Практическая работа Тема: Представление информации в форме графа

Цели уроков:

 сформировать представление о технологии моделирования;

 научить создавать и исследовать модели в среде текстового процессора.

Опорные понятия:

 модель,

 моделирование,

 основные технологические приемы работы в среде текстового процессора.

Новые понятия:

 построение информационной модели, адекватной поставленной задаче, в форме графа

Задачи преподавателя:

 познакомить учащихся с разнообразием форм представления информационных моделей;

 научить общему подходу к созданию образно-знаковых моделей в текстовом процессоре;

 обеспечить выполнение заданий по моделированию в среде текстового процессора.

знать

Граф — совокупность точек, соединённых между собой линиями. Эти точки называют вершинами графа. Вершины могут быть изображены кругами, овалами, точками, прямоугольниками и пр. Связи между вершинами изображаются линиями. Если линия направленная (т. е. со стрелкой), то она называется дугой, если не направленная (без стрелки), то ребром.

Граф — это средство для наглядного представления состава и структуры системы.

Принято считать, что одно ребро заменяет две дуги, направленные в противоположные стороны. Граф, в котором все линии направленные, называется ориентированным графом. Две вершины, соединенные дугой или ребром, называются смежными.

В случае представления информации о составе и структуре системы в виде графа компоненты системы изображаются вершинами, а связи между ними — линиями (дугами или ребрами). Графы используются во многих областях человеческой деятельности.

Граф однозначно задан, если заданы множество его вершин, множество рёбер (дуг) и указано, какие вершины какими рёбрами соединены.

Формализация при построении графа включает в себя следующие этапы:

• выявление всех элементов объекта;

• определение характеристик элементов (названий, номеров, весов и т. п.);

• установление наличия и вида связей (односторонняя или двухсторонняя) между элементами;

• определение характеристик связей — весов рёбер и дуг;

• выбор формы изображения вершин и рёбер, ввод условных обозначений в случае необходимости;

• представление выделенных элементов и связей в графическом виде.

Для компьютерного моделирования более удобным является символическое и/или табличное задание графа.

Символическое задание графа — перечисление всех его рёбер с указанием вершин, которые они соединяют, либо перечисление всех вершин с указанием исходящих из них рёбер.

Дерево — особый вид графа, применяемый при моделировании объекта, элементы которого находятся в отношении иерархии (подчинения и соподчинения).

Корнем дерева называется вершина, соответствующая основному (центральному, главному, родовому) элементу моделируемого объекта. Листьями дерева называют вершины графа, у которых нет «подчинённых» вершин.

Формализация при построении дерева сводится к выявлению основного элемента рассматриваемого объекта (вершина нулевого уровня — корень дерева), элементов, которые находятся в непосредственном подчинении у основного элемента (вершины 1-го уровня), элементов, находящихся в непосредственном подчинении у вершин 1-го уровня (вершины 2-го уровня) и т. д.

Классификация — система соподчинённых понятий (классов объектов, явлений) в какой-либо отрасли знания, составленная на основе учёта общих признаков объектов и закономерных связей между ними. Представляется чаще всего в виде иерархического графа (дерева) или таблицы.

Реляционная (табличная), сетевая (графовая) и иерархическая (древовидная) модели являются основными для представления данных в базах данных.

Программные комплексы, которые позволяют создавать, обновлять, сохранять базы данных и обслуживать запросы пользователей к ним, называются соответственно реляционной, сетевой, иерархической системой управления базами данных (СУБД).

Большинство существующих автоматизированных баз данных являются базами данных реляционного типа.

Все схемы того или иного вида должны быть сделаны очень аккуратно. Информация внутри некоторого блока должна быть хорошо размещена с точки зрения восприятия: выделена должным образом, размещена по центру, сбалансирована по размерам самой автофигуры и т.д. Соединительные линии должны точно подходить к блокам. Умение красиво представить информацию – одно из проявлений информационной культуры.

1. Для составления блок-схем в среде Word используются инструменты панели Рисование, доступные из меню Автофигуры – Блок-схема.

2. Для соединения отдельных блоков схемы используются инструменты меню Автофигуры – Соединительные линии той же панели инструментов.

3. Для добавления надписи к любой автофигуре надо щёлкнуть на ней правой кнопкой мыши и выбрать в контекстном меню команду Добавить текст.

4. При завершении построения блок-схемы или её отдельных частей необходимо сгруппировать элементы в единое изображение командой Действия – Группировать.

П ример 1

Знакомую многим схему линий метрополитена можно рассматривать как граф (рис.1). Вершинами являются станции метро, линии отражают рельсовую связь между станциями. Никакой другой информации, кроме структуры метрополитена, схема-граф не содержит.

Пример 2

Э тот пример относится к органической химии. Известно, что свойства химических веществ, называемых углеводородами, зависят не только от того, из какого количества атомов углерода и водорода состоит молекула, но и от способа их соединения, т. е. от структуры мо­лекулы. На рис.2 изображена структура молекул трех разных веществ, состоящих из одинакового числа атомов углерода (С) и водорода (Н). Принятый в химии способ отображения структуры молекулы фактически является графом.

