4.4 Зміст звіту про виконану лабораторну роботу

1. Мета роботи.

2. Короткі теоретичні відомості.

3. Алгоритм вирішення транспортної задачі.

4. Математична модель відповідного варіанту задачі.

5. Результат рішення задачі на моделі.

6. Аналіз отриманих результатів.

7. Висновки по роботі.

8. Перелік використанної літератури.

Контрольні питання

1. Чи можна завжди збалансувати транспортну модель?

2. Коли необхідно використовувати фіктивні вихідні пункти та фіктивні пункти призначення?

3. Яка основна умова застосування методу рішення транспортної задачі?

4. Поясніть аналогію методу рішення транспортної задачі з симплекс-методом?

5. Як знаходиться у методі рішення транспортної задачі початкове базисне рішення?

6. Як визначається кількість базисних змінних?

7. Для чого використовується процедура замкнених циклів і в чому її суть?

8. Поясніть призначення та порядок використання методу потенціалів?

9. Що уявляють собою потенціали з точки зору двоїстої задачі?

10. Чи можуть базисні змінні дорівнювати нулю?

11. Поясніть умову оптимальності рішення транспортної задачі?

12. Для яких інших прикладних задач може бути використана процедура рішення транспортної задачі?

Лабораторна робота n05

Тема: Рішення задач цілочисельного програмування.

Мета роботи: Придбати навички рішення задач цілочисельного програмування (ЦП).

Задачі роботи: Освоїти рішення задач ЦП за допомогою ЕОМ, провести аналіз задачі ЦП на базі використання алгоритму меж та гілок.

Студент повинен знати: особливості використання моделей ЦП для вирішення виробничих задач, алгоритм рішення задач ЦП.

Знаряддя дослідження: Персональній комп’ютер з процесором не нижче 486.

Обєкт дослідження: Організаційно-технічні питання виробництва та реалізації техніки .

5.1 Загальні відомості

В задачах ЛП в деяких випадках на значення змінних x_j може бути накладено обмеження. Значення цих змінних в оптимальному рішенні повино бути цілим. Такі задачі називають цілочисельними задачами ЛП або задачами цілочисельного програмування (ЦП). Математична формуліровка задачі ЦП мае вигляд:

де x_j - ціле. Якщо k=n, то задача називаеться повністю цілочисельною задачею. Якщо k<n, то задача являеться частинно-цілочисельною задачею (ЧЦП).

Розв’язок задач ЦП принципово відрізняеться від розв’язку задач ЛП, які є неперервними. Неперервні задачі, які записані у вигляді симпликс-таблиці, мають ознаки наявності допустимого і отриманого оптимального рішення; задачі ЦП таких ознак немають.

Розв’язок задач ЦП є складним процесом. Тому по можливості краще не накладати обмежень цілочисельності змінних. В деяких випадках ЦП можливо розв’язувати слідуючим чином: як неперервну задачу; округляти змінні; перевіряти допустимість округленного рішення; якщо округленне рішення є допустимим, приймати його в якості цілочисленого.

Існують методи відсіку і методи повернення, серед яких найбільш відомим є метод гілок і границь.

Суть методу гілок і границь заключається у слідуючому. Задача ЛП розв’язується без урахування цілочисельності. Така задача називається неперервною.Далі розглядається одна із змінних х_j, на яку накладається обмеження цілочисельності, але яка при неперервному розв’язку отримала значення у вигляду дробу (тобто не ціле число). На основі отриманого розв’зку складаються додаткові обмеження:

x_j < [x_j^*] і x_j > [x_j^*] + 1,

де [x_j^*] - ціла частина значення змінної x_j^* в оптимальному рішенні, і тоді вирішують ще дві задачі ЛП, в кожну з яких увійшли всі вихідні обмеження і одне з додаткових.

Отриманий розв’язок нових задач перивіряється на цілочисельність змінних. Якщо розв’язок не задовільняє умовам цілочисельності, на основі кожної із задач складаються дві нові аналогічно розглянутим вище і т. д. Якщо один із розв’язків задовільняє умовам цілочисельності , значення цільової функції приймається за граничне Е_гр. При цьому розгляд інших задач продовжується до тих пір, поки не буде отримано:

1.На одній із гілок недопустиме рішення; тоді подальше обчислення по цій гілці зупиняється.

2.На одній із гілок цілочисельне рішення; тоді значення цільової функції при данних значеннях змінних порівнюється з верхнім(нижнім при мінімізації) граничним значенням Е_гр., якщо отримане значення гірше то воно відкидається, якщо -краще, то приймається за граничне.

3.На одній із гілок нецілочисельне рішення,але при цьому значення цільової функції гірше граничного; тоді подальший розгляд зупиняється.

Граничне значення на першому циклі розрахунку приймається рівним Е_гр = - при максимізації і Е_гр = при мінімізації.