7.3 Контрольные вопросы

1 Как определяются активные, реактивные и полные проводимости параллельных ветвей? Всей цепи?

2 Как проконтролировать в цепи с параллельным включением катушки, активного сопротивления и конденсатора установившиеся режимы работы цепи с емкостным и индуктивным характером нагрузки?

3 В чем заключается метод проводимостей для расчета параллельных цепей с R, L, C-элементами?

4 Как заменить цепь с параллельным включением катушки, резистора и конденсатора последовательной и параллельной схемой замещения, состоящей только из двух элементов? Как определить параметры такой схемы замещения, если считать известными все величины, изображенные на векторной диаграмме исходной цепи?

Литература

1 Рибалко, М. П. Теоретичні основи електротехніки. Лінійні електричні кола : підручник / М. П. Рибалко, В. О. Єсауленко, В. І. Костенко. – Донецьк : Новий світ, 2003. – C. 93-96.

2 Бессонов, Л. А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи : учебник / Л. А. Бессонов. – 10-е изд. – М. : Гардарики, 2002. – С. 100-104. – ISBN 5 – 8297 – 0026 – 3.

8 Лабораторная работа 7 резонанс напряжений

Цель работы: экспериментально проверить явление резонанса напряжений, полу­чить практические навыки в построении векторных диаграмм, графиков, частотных характеристик.

8.1 Краткие теоретические сведения

Резонансом напряжения называют такой режим работы цепи с последовательно соединенными элементами L, R, С, когда угол сдвига фаз между током и напряжением, приложенным к цепи, равен нулю. Условие резонанса напряжения: X_L = X_C или ω·L = . Сопротивление цепи при резонансе: Z_рез = = R, т.е. принимает минимальное значение. Ток при резонансе достигает максимального значения: I = . Из условия резонанса вытекает, что резонанс напряжения можно получить, изменяя либо индуктивность L, либо емкость С, либо частоту ω. Собственная частота цепи обозначается ω₀ и определяется из выражения

ω₀ = (8.1)

Различают три признака резонанса: экстремальный, когда ток в цепи равен максимальному (I_рез = I_max); частотный, когда частота, при которой наступает резонанс, равна собственной частоте цепи (ω_рез = ω₀); фазовый, когда угол сдвига фаз между током и полным напряжением равен нулю (φ =0). Все три признака совпадают только в простейшей цепи – с последовательным соединением трех элементов: L , R, С, в большинстве сложных цепей в обязательном случае может проявиться только один – фазовый, его называют главным признаком резонанса.

Сопротивление реактивных элементов при резонансе называют волновым или характеристическим сопротивлением резонансного контура (цепи):

ρ = ω₀·L =  . (8.2)

Отношение характеристического сопротивления к активному сопротивлению называют добротностью контура или коэффициентом резонанса:

Q = .     (8.3)

В случае, когда ρ > R, напряжение на индуктивности и емкости в момент резонанса может в несколько раз превышать напряжение, приложенное к цепи. Зависимость сопротивления цепи от частоты называют частотными характеристиками, а действующие значения тока и напряжения от частоты ω – резонансными кривыми (соответственно, рис. 38, 39).

Рисунок 38 – Частотные характеристики резонансного контура

На рисунке 38 представлен ряд резонансных кривых токов контуров с разной добротностью. Чем больше добротность Q, тем острее резонансная кривая тока, тем лучше избирательные свойства цепи.

Рисунок 39 – Резонансные кривые резонансного контура

(зависимость от частоты)

Для оценки избирательных свойств цепи вводят условное понятие ширины резонансной кривой, или полосы пропускания контура, которую определяют как разницу частот, амплитудного и действующего значения тока,  отношение превышает .

Избирательные свойства резонансных контуров широко используются в электросвязи и радиотехнике, где режим резонанса есть полезным режимом работы. В устройствах, где резонансный режим не предусмотрен, появление резонанса нежелательно, потому что возникают значительные напряжения на катушке и конденсаторе и могут быть нежелательными для изоляции. На рисунке 40 предоставлены резонансные кривые тока контуров разной добротности.

Рисунок 40 – Резонансные кривые тока для контуров разной добротности

В лабораторных условиях режима резонанса чаще всего достигают при помощи конденсатора переменной емкости. В этом случае графики изменения напряжения и тока строятся в зависимости от емкости, а не от частоты. Такие зависимости, представленные на рисунке 41, называются резонансными кривыми.

Основное отличие этих кривых от тех, которые построены в зависимости от частоты, то, что при увеличении емкости С емкостное сопротивление уменьшается и, достигая малых значений, практически не влияет на величину тока, а также на величину индуктивности U_L и активного напряжения U_a.

Рисунок 41 – Резонансные кривые (зависимость от емкости)