3.3 Вопросы для самоконтроля

1. Какие конструктивные и магнитные параметры сердечника определяют величину индуктивности дросселя?

2. Как связана магнитная проницаемость сердечника с на-клоном характеристики В(Н)?

3. Как изменится ток в R-L цепи для первого варианта петли гистерезиса (рис.3.2, а) при изменении сопротивления резистора R.

4. Рассчитать длительность импульса Я при которой насыщение сердечника (1-ый вариант характеристики В(Н)) произойдет в конце импульса.

5. Рассчитать длительность импульса щ при которой насыщение сердечника (2-ой вариант характеристики В(Н)) произойдет в конце импульса.

Расчет № 3. Электромагнитное устройство

1. -сердечник электромагнитной системы;

2. -якорь электромагнита;

3. -пружина, характеризуемая значением механического усилия Р_м;

4. -воздушный зазор δ;

5. -немагнитная прокладка толщиной 0,2δ;

Геометрические размеры магнитной системы (a,b,c,e,f), значения механического усилия пружины Р_м, магнитная проницаемость сердечника µ₁ и якоря-µ₂, диаметр провода d_пр и величина зазора δ представлены в таблице 4.1.

Таблица 4.1
№	µ1	µ2	Pм Н	dпp мм	δ мм	Размеры сердечника
						а мм	в мм	с мм	е мм	f мм
10	1500	1500	7	0,2	0,5	40	30	15	8	15

4.1 Задание

Составить электрическую схему замещения магнитной цепи. Определить значения магнитных сопротивлений сердечника, якоря и воздушных зазоров.

1. Для заданных диаметра провода и коэффициента заполнения окна сердечника определить максимально возможное число витков обмоток w, нанесенных на стержни сердечника.

2. Рассчитать величины напряжений срабатывания (притяжения якоря к сердечнику) и отпускания (оттягивание его пружиной в исходное состояние) электромагнитного устройства.

4.2 Указания по выполнению расчета

При расчете принять следующие допущения:

1. Значение механического усилия пружины Р_м считать независимым от перемещения якоря.

2. Магнитную проницаемость немагнитной прокладки с толщиной 0,2δ принять равной 1.

3. Потоком рассеяния в зазоре пренебречь.

4. Принять, что обмотками заполнено все окно сердечника с коэффициентом заполнения К_з=0,7.

5. Изменением сопротивления медного провода обмотки от нагрева пренебречь.

6. Считать магнитные характеристики якоря и сердечника «линейными», характеризуемыми постоянным значением магнитной проницаемости µ.

Расчет следует начать с составления эквивалентной электрической схемы ЭМУ. На схеме, приведенной на рис. 4.2, отдельные участки магнитной системы представлены своими магнитными сопротивлениями (R_м), а обмотки с протекающими по ним токами, соответствующими магнитодвижущими силами F.

Расчет цепи производится по закону Кирхгофа:

Ф=∑F/∑R_м (4-1)

где Ф - магнитный поток, ∑F алгебраическая сумма магнито­движущих сил (МДС), создаваемых током I, протекающим по обмоткам с числом витков w. При правильном (согласном) включении об­моток:

∑F=2•I•w (4-2)

Заметим, что нахождение требуемого для срабатывания (отпуска­ния) значения I и является, по сути, итоговым результатом расчета.

Для нахождения значений магнитных сопротивлений участков цепи воспользуемся соотношением:

R_м=l/[µ•µ₀•S] (4-3)

где l - длина средней силовой линии якоря (сердечника);

S - площадь сечения якоря (сердечника), перпендикулярного направлению потока.

R_{м якоря}=l_як/[µ₂•µ₀•S_як]=63•10^-3/[1500•4•π•10^-7•120•10^-6]=278 521,2 (Гн^-1)

l_як=a+(c/2)•2+(e/2)•2=(40+15+8)•10^-3=63•10^-3 (м)

S_як=e•f=8•15•10^-6=120•10^-6 (м²)

R_{м сердечника}=l_серд/[µ₁•µ₀•S_серд]=130•10^-3/[1500•4•π•10^-7•225•10^-6]=306 520,6 (Гн^-1)

l_серд=2•b+(c/2)•2+a+(c/2)•2=(60+15+40+15)•10^-3=130•10^-3 (м)

S_серд=c•f=15•15•10^-6=225•10^-6 (м²)

Для немагнитных участков цепи, принимая во внимание допущения (b,c), получим при срабатывании:

R_{мδ немагн, сраб}=[δ+0,2•δ]/[µ₀•S]=[0,5•10^-3+0,2•0,5•10^-3]/[4•π•10^-7•225•10^-6]=

