- •Тема 4. Кінематичний аналіз механізмів
- •4.1. Задачі
- •4.2. Аналоги швидкостей і прискорень
- •4.2.1. Аналоги швидкостей
- •4.2.2. Аналоги прискорень
- •4.3. Методи кінематичного дослідження механізмів (загальна характеристика)
- •4.3.1. Графічні
- •4.3.2. Аналітичні
- •4.3.3. Експериментальні
- •4.4 Плани положень механізму
- •Порядок побудови плану положень (рис. 4.3):
- •4.5. Кам методом планів швидкостей та прискорень
- •4.5.1. Властивості планів швидкостей
- •Властивості плану швидкостей:
- •4.5.2. Методика побудови планів швидкостей механізму 2-го класу
- •4.5.2.1. Початковий механізм
- •4.5.2.2. Група 2-3
- •4.5.2.3. Група 4-5
- •4.5.2.4. Визначення кутової швидкості за планом швидкостей
- •4.5.3. Властивості планів прискорень
- •4.5.4. Методика побудови плану прискорень механізму 2-го класу
- •4.5.4.1. Початковий механізм
- •4.5.4.2. Група 2-3
- •4.5.4.3. Група 4-5
- •4.5.4.4. Визначення кутового прискорення за планом прискорень
- •Контрольні питання до теми 4:
Тема 4. Кінематичний аналіз механізмів
4.1. Задачі
Визначити закон руху ланок механізму за його кінематичною схемою та законом руху початкової ланки.
Закон руху ланок при різних видах руху визначається рівняннями:
при поступальному русі:
- переміщення; |
(4.1) |
- швидкість; |
|
- прискорення. |
при обертальному русі:
- кутове переміщення;
(4.2)
- кутова швидкість;
- кутове прискорення.
при плоскопаралельному русі:
|
(4.3) |
4.2. Аналоги швидкостей і прискорень
4.2.1. Аналоги швидкостей
Іноді простіше і легше брати похідні не за часом, а за узагальненою координатою, а потім брати похідну за часом від функції узагальненої координати.
Відомо, що швидкість – це перша похідна за часом від радіуса-вектора:
|
(4.4) |
Аналог швидкості:
|
(4.5) |
Аналогічно:
- кутова швидкість; |
(4.6) |
|
- аналог кутової швидкості. |
(4.7) |
Аналог швидкості - це перша похідна від радіуса-вектора за узагальненою координатою, яка може бути як кутовою (j), так і лінійною (S).
Встановимо зв'язок між швидкістю та аналогом швидкості:
- |
(4.8) |
зв'язок між швидкістю та аналогом швидкості.
Аналогічно:
- |
(4.9) |
зв'язок між кутовою швидкістю та аналогом кутової швидкості.
Мають розмірність: [м], [1].
4.2.2. Аналоги прискорень
Відомо, що прискорення - це друга похідна за часом від радіуса-вектора.
- лінійне прискорення; |
(4.10) |
- аналог прискорення. |
(4.11) |
За аналогією:
- кутове прискорення; |
(4.12) |
- аналог кутового прискорення. |
(4.13) |
Аналог прискорення – це друга похідна від радіуса-вектор за узагальненою координатою.
Встановимо зв'язок між прискоренням та аналогом прискорення:
Отже,
. |
(4.14) |
Аналогічно:
. |
(4.15) |
Мають розмірність: [м]; [1].
4.3. Методи кінематичного дослідження механізмів (загальна характеристика)
4.3.1. Графічні
Є найбільш розвинутими. Позитивні якості: наочні, відносно прості. Недоліки: не завжди достатньо точні.
4.3.2. Аналітичні
Є більш сучасними. Позитивні якості: точні. Недоліки: громіздкі та складні без застосування ЕОМ.
4.3.3. Експериментальні
Позитивні якості: найбільш вірогідні. Недолік: велика вартість.
4.4 Плани положень механізму
План положень – це зображення кінематичної схеми механізму, що відповідає певному положенню його початкової ланки.
За початкову ланку, зазвичай, приймають кривошип (рис. 4.1) або повзун (рис. 4.2)
Закон руху початкової ланки – функція положення.
Положення решти ланок визначають “методом засічок”, який побудовано на тому положенні ТММ, що всі ланки є абсолютно жорсткими та не змінюють своїх розмірів.
Отже, знаючи траєкторії точок ланок механізму, можна визначити положення будь-якої точки ланки в будь-який момент часу “засічкою”, тобто розхилом циркуля на певну довжину ланки.
Розглянемо приклад уже вибраного раніше ШВМ завантажника
(рис. 4.3):
Рис. 4.1. Початкова ланка - кривошип |
Рис. 4.2 Початкова ланка – повзун |
|
|
||
Рис. 4.3. Плани положень механізму |
|