2.3 Контрольные вопросы

1 Как определяется эквивалентное сопротивление цепи при последовательном, параллельном и смешанном включении приемников?

2 Какими особенностями обладает цепь с последовательным включением приемников? С параллельным включением приемников?

3 Как вы понимаете уравнение баланса мощности электрической цепи?

4 Дайте формулировки 1-го и 2-го законов Кирхгофа.

5 Как составить уравнения по законам Кирхгофа?

6 Что такое независимый контур? Как определить независимые контуры в расчетной цепи?

7 Что такое граф дерева? Корень дерева графа? Хорда? Для чего используют метод графов?

8 Назовите примеры из практики с последовательным и параллельным соединениями элементов в электрических устройствах и системах.

Литература

1 Рибалко, М. П. Теоретичні основи електротехніки. Лінійні електричні кола : підручник / М. П. Рибалко, В. О. Єсауленко, В.І. Костенко. – Донецьк : Новий світ, 2003. – C.13-19.

2 Бессонов, Л. А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи : учебник / Л. А. Бессонов. – 10-е изд. – М. : Гардарики, 2002. – С.35-45. – ISBN 5-8297-0026-3. 

3 Лабораторная работа 2 режимы работы источников в простых цепях

Цель работы: изучить режимы работы источников, их внешние характеристики и особенности передачи энергии от источника к приемнику.

3.1 Краткие теоретические сведения

Режимы работы реальных источников обычно рассматривают на примере простейшей цепи (рис. 14), состоящей из активного двухполюсника (реального источника ЭДС), харак­теризующегося величиной электродвижущей силы Е, внутренним сопротив­лением r и нагрузкой R.

Зависимость напряжения на зажимах источника от протекающего через него тока U = f(I) называется внешней характеристикой этого источника. Эта зависимость для источника в цепи (см. рис. 14) получается из уравнения, составленного по II закону Кирхгофа:

Е = I·R + I·r = U + I·r => U = Е – I·r ,       (3.1)

где I·R = U, I·r = ΔU – падение напряжения на внутреннем сопротивлении источника (В).

Рисунок 14 – Реальный источник электрической энергии

Ток в цепи с источником

I = .    (3.2)

Графически эта характеристика представляется прямой (рис. 15), которую можно построить по двум точкам. Проще взять точки, соответ­ствующие режимам холостого хода (1) и короткого замыкания (2).

1 I₀ = 0; U = E. Внешняя цепь разомкнута, R = ∞, электрическая нагрузка отсутствует. Полная мощность Р₂ = UI = 0.

2 R = 0 (режим короткого замыкания):

U = IR = 0; I =  = I_к; Р₂ = 0.   (3.3)

Для мощных источников характерно:

 r<<R_н и I_к>>I_н,     (3.4)

где R_н – сопротивление номинальной электрической нагрузки (Ом);

I_н – номинальный ток источника (А);

I_к – ток короткого замыкания.

Номинальная нагрузка соответствует номинальному напряжению U_н и номинальному току I_н и номинальным мощностям Р_1н = ЕI_н ; Р_2н = U_нI_н.

Рисунок 15 – Вольтамперные характеристики источников ЭДС: идеального (V = 0) и реального с внутренними сопряжениями r_1, r_2, r₃

Наклон характеристики к оси токов характеризует жесткость харак­теристики. Если угол α мал, говорят, что характеристика жесткая. Если угол α велик, характеристика мягкая. Заметим, что жесткость определяется внутренним сопротивлением источника r. Чем больше r, тем характеристика мягче, мягкие характеристики имеют источники небольшой мощности.

Чем меньше r, тем менее α . Характеристику с малым значением r (α) называют жесткой. Такие характеристики имеют источники большой мощности, для которых I_к>>I_н. Для источников большой мощности I_к достигает нескольких десятков и даже сотен значений номинальных токов.

Если r = 0, то и ΔU = 0, и для всех точек характеристики U = Е, и она становится горизонтальной. Говорят, что это идеализированный источник или "источник бесконечно большой мощности". Внеш­няя характеристика такого источника называется абсолютно жесткой.

Различают следующие характерные режимы работы источников (активных двухполюсников).

1 Режим холостого хода. Наружная цепь разомкнута, ток в цепи I = 0; напряжение на зажимах источника U_хх = Е, мощность источника Р₁ = ЕI = 0; полезная мощность на нагрузке Р₂ = UI = 0.

2 Режим короткого замыкания. Сопротивление нагрузки R = 0; напряжение на нагрузке U = IR = 0; ток в цепи , мощность источника Р₁ = ЕI_max = Р_1max, мощность на нагрузке Р₂ = I²R = UI = 0. Между этими крайними режимами имеет место множество промежуточных режимов при изменении сопротивления нагрузки в пределах 0 < R < ∞.

3 Номинальный режим. Сопротивление нагрузки равно номинальному R_н, напряжение, ток, мощности имеют также номинальные значения: U_н = E – I_нR₀, , Р_1н = ЕI_н, Р₂ = U_нI_н. Это те значения величин, на которые рассчитывается работа источника при его изготовлении. Можно считать этот режим оптимальным для работы источника.

4 Режим согласованной нагрузки. Этот режим характеризуется максимумом мощности, что отдается нагрузке. Если при холостом ходе и коротком замыкании Р₂ = 0, то для функции Р₂ = f(I) или Р₂ = f(R) должно быть значение переменной, при котором Р₂ = f(I) имеет максимум. Условия этого максимума находятся из соотношений:

;  .     (3.5)

После выполнения необходимых превращений определяется, что Р₂ > Р_2max при R =R₀, т.е. условие режима согласованной нагрузки – равенство сопротивлений R и R_{0 (нагрузки и наружного сопротивления источника).}

В этом режиме КПД источника

η_{= ,        (3.6)}

при равных R и R₀ КПД источника в режиме согласованной нагрузки равен 0,5, или 50%. Мощные источники ЭДС не могут использоваться, так как в этом режиме из-за больших потерь в самом источнике и низком КПД I_согл = = 0,5I_к; Р₂ = I²R= ΔР = I²R₀. В то же время в маломощных цепях, где можно пренебречь потерями энергии, необходимо получить полезную максимальную мощность. Основная область использования этого режима: системы связи, автоматики, контроля и другие маломощные цепи.

На рисунке 16 представлены все режимы работы реальных источников с представлением функций:

P₁=E·I      (3.7)

P₂ = U·I = I²·R    (3.8)

η =       (3.9)

U = E- I·r (3.10)

Рисунок 16 – Режимы работы реальных источников

Условно на рисунке 16 можно выделить зоны:

I – зона характеризуется высоким КПД, невысокой разностью ΔU=E–U. В этой зоне работают мощные источники ЭДC, и R >> r .

II – зона режима согласованной нагрузки, зона работы маломощных цепей. Здесь R = r.

III – зона, в которой работают источники тока. Для них R<<<r, и практически изменение нагрузки не влияет на величину тока.

(3.11)

Примером источника тока может служить источники, собранные на биполярных или полевых транзисторах или пятиэлектродная электронная лам­па, для которой характерно большое внутреннее сопротивление.