=0,6•10^-3/[0,28274•10^-9]=2 122 091 (Гн^-1) (4-4)

S=S_серд=225•10^-6 (м²)

при отпускании:

R_{мδ немагн, отпуск}=0,2•δ/[µ₀•S]=0,2•0,5•10^-3/[4•π•10^-7•225•10^-6]=

=0,1•10^-3/[0,28274•10^-9]=353 681,8 (Гн^-1) (4-5)

S=S_серд=225•10^-6 (м²)

где S - площадь поперечного сечения сердечника ЭМУ; см. допущение (с)

I_{сраб(отп)}=Ф_{сраб(отп)}•∑R_{м сраб(отп)}/[2•w] (4-6)

Величину потока срабатывания (отпускания) (допущение «а» определяет их равенство) найдем из условия, что усилие в каждом из зазоров цепи должно быть равно:

P_м/2=Ф²/[2•µ₀•S_серд] (4-7)

Таким образом (поток вектора напряженности через сердечник):

Ф_ср(отп)=(P_м•µ₀•S_серд)^1/2=(7•4•π•10^-7•225•10^-6)^1/2=44,488•10^-6 (В•с)= 44,488•10^-6 (Вб) (4-8)

Ф_ср=Ф_отп=Ф

Далее в соответствии с (4-1) находим требуемые значения магни­тодвижущих сил (МДС) срабатывания (F_cp) и отпускания (F_отп).

F_cp=Ф•R_сраб=Ф•(R_{м як}+R_{м серд}+2•R_{мδ ср})=44,488•10^-6•(278 521,2+306 520,6+2•2 122 091)=

=214,84 (А)

F_отп=Ф•R_отп=Ф•(R_{м як}+R_{м серд}+2•R_{мδ отп})=44,488•10^-6•(278 521,2+306 520,6+2•353 681,8)=

=57,496 (А)

Число витков каждой из обмоток w, выполненных проводом с диаметром d_пр, находим исходя из площади половины окна сер­дечника ЭМУ:

w=a•b•k₃/[2•S_пр]=0,04•0,03•0,7/[2•0,031416•10^-6]=13369 (витков) (4-9)

Сопротивление обмотки постоянному току найдем как:

r_w=ρ•l_ср•w/S_пр=0,0175•10^-6•140•10^-3•13369/[0,031416•10^-6]=1042,6 (Ом) (4-10)

удельное сопротивление меди при 20°С р = 0,0175 (Ом*мм²/м)

сечение провода- S_пр=π•d_пр²/4=π•(0,2•10^-3)²/4=0,031416•10^-6 (м²) (4-11)

l_ср - длина среднего витка обмотки, определяемая по эски­зу поперечного сечения сердечника (рис. 4-3)

l_ср=4•[a/2] +2•[c+f]=2•[a+c+f]=140 (мм)=140•10^-3 (м) (4-12)

Величины токов срабатывания (отпускания) находятся как

I_ср(отп)=F_ср(отп)/[2•w] (4-13)

I_ср=F_ср/[2•w]=120,43/[2•13369]=8,035•10^-3 (А)=8,035 (мА)

I_отп=F_отп/[2•w]=41,76/[2•13369]=2,150•10^-3 (А)=2,150 (мА)

напряжения срабатывания (отпускания)

U_ср(отп)=I_ср(отп)•2•r_w (4-13)

U_ср=I_ср•2•r_w=8,035•10^-3•2•1042,6=16,755 (В)

U_отп=I_отп•2•r_w=2,150•10^-3•2•1042,6=4,483 (В)

Пользуясь приведенными соотношениями и учитывая линейный характер зависимости потока Ф от МДС. (допущение «f») следует построить зависимость Ф(U), отметив на ней рассчитанные значения напряжений срабатывания и отпускания, а также соответствующие величины магнитных потоков.

Результаты запишем в таблицу:

lяк , мм	Sяк , мм2	lсерд , мм	Sсерд , мм2	Rм якоря , Гн-1	Rм сердечника , Гн-1	Rмδ немагн, сраб , Гн-1	Rмδ немагн, отпуск , Гн-1	Sпр , мм2	lср , мм
63	120	130	225	278521,2	306520,6	2122091	353681,8	0,031416	140

Фср(отп) , Вб	Fcp , А	Fотп , А	w , витков	rw , Ом	Iср , мА	Iотп , мА	Uср , В	Uотп , В
44,488• 10-6	214,84	57,496	13369	1042,6	8,035	2,150	16,755	4,483