10.3 Контрольные вопросы
1 Как магнитные потоки индуктивно-связанных катушек называют потоками самоиндукции и взаимоиндукции? Охарактеризуйте явление самоиндукции и взаимоиндукции.
2 Какие включения индуктивно-связанных катушек называют согласным и встречным?
3 Какие зажимы у индуктивно-связанных катушек называют одноименными?
4 От чего зависит коэффициент взаимной индуктивности М?
5 Какие методы экспериментального определения коэффициента М вы знаете?
6 Напишите уравнения токов и напряжений для последовательного и параллельного соединения индуктивно-связанных катушек в комплексной и дифференциальной формах.
7 Можно ли цепи с индуктивно-связанными элементами заменить эквивалентными без индуктивных связей?
Литература
1 Рибалко, М. П. Теоретичні основи електротехніки. Лінійні електричні кола : підручник / М. П. Рибалко, В. О. Єсауленко, В. І. Костенко. – Донецьк : Новий світ, 2003. – C. 136-143.
2 Бессонов, Л. А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи : учебник / Л. А. Бессонов. – 10-е изд. – М. : Гардарики, 2002. – С. 119-121. – ISBN 5 – 8297 – 0026 – 3.
11 Лабораторная работа 10
ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
(Работа выполняется с использованием ПЭВМ)
Цель работы: исследовать особенности резонанса токов в цепи с реальными элементами, выяснить влияние активных сопротивлений на условие резонанса, ознакомиться с частотными характеристиками bL (ω) и bC(ω).
11.1 Краткие теоретические сведения
В
предыдущей лабораторной работе
рассматривалась цепь, в одной из
параллельных ветвей которой включен
идеальный конденсатор (его активное
сопротивление принималось равным нулю).
В данной работе предлагается цепь (рис.
58),
в которой в каждой параллельной ветви
имеются активные и реактивные элементы,
такую цепь называют цепью с реальными
элементами.
Рисунок 58 – Схема электрической параллельной цепи с реальными элементами
Условие резонанса токов для этой цепи bL = bC, где
bL=
; bC
=
,
(11.1)
= . (11.2)
Решая это равенство относительно частоты «ω», получим
ω =
.
(11.3)
Учитывая, что
соотношение
является
собственной частотой резонансного
контура ω0,
а
есть
волновое или характеристическое
сопротивление ρ,
окончательное выражение для резонансной
частоты:
ω
=
(11.4)
Из последнего выражения можно сделать следующие выводы:
– резонанс в цепи с реальными элементами зависит не только от L, C и ω, но, в отличие от резонанса напряжений, еще и от активных сопротивлений параллельных ветвей R1 и R2;
– возможность установления резонанса токов зависит от соотношения активных сопротивлений ветвей R1 и R2 и характеристического – ρ.
Всего имеется 4 варианта соотношения ρ с R1 и R2, которые и устанавливают 4 возможных резонансных режима.
Вариант 1. Если R1 > ρ и R2 > ρ или R1 < ρ и R2 < ρ, то для резонансной частоты ω = k ω0, т. е. резонанс токов возможен на частоте, кратной собственной.
Вариант 2. Если R1 = R2 ≠ ρ, то соотношение для резонансной частоты ω имеет вид:
ωр = ω0, (11.5)
т. е. резонанс токов возможен на частоте, равной собственной.
Вариант 3. Если R1 = R2 = ρ, и соотношение для ω
ωр
= ω0
,
(11.6)
Раскрывая неопределенность любым известным способом, получают значение резонансной частоты
ω = 0 ÷ ∞, (11.7)
т. е. резонанс токов может наблюдаться на любой частоте в диапазоне от 0 до бесконечно большого значения, причем на любой из частот соблюдается равенство реактивных токов параллельных ветвей IL = IC. Пояснения и доказательства этого равенства изложены в лекционном материале, студентам необходимо с ними ознакомиться.
Вариант 4. Если R1 > ρ, а R2< ρ или R1< ρ и R2> ρ, выражение для ω имеет вид:
ω = j k ω0, (11.8)
т. е. это вариант мнимого резонанса, он не может возникнуть на любой из частот.
Зависимость проводимостей (или сопротивлений) электрических цепей от частоты называют частотными характеристиками. Нас в этой работе интересуют частотные индуктивная bL(ω) и емкостная bC(ω) характеристики:
bL = 
; bC = 
.
(11.9)
Такие характеристики легко получить с помощью ПЭВМ. Графики этих зависимостей приведены на рисунке 59.
Рисунок 59 – Графики частотных характеристик: индуктивной bL(ω)
и емкостной bC (ω)
Обе функции имеют одинаковый характер.
Анализ этих характеристик показывает, что обе проводимости при ω=0 равны нулю, при увеличении частоты ω→ ∞ эти функции также стремятся к нулю.
Исследование на
экстремум этих функций
дает значение частоты, при которой bL
(ω)
и bC
(ω)
равны максимуму: bLmax
– при ω=
;
bCmax
– при ω
=
.
В случае безразличного резонанса обе функции имеют одновременный максимум при частоте ω = .
Лабораторная работа выполняется на ПЭВМ и сводится к исследованию влияния активных сопротивлений R1 и R2 на условие резонанса и величину резонансной частоты.
Для оценки результатов рассматриваются зависимости bL(ω), bC(ω), I(ω), φ(ω). Полученные графики анализируются и делаются подробные выводы.