Пример 3.

Э тот пример относится к медицине.

Как известно, у разных людей кровь отличается по группе. Всего групп крови четыре. В нормальных условиях номер группы роли не играет, а вот при переливании играет, и весьма существенную. Дело в том, что не все группы крови совместимы. Вливание человеку крови «не той» группы может иметь весьма печальные последствия.

Возможность переливания крови разных групп отражена на рисунке 3. На этом графе соединяющие линии являются дугами (имеют стрелки). Глядя на рисунок, легко понять, что человек с первой группой крови может получить только кровь первой группы; человек со второй группой — либо первой, либо второй; человек с третьей — либо первой, либо третьей; и, наконец, человек с четвертой группой крови может получить кровь любой из четырех групп.

Пример 4.

Граф на следующем рисунке отражает устройство тела человека.

Рис.4

Взвешенный (размеченный) граф — это граф, в котором с вершинами или с линиями связана некоторая дополнительная информация. Эта информация называется весом вершины или линии. Чаще всего вес задается в виде надписи на вершине или линии, но возможны и другие способы: форма или цвет вершины, толщина, цвет и тип линии (например, сплошная или пунктирная).

Вес позволяет отобразить на графе не только структуру системы, но и различные свойства компонент и связей, количественные характеристики и пр.

Пример 5.

На рисунке изображен взвешенный граф, представляющий информацию о дорогах между четырьмя деревнями. Веса вершин — названия деревень, веса линий — длина дорог в километрах. И те, и другие задаются надписями.

Рис.5

Пример 6.

Всем знакомые блок-схемы являются графами, выражающими структуру алгоритма. Вершины этих графов неравноправны. Они делятся на несколько типов (вычислительный блок, развилка, начало/конец). Информация о типе блока передается через его форму (прямоугольник, ромб, овал). Конкретное содержимое каждого блока задается надписью внутри этого блока. Дуги, выходящие из вершины-развилки, имеют пометки «да» и «нет».

Дерево — это граф, предназначенный для отображения таких связей между объектами, как вложенность, подчиненность, наследование и т. п.

Внешне схема классификации (рис.6) напоминает перевернутое дерево, за что и получила название иерархической (древовидной). В иерархической схеме каждый объект имеет только одного предка (входит в один класс верхнего уровня) и может иметь несколько потомков (классов нижнего уровня). Самый верхний уровень (корень дерева) не имеет предка и задает основные признаки, позволяющие отличить объекты этого класса от других. Каждый следующий нижестоящий уровень выделяется из вышестоящей группы объектов на основании совпадения одного или нескольких

Рис.6. Общий вид схемы классификации объектов

признаков. На нижнем уровне располагаются конкретные экземпляры выделенных подклассов.

С подобными схемами вы, возможно, уже встречались при изучении биологии, истории и других предметов.

РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ПОСТРОЕНИЮ КОМПЬЮТЕРНОЙ МОДЕЛИ

Для составления схем используют инструментарий графического редактора или инструментарий встроенной векторной графики.

Пример 7.

Разбор предложения.

На уроках русского языка вам приходилось делать синтаксический разбор предложения. Такой разбор помогает правильно определить падежные окончания в словах, а также связь слов в предложении. Поскольку предложение является системой, состоящей из слов, можно составить схему, которая

Рис.7. Схема связи слов в предложении

показывает главные и второстепенные члены, а также связи слов. Рассмотрите схему связи слов в предложении: «Ухоженные дети являются признаком цивилизованного и благополучного общества». Стрелками показано направление от главного слова в каждой паре к подчиненному.

Данную схему можно использовать на уроках русского языка в качестве обучающей модели

Пример 8.

Родословное дерево первых русских князей (для каждого указан год смерти).

По дереву легко восстановить всех предков каждого конкретного человека. Например, предки Владимира Мономаха (в обратной хронологии): Всеволод Переяславский, Ярослав, Владимир, Святослав, Игорь, Рюрик.

Рис.8

Пример 9.

В виде дерева можно отразить иерархическую структуру разделов книги. На рис.9 приведен пример изображенного в виде дерева содержания учебника географии за девятый класс.

География: население и народное хозяйство России

Рис.9

Классификация и наследование

Пример 10.

Построить граф классификации геометрических объектов.

Рис.10.

Решение.

Среди геометрических объектов можно выделить линии, плоские фигуры и объемные тела. Среди линий, в свою очередь, выделяются прямые, кривые и ломаные. Среди плоских фигур — круги, эллипсы, параллелограммы и трапеции и т. д.

Стоит отметить, что классификация, в данном случае, неполная. Например, отсутствует первичный геометрический объект, с которого все начинается, — точка. Обратим внимание на то, что приведенная классификация не является деревом. Объект «квадрат» имеет сразу двух предков — прямоугольник и ромб. Это означает, что любой квадрат обладает всеми свойствами прямоугольника и в то же время всеми свойствами ромба.