69. Явление удара. Прямой центральный удар. Действие ударных сил на твердое тело, вращающее вокруг неподвижной оси.

Явление удара наблюдается во всех случаях, когда скорости соприкасающихся тел изменяются в течение очень малого промежутка времени.

Напряжения и деформации при ударном нагружении, называемые динамическими, оказываются значительно большими, чем те, которые возникли бы в данной системе при статическом приложении той же нагрузки.

Процесс удара жесткого груза об упругую стержневую систему протекает следующим образом. Сначала груз, движущийся с некоторой скоростью, входит в соприкосновение с системой, причем скорость его движения резко уменьшается.

Упругая система приходит в движение. Однако вследствие инерции массы системы ее частицы начинают перемещаться не одновременно. Чтобы волна деформации распространилась от места удара по всей системе, требуется некоторое время. Передний фронт волны движется по системе со скоростью распространения звука в данной среде. В стальных конструкциях, например, волна деформации распространяется со скоростью около 5000 м/с. После соприкосновения груз движется совместно с воспринимающей удар упругой системой, причем скорость их движения по мере роста деформаций и сил упругости системы постепенно уменьшается и становится равной нулю в момент наибольшей деформации. Затем начинается обратное движение, в дальнейшем система совершает колебательные движения.

Расчет на прочность и жесткость при ударной нагрузке требует определения напряжений и деформаций системы, воспринимающей удар.

При назначении динамических допускаемых напряжений следует учитывать изменение механических характеристик материала. Однако ввиду недостаточной изученности этого вопроса расчет на прочность при динамической нагрузке обычно ведут по статическим характеристикам, то есть условие прочности имеет следующий вид: .

При ударе возникают деформации двух типов: местные деформации в зоне контакта и общие деформации системы. В дальнейшем рассматриваются только общие деформации системы, и предполагается, что динамические напряжения не превосходят предел пропорциональности материала. Задача определения контактных напряжений в месте удара сложна и не может быть решена простыми методами. Для приближенного определения напряжений и перемещений сечений в момент наибольшей деформации системы в практических расчетах обычно применяется энергетический метод. Этот метод решения применим в тех случаях, когда скорость ударяющего тела мала по сравнению со скоростью распространения фронта ударной волны, а время соударения значительно больше времени распространения этой волны по всей системе. Указанное ограничение дает основание считать, что при ударе деформации распространяются мгновенно по всей стержневой системе и все ее точки начинают движение одновременно.

При прямом центральном ударе векторы скоростей шаров до и после удара направлены вдоль одной прямой - линии удара. При прямом, центральном ударе линия удара проходит через центр тяжести обоих тел, и относительное движение представляет собою поступательное движение, параллельное линии удара, например удар двух шаров параллельно прямой, проходящей через центры. Обозначим через mi и т2 массы обоих тел, vt к vz - их скорости перед началом удара, и - их общая скорость в момент наибольшего взаимного давления, v [ и v 2 - скорости к концу удара.