49. Влияние распределения массы системы материальных точек на её движения. Характеристики распределения масс системы материальных точек

50.Цент масс системы материальных точек. Моменты инерции системы.

Центром масс (или центром инерции) системы материальных точек называется воображаемая точка С, положение которой характеризует распределение массы этой системы. Ее радиус-вектор равен Где и - соответственно масса и радиус-вектор итой-й материальной точки; n- число материальных точек в системе; - масса системы.

51. Тензор инерции. Главные оси и главные моменты инерции.

Тензор инерции — в механике абсолютно твёрдого тела — величина, связывающая момент импульса тела и кинетическую энергию его вращения с его угловой скоростью:

, где — тензор инерции, — угловая скорость, — момент импульса.

Оси, относительно которых центробежный момент инерции сечения обращается в нуль, называются главными осями, а главные оси, проходящие через центр тяжести сечения - главными центральными осями инерции сечения. Моменты инерции относительно главных осей инерции сечения называются главными моментами инерции сечения и обозначаются через I1 и I2 причем I1>I2. Обычно, говоря о главных моментах, подразумевают осевые моменты инерции относительно главных центральных осей инерции.

52. Общие теоремы динамики и их назначение.

ТЕОРЕМА КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ (в дифференциальной форме).

1. Для точки: производная от количества движения точки по времени равна равнодействующей приложенных к точке сил :

ТЕОРЕМА ИМПУЛЬСОВ (теорема количества движения в конечной форме).

1. Для точки: изменение количества движения точки за конечный промежуток времени равно сумме импульсов, приложенных к точке сил (или импульсу равнодействующей приложенных к точке сил)

53. Вектор количества движения материальной точки.

54. Теорема об изменении вектора количества движении системы материальных точек и точки. Законы сохранения вектора кол-ва движения.

Теорема об изменении количества движения матер. точки. – количество движения материальной точки, – элементарный импульс силы. – элементарное изменение количества движения материальной точки равно элементарному импульсу силы, приложенной к этой точке (теорема в дифференц-ной форме) или – производная по времени от количества движения материальной точки равна равнодействующей сил, приложенных к этой точке. Проинтегрируем: – изменение количества движения материальной точки за конечный промежуток времени равно элементарному импульсу силы, приложенной к этой точке, за тот же промежуток времени. – импульс силы за промежуток времени [0,t]. В проекциях на оси координат: и т.д.