9.3 Контрольные вопросы

1 Назовите условие резонанса токов в параллельной цепи.

2 Как можно установить режим резонанса токов и как убедиться в том, что режим резонанса установлен?

3 Какие физические явления происходят в резонансном контуре, как он ведет себя по отношению к источнику электрической энергии?

4 Какой проводимостью обладает идеальный параллельный контур в момент резонанса, в котором отсутствует активная проводимость?

5 Чем отличаются зависимости проводимостей и токов от переменной емкости от зависимости этих же величин от частоты питающего напряжения?

Литература

1 Рибалко, М. П. Теоретичні основи електротехніки. Лінійні електричні кола : підручник / М. П. Рибалко, В. О. Єсауленко, В. І. Костенко. – Донецьк : Новий світ, 2003. – C. 99-101.

2 Бессонов, Л. А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи : учебник / Л. А. Бессонов. – 10-е изд. – М. : Гардарики, 2002. – С. 108-110. – ISBN 5 – 8297 – 0026 – 3.

10 Лабораторная работа 9 индуктивно-связанные цепи

Цель работы: исследовать последовательное и параллельное включение индуктивно-связанных катушек, научиться экспериментально определять коэффициент взаимной индуктивности и строить векторные диаграммы индуктивно-связанных цепей.

10.1 Краткие теоретические сведения

Явление наведения ЭДС в каком-либо контуре при изменении тока в соседнем контуре называется явлением взаимоиндукции, а наводимая электродвижущая сила при этом – ЭДС взаимоиндукции.

Катушки, обладающие взаимной индуктивностью, могут быть включены между собой согласно или встречно (рис. 47).

а

б

Рисунок 47 – Схемы электрических цепей с индуктивно-связанными катушками: а – согласное включение катушек; б – встречное

При согласном включении потоки самоиндукции (Ф₁ и Ф₂) и взаимоиндукции (Ф₁₂ и Ф₂₁) в каждой катушке совпадают по направлению (рис. 47, а). Полный магнитный поток каждой катушки равен их сумме:

Ф_1Σ = Ф₁ + Ф₁₂;   Ф_2Σ = Ф₂ + Ф₂₁. (10.1)

При встречном включении в каждой катушке потоки самоиндукции и взаимоиндукции направлены встречно (рис. 43, б), а полный магнитный поток равен их разности:

Ф_1Σ = Ф₁ – Ф₁₂; Ф_2Σ = Ф₂ –Ф₂₁. (10.2)

Одноименными зажимами индуктивно-связанных катушек называются такие, при одинаковом направлении тока к которым магнитные потоки самоиндукции и взаимоиндукции для каждой катушки совпадают по направлению. Одноименные зажимы индуктивно-связанных катушек обозначают точками.

Последовательное включение индуктивно-связанных катушек

При согласном и встречном включении (рис. 48, а, б) по второму закону Кирхгофа для мгновенных значений для первой катушки:

;  (10.3)

для второй катушки

  (10.4)

для цепи U = U₁+U₂. (10.5)

а

б

Рисунок 48 – Схема замещения индуктивно-связанных катушек для согласного(а)  и встречного (б) включения

В символической форме записи эти уравнения:

Ù₁ = İ·R₁ + j·ω·L₁ ·İ ± j·ω·M·İ,   (10.6)

Ù₂ = İ·R₂ + j·ω·L₂ ·İ ± j·ω·M·İ,  (10.7)

Ù = Ù ₁+ Ù₂. (10.8)

В данных уравнениях знак «+» перед ЭДС взаимоиндукции ставится при согласном включении и «–» – при встречном. В соответствии с уравнениями (9.3)…(9.4) построены векторные диаграммы для согласного (рис. 49, а) и встречного (рис. 49, б) включения индуктивно-связанных катушек.

а

б

Рисунок 49 – Векторные диаграммы для согласного (а) и встречного (б) включения индуктивно-связанных катушек при последовательном включении

Подставляя значения Ù₁ и Ù₂ в уравнение (9.9), получим:

Ù = İ·R₁ + İ·R₂ + j·ω·L₁ + j·ω·L₂ ± j·ω·M± j·ω·M. (10.9)

Отсюда видно, что последовательное согласное включение двух индуктивно-связанных катушек эквивалентно включению одной катушки с параметрами:

R_экв = R₁+ R₂, L_экв = L₁ + L₂ + 2М. (10.10)

При встречном включении:

R_экв = R₁+ R₂, L_экв = L₁ + L₂ – 2М. (10.11)

Из последних соотношений видно, что при согласном включении индуктивно-связанных катушек суммарная (эквивалентная) индуктивность цепи больше, чем при встречном. Как следствие, больше индуктивное, а значит – и полное сопротивление цепи. Ток при согласном включении индуктивно-связанных катушек всегда меньше.

Для бифилярной обмотки (наматывается двойным проводом) в случае встречного включения ее половинок:

R_экв = R₁+ R₂; L_экв = L₁ + L₂ – 2М = 0, т.е. L₁ = М = L₂. (10.12)

Параллельное включение индуктивно-связанных катушек

Согласно законам Кирхгофа для мгновенных значений:

  (10.13)

(10.14)

i = i₁+i₂. (10.15)

В символической форме:

U = İ₁·R₁ + j·ω·L₁· İ₁ ± j·ω·M· İ₂  (10.16)

U = İ₂·R₂ + j·ω·L₂· İ₂ ± j·ω·M· İ₁;  (10.17)

İ = İ₁+ İ₂. (10.18)

На рисунке 47 приведена схема электрической цепи при параллельном включении индуктивно-связанных катушек.

Рисунок 50 – Схема электрической цепи при параллельном включении индуктивно-связанных катушек

На рис. 51, 52 построены векторные диаграммы в соответствии с уравнениями (10.13) и (10.14).

Рисунок 51 – Векторная диаграмма для согласного включения

при параллельном соединении индуктивно-связанных катушек

Рисунок 52 – Векторная диаграмма для встречного включения

при параллельном соединении индуктивно-связанных катушек

Необходимо отметить, что в отличие от последовательного соединения, где Ù_м1 и Ù_м2 равны по величине, при параллельном эти векторы равны по величине лишь при равенстве токов в параллельных ветвях.

Определение коэффициента взаимной индуктивности

Экспериментально величину коэффициента взаимной индуктивности можно определить двумя способами.

Включить одну из индуктивно-связанных катушек в сеть и измерить ток в этой катушке. На зажимах другой катушки измерить напряжение вольтметром, имеющим высокое внутреннее сопротивление. Это напряжение определяется током первой катушки и коэффициентом взаимной индуктивности М:

U = ω M İ_1,   (10.19)

отсюда

 М = (10.20)

Для определения величины М другим способом катушки соединяют последовательно, согласно и встречно. Для каждого случая определяют величину индуктивных сопротивлений:

Х_согл = ω (L₁+ L₂ + 2 М )   (10.21)

Х_встр = ω (L₁+ L₂ – 2 М ). (10.22)

Из их разности определяют коэффициент М:

Х_согл – Х_встр = 4ωM,  (10.23)

М = .  (10.24)