимость режима работы цепи от различных переменных параметров (или от одного из них). Например, используя схему замещения трансформатора, можно определить, как будут изменяться токи первичной и вторичной обмотки, снижение напряжения на вторичной обмотке, потеря мощности в трансформаторе и т.д. при изменении сопротивления по характеру и величине в широких диапазонах. На рисунке 60 приведена схема электрической цепи для построения круговой диаграммы.

Рисунок 60 – Схема электрической цепи для построения круговой диаграммы

При этом все переменные величины изображают в комплексной форме, тогда геометрическое место комплексов (векторов) переменных величин представляют в виде годографа или в виде прямой, либо в виде окружности или ее части – дуги. В данной работе буду использованы диаграммы, на которых годографы переменных величин изображаются в виде дуги окружности. Для построения круговых диаграмм необходимо знать способ построения окружности по заданной хорде и вписанным углом, а также уравнением дуги окружности в векторной форме.

Рассмотрим построение круговой диаграммы тока, напряжения и коэффициента мощности для цепи с двумя последовательно соединенными сопротивлениями.

В цепи (рис.60) сопротивление z₁ = – постоянное, а z₂ = изменяется по модулю, угол φ₂ остается неизменным по величине и по знаку.

Уравнение для тока этой цепи – İ = , разделим числитель и знаменатель правой части на z₁:

İ = = . (12.1)

Отношение = İ_к = İ_к е^j·Ψ·к – ток короткого замыкания цепи, где Ψ_К = Ψ_u – φ₁. Обозначив φ_{2 –} φ₁ = Ψ, получим уравнение дуги круга для тока:

İ =   (12.2)

Из этого уравнения видно, что при построении круговой диаграммы тока в качестве хорды берется вектор тока короткого замыкания, а вписанный угол Ψ определяется как разница аргументов переменного и постоянного сопротивлений. Построена по хорде тока короткого замыкания İ_к и вписанному углу Ψ дуга окружности, будет круговой диаграммой для тока İ. Последовательность ее построения может быть предложена следующим образом. Пусть напряжение цепи Ù = Ue^j·0º = U, тогда начальная фаза тока короткого замыкания при z₂ =0; Ψ_К = Ψ_u –φ₁= – φ₁ (смотри рис. 61).

Под углом (– φ₁) проводим линию ОN и на ней в масштабе тока откладываем вектор тока короткого замыкания İ_к. К его продолжению в т.В под углом Ψ проводим касательную РБ. Центр круга О₁ находится на пересечении перпендикуляров О₁Т и О₁В – к средине хорды ОВ.

Пусть отрезок ОА на круговой диаграмме в масштабе тока (m_i = ) представляет ток I в цепи при каком-либо значении переменного сопротивления. Представим уравнения (11.2) в форме

İ_к = İ + İ· . (12.3)

П оследнее уравнение показывает, что отрезок АВ в масштабе токов представляет собой İ . На рисунке 61 представлена круговая диаграмма тока İ, активной составляющей напряжения U_a и cosφ.

Рисунок 61 – Круговая диаграмма тока I, активной составляющей напряжения U_a и cosφ

На линии хорды ОВ отложим отрезок ОЕ в масштабе сопротивлений, тогда линия EF, проведенная под углом (- φ₁) к отрезку ОЕ,  и есть линией переменного сопротивления_. Приведем доказательства. Треугольники ОАВ и ОЕF подобны, так как имеют одинаковые углы. Угол АОВ и FОЕ общие, углы АОВ и FЕО равны как углы, и в сумме с вписанным ψ составляют 180⁰, а следовательно, равны и углы АВО и ОFЕ. Из подобия треугольников мы имеем: откуда EF = , с учетом масштабов токов и сопротивлений:

EF = . (12.4)

Отрезки ОД и ОG в масштабе мощностей представляют, соответственно, активную и реактивную потребляемую мощности:

P = OD·m_p = OD·U·m_i = OD·U· = U·I·cosφ, (12.5)

Q = OG·m_p = OG·U·m_i = OG·U· = U·I·sinφ, (12.6)

где φ – угол сдвига фаз между током и напряжением цепи.

Круговая диаграмма напряжений

Д ля построения круговой диаграммы напряжений, необходимо определить параметры катушки индуктивности, схема которой приведена на рисунке 62. Кроме того, параметры катушки можно определить графическим способом, используя векторную диаграмму, приведенную на рисунке 63, с помощью которой можно определить методом засечек активную и реактивную составляющую напряжения катушки.

Рисунок 62 – Схема электрической цепи для определения параметров катушки

Рисунок 63 – Векторная диаграмма для определения параметров катушки

Окружность, центром которой есть середина вектора напряжения U⁰_C, есть геометрическим местом точек концов вектора активной составляющей этого напряжения U_а (вектор ОС), вектор СМ – реактивная составляющая напряжения U_p.

Круговая диаграмма коэффициента мощности цепи (cosφ)

Если на линии вектора напряжения U⁰_C выбрать произвольный участок ОК и разбить его на равные части, то окружность с центром в середине этого отрезка будет геометрическим местом точек значения cosφ. Значения cosφ определяются переносом длины отрезка ОН на отрезок ОК, разбитый на 100 равных частей.