5.Поток вектора напряженности электрического поля. Теорема Гаусса. Выч-ие напряж-ти поля заряженных сферы и шара с помощью теоремы Гаусса.

Основной задачей электростатики является задача о нахождении напряженности и потенциала  электрического поля в каждой точке пространства. Принцип суперпозиции для заряженного тела сводится к его разбиению на малые кусочки, играющие роль точечных зарядов. Однако этот подход сопряжен с математическими трудностями.

Поток вектора напряженности

Поле вектора характеризуется силовыми линиями напряженности:

-касательные к этим линиям характеризуют вектор по направлению;

-густота линий (количество линий, пронизывающих произвольную площадку dS) характеризует модуль Е.

Потоком (Ф_Е) вектора электрического поля через плоскую поверхность площади называется скалярная физическая величина, характеризующая интенсивность поля в данном месте пространства и численно равная количеству силовых линий, пронизывающих данную площадку в направлении нормали к ней.

,

где – напряженность электрического поля, которая предполагается постоянной в пределах площадки ; – угол между направлением вектора и единичного вектора нормали к площадке . Формулу (1) можно записать для точки, используя понятие скалярного произведения векторов:

.

Поток вектора напряженности – величина алгебраическая (внешняя нормаль всегда направлена наружу поверхности):

Ф_Е > 0, если вектор направлен наружу;

Ф_Е < 0, если вектор направлен внутрь.

Поток Ф_Е, создаваемый единичным положительным зарядом

,

площадь шара , напряженность поля точечного заряда ,

.

Итак,

Поток вектора Ф_Е характеризует число силовых линий, пронизывающих поверхность. Для поверхности S₂ Ф_Е=0, т.к. число входящих силовых линий равно числу выходящих.

Итак, для произвольной поверхности поток вектора Ф_Е определяется так же, как и для шаровой, по формуле (4).

Из принципа суперпозиции:

, ,

полный поток через зам­кну­тую поверхность, соз­да­ва­е­мый всеми зарядами.

Теорема Гаусса: .

Поток вектора напряженности электростатического поля через произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, заключенных внутри этой поверхности, деленной на ₀.

В общем случае для непрерывно распределенного заряда с объемной плотностью  ( ) теорема Гаусса принимает вид:

6. Тео-ма Гаусса.Поле заряж. плос-ти, парал-ных плоск-тей с помощью теоремы Гаусса.

Бесконечная однородно заряженная плоскость

В качестве произвольной замкнутой поверхности выбирается цилиндр длиной , ось которого перпендикулярна плоскости, а основания равноудалены от нее. Общий поток электрического поля . Поток через боковую поверхность равен нулю. Поток через два основания . По теореме Гаусса получим:

  (14)

Найдем разность потенциалов между соседними плоскостями

  Параллельные заряженные плоскости

По принципу суперпозиции:

внутри объёма , вне объёма .

Разность потенциалов

 

Таким образом, поле заряженных плоскостей однородно и сосредоточено в объёме между плоскостями.