Задание №2. Вычисление суммы функционального ряда.
Постановка задачи. Найти сумму функционального ряда:
,
где 0≤X≤1; М=101.
Вычислить
S
в средней точке диапазона Х=0,5. Найденное
значение S
сравнить с точным решением
;
Решение. Технология создания рабочего листа “Сумма ряда”. Для создания рабочего листа введем исходные данные и расчетные формулы в следующей последовательности:
Введем в ячейку D3 значение X=0,5. (Значение, при котором вычисляются S и Y.). Ссылка на ячейку D3 задается абсолютной. Сменив значение Х, автоматически произойдёт пересчёт функций S и Y.
Заполняем диапазон A3:A12:
[A3]=1;
[A4]=A3+1;
копируем A4 вниз до последнего значения n.
Заполним диапазон B3:B12:
В ячейку B3 введем формулу:
B3=(-1)^(A3+1)*$D$3^(2*A3)/(2*A3)/(2*A3-1)
Копируем B3 вниз до последнего значения
Сумму ряда S вычислим в ячейке B13 по формуле:
B13=СУММ(B3:B12) или
Выделим диапазон B3:B12 и нажмем на кнопку
Автосумма
Точное решение Y вычислим в ячейке E3 по формуле:
E3=$D$3*atan($D$3)-ln(корень(1+$D$3^2)).
Отклонение S от точного решения Y вычислим в ячейке E13 по формуле:
E13=abs($B$13-$E$3).
Полученные решения просмотрим в режиме отображения значений (смотрите рисунок 2.1)
Рисунок 2.1. Вычисление суммы ряда
Контрольные вопросы
Какими способами и как можно заполнить диапазон для определения столбца n?
Как ещё, кроме применения кнопки «Автосумма», можно вычислить сумму ряда элементов?
Объясните, достигнута ли в решении заданная точность вычисления суммы ряда?
4. В каком формате выдавалась точность – содержимое ячейки Е13 на рисунке 2.1?
Варианты заданий
№ |
Сумма |
Диапазон изменения аргумента |
Точ- ность |
Функция y |
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
13 |
|
|
|
|
14 |
|
|
|
|
15 |
|
|
|
|
16 |
|
|
|
|
17 |
|
|
|
|
18 |
|
|
|
|
19 |
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
21 |
|
|
|
|
22 |
|
|
|
|
23 |
|
|
|
|
24 |
|
|
|
|
25 |
|
|
|
|
26 |
|
|
|
|
27 |
|
|
|
|
28 |
|
|
|
|
29 |
|
|
|
|
30 |
|
|
|
|
