1.4. Пример выполнения лабораторной работы

Пусть дана система со следующими исходными данными:

- число элементов системы n = 10;

- время непрерывной работы Т = 1000 час;

- допустимый риск R = 5000 усл. ед.

Значения риска и интенсивностей отказов элементов приведены в табл. 2.1.

Далее приводится последовательность выполнения работы. Исследования будем проводить с помощью универсальной системы символьной математики Derive5.

Таблица 2.1. Исходные данные примера

Номера элементов	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
10-5 , час-1	1,2	0,8	0,5	1	1,5	0,6	0,09	0,05	1	1.5
r, усл. ед.	2000	300	8000	1000	1200	60	5000	6000	100	120

1.4.1. Определение показателей надежности системы

Интенсивность отказов системы равна . Подставляя в это выражение значения интенсивностей отказов элементов из табл. 2.1, получим:

8,24 10^-5 час^-1 (технология вычисления с помощью системы Derive 5 приведена далее в разд. 1.4.2).

Тогда вероятность и среднее время безотказной работы будут равны:

P_с(t) = = T₁= = l2136 час.

При t = T= 1000 час P_C(1000)= =0,918.

1.4.2. Определение риска системы по точной формуле

Для образования вектора интенсивностей отказов и вектора риска r в систе­ме Derive 5 необходимо выполнить следующие действия:

- выбрать пункт меню Author | Vector, на экране появится окно:

- ввести размер вектора (в нашем случае 10), нажать кнопку ОК, на экране появится окно ввода элементов вектора:

- ввести интенсивности отказов элементов (для ускорения процедуры ввода значения не умножаются на 10^-5), после нажатия кнопки ОК на экране в строке #1 отобразится вектор интенсивностей отказов элементов:

Аналогично образуется вектор риска r . Пусть он находится в строке #2:

Вычисление интенсивности отказов системы осуществляется с помощью следующих действий:

- набрать в строке пользователя функцию:

ELEMENT (#1, n),

после нажатия клавиши <Enter> на экране появится функция ELEMENT с вектором интенсивностей отказов:

Внимание

В функции ELEMENT первым аргументом должен быть номер строки с вектором , оп­ределенным ранее, а вторым аргументом — символ п , а не его численное значение.

- щелкнуть на кнопке Find Sum панели инструментов:

на экране появится новое окно Calculus Sum. На вкладке Variable установить значение п, на вкладке Sum установить переключатель в положение Definite, на вкладке Definite Sum определить область суммирования (в нашем случае от 1 (Lower Limit) до 10 (Upper Limit):

После нажатия ОК на экране отобра­зится выражение суммы элементов вектора :

- нажать кнопку Approximate панели инструментов:

на экране появится новое окно:

Выбрав точность вычисления и нажав ОК, получим ис­комое значение суммы интенсивностей отказов элементов:

В строке пользователя учтем масштаб:

и после нажатия клавиши <Enter> получим:

В нашем слу­чае с учетом масштаба (10^-5) = 8,24• 10^-5 час^-1.

Для вычисления суммы r_i необходимо получить скалярное произведение векторов и r , которые в нашем примере находятся соответственно под номерами #1 и #2. Для этого в строке пользователя набирается выражение #1 #2:

нажимаются клавиши <Enter> и кнопка Approximate панели инстру­ментов, на экране появляется ответ 1,0506•10⁴. В нашем случае с учетом масштаба интенсивностей отказа (10^-5) искомая сумма равна 0,10506 (искомая сумма плучается после ввода в строке пользователя соответствующих данных и нажатия значка :

В результате на экране монитора получается последовательность 9 процедур, приведенная на рисунке выше.

Так как Q_c(t) = 1-P_c(t) = 1 - , = 8,24•10^-5, r_i = 0,10506, то в соответствии с (1.1) функция риска будет равна:

R_c(t) = • 0,10506,

или

R_c(t) = 1275• (l - ).

Вычисление R_c(t) для заданного значения времени непрерывной работы t = Т и среднего времени безотказной работы t = T₁ выполняется с помощью кнопок Variable Substitute и Approximate панели инструментов. Для этого в строке пользователя введем искомую функцию и нажав клавишу <Enter> получим:

Далее после нажатия кнопки Variable Substitute:

появится меню:

подставив для нашего примера при t = 1000 час и нажав ОК получим:

Далее нажав Approximate и выбрав в появившемся меню число знаков равным 6 получим, нажав Approximate:

Таким образом получили риск R_c(1000) = 100,848.

Проводя аналогичные процедуры для t = T₁ =12136 час, получим значение риска R_c(t) = 805,953 . Из полученных значе­ний R_c(t) видно, что риск исследуемой системы ниже допустимого значения, равного 5000 условных единиц.