56. Вектор момента количества движений материальной точки и системы материальных точек.

Момент количества движения точки или кинетический момент движения относительно некоторого центра – мера механического движения, определяемая вектором, равным векторному произведению радиуса-вектора материальной точки на вектор ее количества движения: В проекциях на оси: Кинетический момент системы материальных точек относительно некоторого центра – геометрическая сумма моментов количеств движений всех материальных точек относительно этого же центра: В проекциях на оси: Теорема об изменении момента количества движения системы – Рассмотрим систему n материальных точек. Приложенные к каждой точке силы разделим на внешние и внутренние и заменим их на соответствующие равнодействующие Fke и Fki. Запишем для каждой точки основное уравнение динамики: или. Умножим векторно каждое из равенств на радиус-вектор слева: Просуммируем эти уравнения по всем точкам: Посмотрим, можно ли вынести знак производной за пределы векторного произведения: Таким образом, получили: Заменим сумму производных на производную суммы: Производная вектора момента количества движения системы относительно некоторого центра по времени равна главному моменту внешних сил системы относительно этого же центра. Выражение в скобках есть момент количества движения системы. Отсюда: В проекциях на координатные оси: Производная момента количества движения системы относительно некоторой оси по времени равна главному моменту внешних сил системы относительно этой же оси.

57. Теорема об изменении вектора момента количества движения материальной системы и точки.

Теорема об изменении момента количества движения матер. точки. - момент количества движения матер. точки относительно центра О. – производная по времени от момента количества движения матер. точки относительно какого-либо центра равна моменту силы, приложенной к точке, относительно того же центра. Проектируя векторное равенство на оси координат. получаем три скалярных уравнения: и т.д. - производная от момента кол-ва движения матер. точки относительно какой-либо оси равна моменту силы, приложенной к точке, относительно той же оси. При действии центральной силы, проходящей через О, МО= 0, Þ =const. =const, где – секторная скорость. Под действием центральной силы точка движется по плоской кривой с постоянной секторной скоростью, т.е. радиус-вектор точки описывает ("ометает") равные площади в любые равные промежутки времени (закон площадей) Этот закон имеет место при движении планет и спутников – один из законов Кеплера.

58. Работа силы. Мощность.

РАБОТА силы - мера действия силы, зависящая от численной величины и направления силы F и от перемещения s точки ее приложения. Если сила F численно и по направлению постоянная, а перемещение прямолинейно, то работа A = F*S*cos ?, где ? - угол между направлениями силы и перемещения.

Мо́щность — физическая величина, равная отношению работы, выполняемой за некоторый промежуток времени, к этому промежутку времени.

– Средняя мощность. – Мгновенна мощность.